2022-2023学年天津南开区外国语中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年天津南开区外国语中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 ，则函数 的零点一定在区间 A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)参考答案：B2. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A B C D参考答案：C略3. x0，2，定义域为（）ABCD参考答案：C【考点】HD：正切函数的定义域【分析】由题意，即可求出函数的定义域【解答】解：由题意，函数的定义域为，），故选C【点评】本题考查函数的定义域，考查三角函数的图象与性质，属于中档题4. 已知是定义在上的增函数

2、，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为A1 B C2 D参考答案：D6. 直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A7. 函数（其中）的图像不可能是（ ）A B C. D参考答案：C（1）当时，其图象为选项A所示；（2）当时，若，则图象如选项D所示；

3、若，则图象如选项B所示综上，选项C不正确选C8. 如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的（ ）A垂心 B重心 C外心 D内心参考答案：D9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C10. 已知数列为等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，则与的大小关系是（ ） A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列命题：若为减函数，则为增函数；若则函数不是上的减函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图像连续

4、的函数，且，则方程在区间上至少有一实根若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有_ .（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：、略12. 对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为 .若ABAC，BDCD，E为BC中点，则平面AED平面ABC；若ABCD，BCAD，则BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为BCD的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.参考答案：13. 已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则_参考答案： 14. 已知ABC的面积为，三个内角A、B、C

5、成等差数列，则参考答案：8根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，所以15. 已知， ,则= .参考答案：16. 已知，为锐角，若sin=，cos=，则sin2=，cos（+）=参考答案：；【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的余弦公式，求得sin2、cos（+）的值【解答】解：已知，为锐角，若sin=，cos=，则cos=，sin=，sin2=2sincos=2?=，cos（+）=cos?cossinsin=，故答案为：；17. 求值： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

6、本题满分12分）已知函数，其中、为非零实数， ，（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；（2）用定义证明在上是增函数。参考答案：19. 已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.()求；()求函数在上的单调递减区间；()当时,不等式恒成立,求的最大值.参考答案：()4分（II）.的减区间是,取得减区间是8分（）又11分得所以的最大值为.15分20. 两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月. （）把月供电总费用表

7、示成的函数，并求定义域； （）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：解：（） 2分即 由得 5分所以函数解析式为 ，定义域为 6分 （）由得 8分因为所以在上单调递增，所以当时，. 11分故当核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元. 12分略21. （14分）已知函数 ，判断该函数在区间（2，+）上的单调性，并给出证明。参考答案：任设两个变量2x1x2，则 ，因为2x1x2，所以x2x10，（x12）（x22）0，所以f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）所以函数在区间（2，+）上的单调递减，是减函数22. 设向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）求的大小.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算和向量模的公式，即可计算出，得到与的夹角；（2）根据向量的模的