2022-2023学年天津天骄中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年天津天骄中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为实数，则实数t的值为（）A1B1CD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得t值【解答】解：z1=2t+i，z2=12i，=，又为实数，4t+1=0，即t=故选：D2. 阅读程序框图，若输出结果S=，则整数m的值为（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，由输出结果S=，

2、可判定退出循环的条件，即可得整数m的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件nm，S=，n=2满足条件nm，S=+，n=3满足条件nm，S=+=（1）+（）+（）+（）=1=，n=10由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框内的条件应该为：n9故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，由输出结果S=，判断退出循环的条件，求得整数m的值是解题的关键，属于基础题3. 已知函数的最小正周期为，则等于（ ）A B C D参考答案：A考点：正弦型函数的性质4. 函数y=loga（|x|+1）（a1）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与

3、性质【分析】先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数yloga（|x|+1）（a1）的大致图象【解答】解：先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数yloga（|x|+1）（a1）的大致图象故选B5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A B C D参考答案：C略6. 双曲线的焦点坐标为（ ）A（ 1，0），（1，0）

4、B（ 3，0），（3，0） C（0， 1），（0，1） D（0， 3），（0，3）参考答案：D7. 已知合集，则=（ ） A1，2 B4 C1，2，3 D3，5参考答案：A略8. 若函数f(x)lnxax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）A B CD参考答案：C9. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象的对称轴重合，则的值可以是（）ABCD参考答案：C略10. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，已知sin （B十A）sin（BA）3sin2A，且，则ABC的面积是参考答案：D 【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦定理C5 C8解析：在ABC中

5、，,又,解得或,当时, ,解得,所以;当,同理可得;故选D.【思路点拨】依题意，可求得，利用两角差的正弦可求得，又，可求得或,分类讨论即可求得ABC的面积二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从3男1女4名学生中，随机抽取2名学生组成小组代表班级参加学校的比赛活动，则该小组中有女生的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选两人中没有女生，由此能求出所选2人中至少有1名女生的概率【解答】解：所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选两人中没有女生，所选2人中至少有1名女生的概率为p=1=1=，故答案为：12. 在ABC中，

6、已知AB=8，AC=6，点O为三角形的外心，则= 参考答案：14【考点】平面向量数量积的运算【分析】可分别取AB，AC的中点D，E，并连接OD，OE，据条件即可得出ODAB，OEAC，而，代入进行数量积的计算即可求出该数量积的值【解答】解：如图，取AB中点D，AC中点E，连接OD，OE，则：ODAB，OEAC；=3218=14故答案为：1413. 设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是 。 参考答案：略14. 由曲线与直线所围成的图形的面积是 参考答案：由定积分的几何意义可得：封闭图形的面积.15. 对于函数f（x）=，有下列5个结论：任取x1，x20，+），都有|

7、f（x1）f（x2）|2；函数y=f（x）在区间4，5上单调递增；f（x）=2kf（x+2k）（kN+），对一切x0，+）恒成立；函数y=f（x）ln（x1）有3个零点；若关于x的方程f（x）=m（m0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3则其中所有正确结论的序号是（请写出全部正确结论的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用【分析】作出f（x）=的图象，分别利用函数的性质进行判断即可【解答】解：f（x）=的图象如图所示：f（x）的最大值为1，最小值为1，任取x1、x20，+），都有|f（x1）f（x2）|2恒成立，故正确；函数在区间4，5上的单调性和0，1上的

8、单调性相同，则函数y=f（x）在区间4，5上不单调；故错误；f（）=2f（+2）=4f（+4）=6f（+6）8f（+8），故不正确；故错误，如图所示，函数y=f（x）ln（x1）有3个零点；故正确，当1x2时，函数f（x）关于x=对称，若关于x的方程f（x）=m（m0）有且只有两个不同实根x1，x2，则=，则x1+x2=3成立，故正确，故答案为：16. 已知定义在R上的函数是周期函数，且满足，函数的最小正周期为 .参考答案：略17. 已知函数，若存在，使得.则实数b的取值范围是_.参考答案： (2,0)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是

9、的三个内角，向量m,向量n,m/n共线.（I）求角；（II）若，求的值.参考答案：略19. （本题满分14分）设函数定义在上，其图像经过点M（1,0），导函数（1）如果不等式有解，求实数m的取值范围；（2）如果点是函数图像上一点，证明：（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）又2分，所以从而是最小值点，4分所以的最小值是“不等式有解”的等价命题是“”，故. 6分（2）证明：点是函数图像上一点，.设，则，当，此时是减函数,故，又，也就是。故当。 12分（3）满足条件的不存在证明如下：假设存在使得对任意，但对上述的，取时，有，这与左边的不等

10、式矛盾，因此不存在，使对任意成立 14分20. 已知函数（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4x），求证：当x2，f（x）g（x）；（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x24参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值；（2），求出其导函数利用导函数的值来判断其在（2，+）上的单调性，进而证得结论（3）先由（1）得f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数，故x1、x2不可能在同一单调区间内；设x1

11、2x2，由（2）可知f（x2）g（x2），即f（x1）f（4x2）再结合单调性即可证明结论【解答】解：（1）f（x）=，f（x）=令f（x）=0，解得x=2x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）极大值f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=（2）证明：，F（x）=当x2时，2x0，2x4，从而e4e2x0，F（x）0，F（x）在（2，+）是增函数（3）证明：f（x）在（，2）内是增函数，在（2，+）内是减函数当x1x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内不妨设x12x2，由（2）可知f（x2）g（x2），又g（x2

12、）=f（4x2），f（x2）f（4x2）f（x1）=f（x2），f（x1）f（4x2）x22，4x22，x12，且f（x）在区间（，2）内为增函数，x14x2，即x1+x2421. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当