2022-2023学年四川省遂宁市三家中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省遂宁市三家中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8 B5C3 D2参考答案：C3. 在北纬圈上有A，B两地，A在东经，B在西经，设地球半径为R，则A，B两地的球面距离是 ( )A B C D 参考答案：D略4. 计算：的值为A. B. C. D. 参考答案：B5. 若点P（x，y）在直线x+3y=3上移动，则函数f（x，y）=的最小值等于（ ） （A） （B） （C）

2、 （D）参考答案：A 解： =，等号当且仅当，即时成立，故f（x，y）的最小值是6. 在ABC中，则的值为 A B C D参考答案：D7. 过点P（2，1）且被圆C：x2+y22x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是( )A3xy5=0B3x+y7=0Cx3y+5=0Dx+3y5=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；压轴题【分析】当过点P的直线过圆心时，截得的弦长正是圆的直径，为弦长最长的情况，进而根据圆的方程求得圆心坐标，根据圆心和点P的坐标求得所求直线的方程【解答】解：依题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆方程得（x1）2+（y+2）2=5，圆心为

3、（1，2）此时直线的斜率为=3过点P和圆心的直线方程为y1=3（x2），整理得3xy5=0故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系考查了学生分析问题和解决问题的能力8. 已知集合，则=（ ） A B. C. D. 参考答案：A 9. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ） A8 B8 C16 D16参考答案：A10. 已知命题p：?x0R，x+10，则p为（）A?xR，x2+10B?xR，x2+10C?xR，x2+10D?xR，x2+10参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否

4、定是全称命题，所以命题p：?x0R，x+10，则p为：?xR，x2+10故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 参考答案：2【考点】直线与平面垂直的性质【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQPA平面ABCD，PQDQ，由三垂线定理的逆定理可得DQAQ点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又在BC上有且仅有一个点Q满足PQDQ，BC

5、与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾）OQBC，ADBC，OQ=AB=1，BC=AD=2，即a=2故答案为：2【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题12. 已知椭圆上一点到左焦点的距离是2，则到左准线的距离为_参考答案：略13. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q等于_.参考答案：3【分析】将题中两等式作差可得出，整理得出，由此可计算出的值.【详解】将等式与作差得，因此，该等比数列的公比，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等

6、题.14. 若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：15. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.参考答案：16. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 . 参考答案：17. 函数在区间上的最大值是4，则= 参考答案：-3或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。（1） 求圆C的方程；（

7、2） 当t=1时，求出直线的方程；（3） 求直线OM的斜率k的取值范围。参考答案：解 （1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为： 4分（3）设直线的方程为， 由题意知，解之得， 同理得，解之得或 由（2）知，也满足题意所以的取值范围是 19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，BC平面SAC，ADSC（I）求证：AD平面SBC；（II）试在SB上找一点E，使得BC/平面ADE，并证明你的结论参考答案：（I）证明：BC平面SAC，平面SAC，BCAD，又ADSC，平面SBC，平

8、面SBC，AD平面SBC （5分）（II）过D作DE/BC，交SB于E，E点即为所求BC/DE，BC面ADE，DE平面ADE，BC/平面ADE （10分）20. （本小题满分8分）在锐角中，内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的面积（改编题）参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数，（）（1）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围参考答案：(1)，由题意得，则， 当单调递减，当单调递增 ， ； . （2），由题意得，在恒成立，即在恒成立， 而 所以，. 22. 一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主

9、）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（2）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE平面A1C1C；（3）求该多面体的表面积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图（2）连接AC，BD交于O点，因为E为AA1的中点，可得OE为AA1C的中位线，OEA1C，从而证得OE平面A1C1C（3）由三示图可知多面体表面共包括10个面，SABCD=a2，再求出，的值，由表面积，运算求出结果【解答】解：（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图如下：（2）证明：如图，连接AC，BD交于O点，因为E为AA1的中点，O为AC的中点，所以在AA1C中，OE