真空中恒定磁场教案

1、 /7河北职业技术师范学院教案编号理论20032004学年度第一学期系（部）数理系教研室物理教研室任课教师高忠明课程名称大学物理学I授课章节：第十一章真空中的恒定磁场授课班级电气工程与自动化授课日期课题第十卜一章真空中的恒定磁场时数8教学目的及要求教学重点难点教学方法及教具课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）时间分配第十一章真空中的恒定磁场电流通过导体时，除了产生热效应外，还产生磁效应：电流产:场内的电流有力的作用。本章研究：真空中的恒定磁场以及磁场对电流（运动电荷）的，基本磁现象天然磁石（Fe3O4）、指南针。磁性、磁极和磁力。磁相互作用：电流与磁铁；电流与电流；磁铁与磁铁。磁现象起源于

2、电荷的运动。电荷（运动或静止）激发电场，磁场，静止电荷只受到电力作用，运动电荷受到电力和磁，11-1磁感应强度B矢量磁场对处于场中的运动试探电荷、载流导体、永久磁体有磁力的作用。讨论运动正试探电荷在磁场中的受力情况B=Fm（F=qvBsin仇（为与B的夹角）qv某点磁感应强度的大小为：单位试探电荷以单位速率在该点运，生磁场，磁场对处在作用运动电荷激发电场和勺的作用B*+q动时受到的最大磁力。由于F由于FmaX始终与运动试探电荷的速度V垂直,Fxqv,故b的定义可以写成：B=myqv力单位：特斯拉（T）1T=N/（A-m）磁场的高斯定理磁感应线：1、无头无尾的闭合曲线2、环绕方向和电流方向形成右

3、手螺旋的关系磁通量：一定取名的总磁感应线数：=JJBdSS由于磁感应线是闭合线，所以通过任一闭合曲面的总磁通量为零。iiBdS=0（磁场的高斯定理）S11-2毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律为了求出任意形状的线电流所激发的磁场，将电流看作是无穷多小段电流的集合，各小段电流称为电流元。电流元：矢量Idlsina电流元在空间任一点P处激发的磁感应强度dB的大小为：dB=k-dB的方向垂直于Idl与r组成的平面，指向为由Idl经a角转向r时右螺旋前进的方向。津aIdlxrdB=（毕奥萨伐尔定律）4兀r3五1点aiIdlxrB=JdB=-0-J任意电流所激发的总磁感应强度为：L4兀L丫3（B的

4、叠加原理）11-3毕奥萨伐尔定律的应用应用毕奥萨伐尔定律和B的叠加原理求B的一般步骤：任取一电流元，根据毕一萨定律画出dB的矢量图，写出dB的标准式。选取坐标，分析对称性，写出dB在各坐标轴上的分量。对dB的各分量积分，求出B的大小和方向。载流长直导线的磁场aIdlrsinaaIdlrsinadB=-0B=JdB=-0-JTOC o 1-5 h z4兀r24兀r2LLB=-00.J民，cospdP=-00L（sinp-sinp）4kpd4兀d2r1兀兀兀兀对无限长直导线：P=-,P=-1222兀对半无限长直导线：P=0,p=-122RNIB=04Kd兀-sinr1NI=02Kd-NIB=-04

5、兀d一.兀sin_2-sin0NI=04兀d载流圆线圈轴线上的磁场：B=JdB=011S2S2兀R.（咿4兀r22R2+x232B=JdB=fdBsin0=f0sin0=4nr2LLLNI在圆心O处，x=0,B=02R载流直螺旋线圈内部的磁感强度B=nNI01、任何绕得很紧密的长螺线管内部轴线上的B和点的位置无关；2、对于不在轴线上的内部各点B的值也等于B二四0，因此，无限长螺线管内部的磁场是均匀的。11-4安培环路定理在磁场中，沿任何闭合曲线B矢量的线积分（B矢量的环流），等于真空的磁导率N0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。fB.dl=NZIL0安培环路定理的证明

6、从略安培环路定理的说明：fB.dl=NZIL01、定理中的L：由于恒定电流一定是闭合的，只要L一定，穿过以它为边界的任意曲面的电流强度的代数和就一定相等。因此通常选最简单的曲面来计算电流代数和。2、JBdl和B矢量：定理中的fBdl是B的环流，它只与闭合回路L2、流（大小、方向）有关，与闭合回路L外的电流无关，与电流分布也无关。而闭合回路L上某一点的磁感应强度B应是所有电流激发的磁场的磁感应强度在该点叠加的结果，它既包括L内的电流，也包括L外的电流。3、定理中的ZI：定理中的是闭合回路L内所包围的电流的代数和。因此ZI=0，只能说明闭合回路内包围电流的代数和为零，不能说明一定没有电流穿过回路；

7、另外，ZI=0只能说明B的环流为零，不能说明闭合回路上B处处为零。ZI中电流的正、负与积分时在闭合曲线上所取的绕行方向有关，若积分的绕行方向与电流流向满足右手螺旋法则，则电流为正，相反电流为负。4、定理中的适用条件安培环路定理只适用于恒定电流的情况，而恒定电流一定时闭合的，对于有限长的载流导线，安培环路定理不适用。另外，安培环路定理表明，磁场不是保守力场，它不是有势场，一般不能引入标量势的概念来描述磁场。这说明磁场和静电场是本质不同的场。11-4安培环路定理的应用由安培环路定理求磁感强度B这种方法与静电场中应用高斯定理求E的方法相对应，只对磁场分布具有某种足够的对称性，才能用安培环路定理求出B

8、。一般步骤如下：对称性分析选取合适的环路L（标准有三：（1）待求B点必须在L上；（2）环路L上或L的各段上B与di的夹角。恒定，B的大小不变，这样才能将B从积分号中提出；（3）L的几何形状应尽量简单，以便计算。根据环路定理列方程，注意L的绕行方向与I的方向是否满足右手螺旋定则，从而决定电流代数和中I的正负号。解方程求出B的大小，指出B的方向。nUI圆柱体外nUI圆柱体外B=弃r圆柱体内G口IB=0圆柱面外B=上4一2兀rjlxABnI所以：B=日nI=。冲00l即无限长螺线管内中间部分的磁场是无限长直圆柱体载流导线内外的磁场R日1rB=02兀R2无限长载流圆柱面的磁感强度圆柱面内载流长直螺线管

9、内的磁场JB-dl=BAB=L管内任一点的B值相同，方向平行于轴线均匀的。二二UNI_载流螺绕环内的磁场JB,dl=B2兀r=uNI所以：B=0=UnIL02兀r011-6带电粒子在磁场中所受作用及其运动带电粒子在磁场中所受作用及其运动磁场对运动电荷的作用力-洛仑兹力F=qV义BF=qvBsin0对均匀磁场如果V/B,F=0,带电粒子在磁场中作匀速直线运动。0如果V0B，F=qv0B带电粒子作匀速圆周运动，洛仑兹力起着向心力的作v2v2qvB=m00RR=m（定时，R3v,R）qBm0Be2兀Rmm带电粒子绕圆形轨道一周所需的时间（周期）为：T=2兀（T与速度无V0qB关）如果：_0与B斜交成

10、0，绕磁感应线作螺旋线运动带电粒子在非均匀磁场中运动11-7带电粒子在电场和磁场中运动的应用电场和磁场对运动电荷的作用力为:电场和磁场对运动电荷的作用力为:F=qE+qV义B（洛仑兹关系式）带电粒子的运动方程为：qE+qV义B=mG磁聚焦回旋加速器质谱仪霍尔效应11-8磁场对载流导线的作用安安培定律磁场对放置其中的载流导线要产生磁力作用中安培力安培力的微观机制：导线中正离子所受到的电场的合力的宏观效果安培力的微观机制：导线中正离子所受到的电场的合力的宏观效果就是电流元在磁场中所守到的安培力:dF=dNF其中F-eEdN=nSdl对负电子：F-FE-vxB所以dF-dNF二-dNev义B二-nS

11、dlev义B-Idl义B其中I-neSv因为电流的方向与自由电子的运动方向相反，所以Idl-neSVdl电流元在磁场中所受的安培力为：dF-IdlxB安培定律一段任意形状的载流导线所受的磁力等于作用在它各段电流元上的安培力的矢量和，即F-JdF-JIdlxB大小：LLF-JdF-JIdlBsin0LL方向：右手螺旋关系在匀强磁场中:JIdlBsin0-IBsinJdl-IBLsi在非匀强磁场中：F-JdF,FdF磁场对载流线圈的作用线圈的磁矩为：p-is-ISe磁场对线圈施加磁力矩作用：M-M-PBsin-BISsin磁力矩的作用总是促使线圈转到其磁矩的方向与外磁场的方向相同的稳定的位置处。平行载流导线间的相互作用力电流单位安培的定义单位长度导线所受到的安培力:dFdl安培的定义：真空中相距1m的二无限长