计量经济学第四章课件

1、计量经济学第四章课件计量经济学第四章课件关于基本假设的回顾（续1）假设2合起来称为高斯马尔可夫假设违反异方差性、自相关性2同方差假设序列不相关假设关于基本假设的回顾（续1）假设24同方差假设序列不相关假设关于基本假设的回顾（续2）假设3即解释变量x1，x2，和随机项不相关违反：随机解释变量假设4解释变量的观测值矩阵X为列满秩rank(X)=p+1含义：要求解释变量之间没有线性关系违反：多重共线性3关于基本假设的回顾（续2）假设35第一节 异方差性异方差性及其产生的原因异方差性的后果异方差性的检验异方差性的处理4第一节 异方差性异方差性及其产生的原因6异方差性及其产生的原因异方差性古典线性回归模

2、型(CLRM)假设，干扰项i是同方差的(homoscedastic)干扰项具有相同的方差则var(i)=2是一个常数假设方差随着观测数据而变化即得到异方差性(heteroscedasticity)则， var(i)=i2 随着观测数据而变化5异方差性及其产生的原因异方差性7异方差性及其产生的原因（续1）6异方差性及其产生的原因（续1）8异方差性及其产生的原因（续2）产生的原因：规模效应(scale effect)如果截面数据来自于一组规模差异很大的对象，在数据中就会存在异方差性例如小公司、中等公司、大公司低收入家庭、中等收入家庭、高收入家庭异方差性更多的发生于截面数据，时序数据中相对较少7异方

3、差性及其产生的原因（续2）产生的原因：规模效应(scal异方差性及其产生的原因（续3）例4-1工资与企业规模平均工资随着厂商规模的增加而增加，见下表则无法期望工资的方差是不变的方差随着厂商规模的增加而增加因此，厂商越大，支付的工资越多，但工资的变异性(Variability)也更大8异方差性及其产生的原因（续3）例4-1工资与企业规模10异方差性及其产生的原因（续4）例4-2储蓄与收入储蓄随着收入增加而增加，储蓄和支出的变异性也随着增加随着收入增加，人们具有更多的可以自由支配的收入因此具有处置收入的更大的选择余地9异方差性及其产生的原因（续4）例4-2储蓄与收入11异方差性及其产生的原因（续5

4、）例4-3学习由于学习，人们的行为误差越来越小，方差将逐渐减小随着打字时间的增加，每小时的打字错误逐渐减小随着数据采集技术的提高，测量误差可能会减小10异方差性及其产生的原因（续5）例4-3学习12异方差性的后果使用OLS存在的问题参数估计值仍然是线性的和无偏的但不再是有效的不再具有最小方差即估计量不再是BLUE若使用常用的方差公式，方差将是有偏的因为估计量不再是2的无偏估计则F检验和t 检验不再是可靠的回归方程的应用效果极不理想11异方差性的后果使用OLS存在的问题13异方差性的检验以前的研究显示存在异方差性知道可能会存在规模效应支出模式与收入有关厂商利润或投资支出与厂商规模有关残差图分析法

5、以随机项的估计值e或e2为纵轴，各自变量或因变量的预测值为横轴作图分析残差12异方差性的检验以前的研究显示存在异方差性14异方差性的检验（续1）Park Test若通过考察残差发现了异方差性，可以作一个检验将方差对X变量回归 方差未知，则用残差平方代替 若是多元模型，则将残差的平方对每个自变量回归，或者对y的预测值回归若1显著区别于0，则表明模型有异方差性13异方差性的检验（续1）Park Test15异方差性的检验（续2）Glejser Test与Park Test类似将残差e的绝对值对某个自变量xj回归 回归的函数形式可以有所变化若具有显著的t统计量，则表明有异方差14形式123456异方

6、差性的检验（续2）Glejser Test16形式123异方差性的检验（续4）White Test把e2作为因变量，原先的自变量和自变量的平方项作为新自变量建立线性回归模型（还可以加上任意两个自变量的交叉项xixj）如：检验的原假设为残差不存在异方差性检验的统计量m=nR2 2(k)R2：检验回归方程的拟合优度k：除常数项以外的回归系数的个数若具有显著的White统计量，则拒绝原假设15异方差性的检验（续4）White Test17异方差性的检验（续5）例4-4 续例3-3，已知1950-1987年间美国机动车汽油消费量和影响消费量的变量数值，其中QMG-机动车汽油消费量（单位：千加仑）CAR

7、-汽车保有量PMG-机动车汽油零售价格POP-人口数RGNP-按1982年美元计算的GNP（单位：十亿美元）PGNP-GNP指数（1982年为100）16异方差性的检验（续5）例4-4 续例3-3，已知1950异方差性的检验（续6）检验结果不包含交叉项包含交叉项其中Obs*R-squared统计量是Whites检验的检验统计量，通过相伴概率判别是否拒绝无异方差的零假设F统计量是对所有交叉项系数的显著性检验统计量17F-statistic1.131296 Probability0.376330Obs*R-squared11.22055 Probability0.340595F-statistic

8、0.942129 Probability0.555219Obs*R-squared19.97674 Probability0.459385异方差性的检验（续6）检验结果19F-statistic1异方差性的检验（续7）Goldfeld-Quandt Test若认为异方差性和自变量有关，则按照xj的大小对观测值进行排序将观测数据分为两组，一组对应小的xj ，一组对应大的xj ，省略掉中间的若干数据将两组数据分别进行回归计算F统计量 如果是同方差，F统计量应为118异方差性的检验（续7）Goldfeld-Quandt Tes异方差性的检验（续8）例4-530个家庭的收入和消费支出的截面数据。假设消

9、费与收入有线性关系，但数据中存在形式为i2=2xi2的异方差为了进行Goldfeld-Quandt 检验，用收入数据排序，去掉中间的c=4个观测分别对前13个和后13个数据进行回归，得 19异方差性的检验（续8）例4-530个家庭的收入和消费支出异方差性的检验（续9）20异方差性的检验（续9）22异方差性的检验（续10）由回归结果得 在0.05的显著性水平下拒绝同方差的原假设21异方差性的检验（续10）由回归结果得23异方差性的检验（续11）注Goldfeld-Quandt Test可用于小样本去掉中间的c个观测是为了强调大方差组(SSE2)和小方差组(SSE1)之间的差别检验的效力（即若零假

10、设是不真实的而拒绝零假设的概率）依赖于c 的选择Goldfeld和Quandt建议n=30，c=8；n=60，c=16Judge等建议n=30，c=4；n=60，c=10当模型中的自变量多于一个，而且没有哪个变量更合适的先验信息，可以分别用每个自变量作检验，或者对每个自变量作Park检验22异方差性的检验（续11）注24异方差性的处理加权最小二乘法（WLS）适用于异方差形式可知时基本思路赋予残差的每个观测值不同权数，从而使模型的随机误差项具有同方差性方法i2已知和i2未知是广义最小二乘法的一个特例模型两边的对数变换对数变换压缩了变量的尺度将变量间10倍的差距缩小为2倍的差距当y或者x的数值为负

11、数或0时，不能使用该方法23异方差性的处理加权最小二乘法（WLS）25异方差性的处理（续1）自相关相容协方差(Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariances)适用于异方差形式未知时基本原理相容参数估计采用了另外估计回归系数的协方差阵从而改变了估计值的标准差其得到的标准差是非常规的，不能用来推断方法White HAC和Newey-West HAC两种方法均不改变参数的点估计，改变的只是估计标准差24异方差性的处理（续1）自相关相容协方差(Heterosked异方差性的处理（续2）例4-630个家庭的收入和消费支出的截面数

12、据。假设消费与收入有线性关系，但数据中存在形式为i2=2xi2的异方差，试对其进行处理。25异方差性的处理（续2）例4-630个家庭的收入和消费支出第二节 自相关性自相关性自相关性产生的原因自相关性的后果自相关性的检验自相关性的处理26第二节 自相关性自相关性28自相关性自相关(Autocorrelation)古典线性回归模型(CLRM)的假设之一是干扰项序列不相关 一期的误差项不受另一期误差项的影响违反这个假设的情况称为自相关自相关通常与时序数据有关27自相关性自相关(Autocorrelation)29自相关性（续1）自相关的几种模式28自相关性（续1）自相关的几种模式30自相关性（续2）

13、分类正自相关相邻的误差项倾向于共同上升或共同下降负自相关相邻误差项呈现出一增一减的运动模式零自行关误差项之间不相关，也称序列不相关此时满足基本假设29自相关性（续2）分类31自相关性（续3）30自相关性（续3）32自相关性产生的原因惯性(Inertia)经济变量中表现出的一种持续的趋势许多经济变量变动表现出商业循环如：国民生产总值、就业、货币共济、价格指数在经济复苏时，在这些变量中，具有某种内在的力量，使得前后期的数值之间相互依赖，后一期数据倾向于高于前一期数据，直到发生某些事件使得增长停下来为止则在涉及时间序列数据的回归方程中，连续的观察值之间很可能是相关的31自相关性产生的原因惯性(Ine

14、rtia)33自相关性产生的原因（续1）模型设定(Model Specification)如果模型中省略了变量，或者具有错误的函数形式残差项将具有某种模式假设我们考察牛肉的需求，并将牛肉的价格和收入包括在模型中，但不包括猪肉的价格如果猪肉的价格确实影响牛肉的需求，干扰项将包括这个系统效应，从而表现出自相关32自相关性产生的原因（续1）模型设定(Model Specif自相关性产生的原因（续2）蛛网效应(Cobwebs)许多农产品的供给对价格的反应有一个滞后，因为生产农产品是需要时间的产品在年初有一个高的价格，但是在丰收之后价格下降生产过度供给，价格下降，农民的反应是减产一年生产过剩后是下一年的

15、生产不足33自相关性产生的原因（续2）蛛网效应(Cobwebs)35自相关性产生的原因（续3）空间相关(Spatial Autocorrelation)在地区截面数据中，由于存在紧密的经济联系，影响一个地区活动的随机干扰会影响到一个相邻地区的经济活动这是截面数据中存在自相关的例子数据处理对月度和季度数据的平均，有时会导致干扰项的系统模式这可能将真实的随机干扰平均掉了34自相关性产生的原因（续3）空间相关(Spatial Auto自相关性的后果OLS估计仍然是线性的，无偏的但估计量不再有效估计量不再具有最小方差，则不是BLUE估计t 检验和F检验不再可靠标准误差常常被低估t 太高，这会使得从表面

16、上看某个系数显著不为零，但是事实却并非如此R2不再是拟合优度的一个好的度量35自相关性的后果OLS估计仍然是线性的，无偏的37自相关性的检验绘制残差图作残差对时间的散点图检查残差随时间的变动模式上下模式，或二次模式，或正的或负的斜率作残差对滞后残差(lagged residuals)的散点图检查在一个和两个象限中的散点分布串见前面的图示36自相关性的检验绘制残差图38自相关性的检验（续1）自回归检验法步骤应用OLS估计模型并求出的估计值即残差项e以et为被解释变量，以各种可能的相关变量作为自变量进行线性拟合 对各种拟合形式进行统计检验，选择显著的最优的拟合形式作为序列相关的具体形式特点确定自相

17、关的同时也确定了自相关的形式适用性较强37自相关性的检验（续1）自回归检验法39自相关性的检验（续2）Durbin-Watson TestDW统计量 DW检验假设误差项的产生过程检验法则特点适用于小样本的一阶自相关情况当回归方程右边存在因变量的滞后项如yt-i(I=1,2,)时，检验失效38自相关性的检验（续2）Durbin-Watson Test4自相关性的处理差分法用增量数据代替原来的样本数据特点其较好的克服了自相关，消除自相关的方法很简单但其得到的方程往往存在拟合不佳，且改变了原有模型的形式，故实际不太常用39自相关性的处理差分法41自相关性的处理（续1）广义差分法定义 ut 是相互独立

18、的随机扰动项变换之前需要先估计残差序列自相关系数上式满足基本假设，可以使用OLS估计这个方程称为广义差分方程可将该方法用于更高阶的过程40自相关性的处理（续1）广义差分法42自相关性的处理（续2）例4-7 US的数据（1970-1987），估计以下模型 yt：NYSE的股票价格指数xt：GNP（十亿美元）估计结果 41自相关性的处理（续2）例4-7 US的数据（1970-1自相关性的处理（续3）查DW临界值N=18，k=15%的临界值是：dl=1.158，du=1.391因为DW统计量的值低于这两个值，所以存在正自相关42自相关性的处理（续3）查DW临界值44自相关性的处理（续4）从DW统计量

19、计算值=1-(D/2)=1-(0.4607/2)=0.7697估计广义差分方程 估计结果 43自相关性的处理（续4）从DW统计量计算值45自相关性的处理（续5）其他方法可以用残差来估计 估计结果 则的估计值为0.8923然后代入广义差分方程，回归也可以使用一阶差分法44自相关性的处理（续5）其他方法46第三节 随机解释变量问题随机解释变量问题实际经济问题中的随机解释变量问题随机解释变量问题的后果工具变量法45第三节 随机解释变量问题随机解释变量问题47随机解释变量问题概念对于模型 基本假设之一为解释变量 是确定性变量若某个或多个随机变量作解释变量，则称为随机解释变量问题为讨论方便，假设模型中x

20、2为随机解释变量46随机解释变量问题概念48随机解释变量问题（续）类型随机解释变量与随机误差项不相关 随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐近无关随机解释变量与随机误差项高度相关47随机解释变量问题（续）类型49实际经济问题中的随机解释变量问题表现主要表现于用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况这里模型在以时间序列数据作样本的模型中占据较大份额在单方程的计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的48实际经济问题中的随机解释变量问题表现50实际经济问题中的随机解释变量问题（续1）例4-8耐用品的存量由前一期的存量和当期收入共同决定，则“耐用品存量调整模型”表示为 这是一个滞

21、后被解释变量作为解释变量的模型若模型不存在随机误差项的序列自相关性随机解释变量Qt-1只与t-1 有关，与t 不相关属于上述第一种情况49实际经济问题中的随机解释变量问题（续1）例4-8耐用品实际经济问题中的随机解释变量问题（续2）例4-9“合理预期的消费函数模型”的建模过程如下首先认为消费是由对收入的预期所决定的则有 而预期收入与实际收入之间的差距根据合理预期理论，表现为 50实际经济问题中的随机解释变量问题（续2）例4-9“合理实际经济问题中的随机解释变量问题（续3）则可推导得 在该模型中，作为解释变量的Ct-1不仅是一个随机解释变量，而且与模型的随机误差项 高度相关（因为Ct-1与t-1

22、高度相关）属于上述第三种情况51实际经济问题中的随机解释变量问题（续3）则可推导得53随机解释变量的后果随机解释变量与随机误差项不相关采用OLS估计模型参数得到的参数估计量仍然是无偏估计量随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐近无关采用OLS估计模型参数得到的参数估计值在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的52随机解释变量的后果随机解释变量与随机误差项不相关54随机解释变量的后果（续）随机解释变量与随机误差项高度相关OLS失效得到的参数估计值在小样本下是有偏的，在大样本下也不具有渐近无偏性滞后被解释变量作解释变量，并且与随机误差项相关OLS参数估计量是有偏的模型必然具有随机误

23、差项的自相关性DW检验统计量失效53随机解释变量的后果（续）随机解释变量与随机误差项高度相关55工具变量法概念当模型中解释变量和随机误差项之间存在相关关系时，为了得到参数的一致性估计，可以采用工具变量法(IV：instrumental variables)工具变量在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量54工具变量法概念56工具变量法（续1）工具变量的选取与所替代的随机解释变量高度相关与随机误差项不相关与模型中其他解释变量不相关以避免出现多重共线性引入的多个工具变量间不相关55工具变量法（续1）工具变量的选取57工具变量法（续2）工具变量法的应用原理在原模型的

24、参数估计过程中用工具变量“替代”随机解释变量工具变量法并没有改变原模型采用OLS得到的正规方程组为 采用工具变量法得到的正规方程组为 56工具变量法（续2）工具变量法的应用58工具变量法（续3）工具变量法的应用（续）其中 Z 被称为工具变量矩阵对于没有选择另外的变量作为工具变量的解释变量，可以认为用自身作为工具变量57工具变量法（续3）工具变量法的应用（续）59工具变量法（续4）工具变量法估计量是无偏估计量 58工具变量法（续4）工具变量法估计量是无偏估计量60第四节 多重共线性多重共线性及其产生的原因多重共线性的后果多重共线性的检验多重共线性问题的处理59第四节 多重共线性多重共线性及其产生

25、的原因61多重共线性及其产生的原因多重共线性(Multi-Collinearity)回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关多重共线性产生的原因所用的数据收集方法如在x的一个限定的范围内抽样有关被抽样总体的约束模型设定如在模型中加入多项式项，特别是当x的取值范围很小时变量之间有共同的时间趋势模型的过定(overdetermined)解释变量的数目多于观测的数目60多重共线性及其产生的原因多重共线性(Multi-Collin多重共线性的后果理论后果如果模型具有完全的多重共线性 OLS估计不存在 如果模型具有接近多重共线性，但不是完全共线性OLS估计仍然是BLUE估计量是无偏的，有效的OLS估计是

26、无偏估计，这是一个重复抽样性质但对于当前的样本并没有任何说法61多重共线性的后果理论后果63多重共线性的后果（续1）实践中的后果系数的标准差将会很大尽管t 统计量是不显著的，但R2确很大估计将不是稳定的回归系数的符号错误62多重共线性的后果（续1）实践中的后果64多重共线性的检验高的R2和普遍低的和不显著的t统计量共存相关系数检验法检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验若有一个或多个相关系数显著，就表示模型中所用的自变量之间相关，存在着多重共线性辅助回归(Auxiliary regressions)将每个自变量对其他自变量回归，考察是

27、否有高的R263多重共线性的检验高的R2和普遍低的和不显著的t统计量共存65多重共线性的检验（续1）方差扩大因子法（VIF）该指标度量方差增加的速度VIF的大小反映了自变量之间是否存在多重共线性及其严重程度 Rj2是xj对其他自变量的辅助回归的判定系数当VIFi10时说明自变量xi与其余自变量之间有严重的多重共线性这种多重共线性可能会过度的影响最小二乘估计64多重共线性的检验（续1）方差扩大因子法（VIF）66多重共线性的检验（续2）特征根判定法特种根分析当矩阵XX至少有一个特种根近似为0时，X的列向量间必存在多重共线性条件数（Condition Index）记XX的最大特征根为m，则 ki即

28、为特种根i的条件数判断标准0k10时，矩阵X没有多重共线性10k100时，X存在较强的多重共线性k100时，则认为存在严重的多重共线性65多重共线性的检验（续2）特征根判定法67多重共线性的检验（续3）例4-10续例2-1，一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据，对其进行多重共线性检

29、验。66多重共线性的检验（续3）例4-10续例2-1，一家大型商多重共线性问题的处理剔除一些不重要的自变量将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关只有在认为被去掉的变量的系数是0，这样做才是合理的如果要在模型中保留所有的自变量，则应避免根据 t 统计量对单个参数进行检验对因变量值的推断(估计或预测)的限定在自变量样本值的范围内增大样本容量尽可能使样本容量n远大于自变量个数p即使一个更大的样本有相同的多重共线性问题，但增加了信息有助于减小方差67多重共线性问题的处理剔除一些不重要的自变量69多重共线性问题的处理（续1）重新设定模型可以考虑使用新的模型和函数形式利用先验信息

30、(prior information)从以前的估计可以知道什么情况下的相关性是较弱的理论所提示的解释变量之间的关系68多重共线性问题的处理（续1）重新设定模型70多重共线性问题的处理（续2）一阶差分法设原模型为 令一阶差分为 则一阶差分模型为 69多重共线性问题的处理（续2）一阶差分法71多重共线性问题的处理（续3）将截面数据和时序数据结合例：希望用时序数据研究汽车的需求 Y是汽车的销售量一般的，在时序数据中，价格和收入变量是高度相关的，因此这个模型不能使用假设我们有一些截面数据可以得到收入弹性2的可靠的估计，因为在截面数据中，价格是变动不大的然后估计时序模型 其中：这里假设截面收入弹性等于时

31、序收入弹性70多重共线性问题的处理（续3）将截面数据和时序数据结合72多重共线性问题的处理（续4）在多项式回归中，常常会遇到多重共线性可以将解释变量减去它的平均值，往往会减小多重共线性的程度其他方法主成分分析也可以以某种方式将解释变量组合成某种指标岭回归逐步回归法71多重共线性问题的处理（续4）在多项式回归中，常常会遇到多重共分析残差不管是否具有异方差性，对模型进行OLS，然后考察残差在一元模型中绘制e或e2和自变量的散点图若为同方差，则残差和x、y无明显相关性在多元模型中绘制e或e2和各个xi的散点图，或者与y的预测值的散点图y的预测值是各个xi的线性组合图形可能表现出线性或二次的关系可提供

32、有关异方差性和变量变换的线索72分析残差不管是否具有异方差性，对模型进行OLS，然后考察残差分析残差（续）73分析残差（续）75Goldfeld-Quandt TestStep1按照xj的大小以升序对样本进行排序Step2去掉中间的c个观测值（c先验的确定）然后将剩下的(n-c)个观测分成两组，每组(n-c)/2个观测Step3对每组观测进行OLS回归，分别得到残差平方和SSE1和SSE2每一个的自由度是74Goldfeld-Quandt TestStep176Goldfeld-Quandt Test（续）Step4在同方差假设H0下如果F是显著的，则拒绝同方差假设H0 ，否则不拒绝75Goldfeld-Quandt Test（续）Step477加权最小二乘法i2已知 其中， ，称为权数具有大的方差的数据被赋予较小的权数，反之亦然76加权最小二乘法i2已知78加权最小二乘法（续1）i2未知假设异方差的形式为 用 除以方程两边，进行变换 77加权最小二乘法（续1）i2未知79加权最小二乘法（续2）将残差平方和对x作散点图，发现一个锥形表明干扰项方差与x线性相关用x的平方根除以模型，对模型进行变换78加权最小二乘法（续2）将残差平方和对x作散点图，发现一个锥形加权最小二乘法（续3）残差平方对x作散点