2022-2023学年四川省资阳市简阳草池职业中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省资阳市简阳草池职业中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合 M =x|（x+3）（x-2）1略16. 若，则 参考答案：略17. 在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为_参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据题中已知得新定义，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围【解答】解：由，得到，即分解因式得，可化为或，解得所以实数的取值范围为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1

2、2分）如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P（2，0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，求直线AB的方程参考答案：考点：待定系数法求直线方程 专题：直线与圆分析：由题意分别求出直线OA、OB的方程，由方程设出A、B的坐标，由中点坐标公式求出点C的坐标，利用C在直线上和三点共线：斜率相等，列出方程组求出方程的解，即可求出A的坐标，结合P（2，0）求出直线AB的斜率，代入点斜式方程再化简即可得直线AB的方程解答：由题意可得kOA=1，所以直线OA的方程为y=x，直线OB的方程为设A（m，m），B（n，n），所以AB的中点C的坐标为

3、，因为点C在直线上，且A、P、B三点共线，所以，解得，（8分） 所以又P（2，0），所以，所以直线AB的方程为：y=（x2），即（12分）点评：本题考查直线的有关知识：中点坐标公式、点斜式方程、三点共线：斜率相等，以及方程思想，考查计算能力19. 某商品近一个月内预计日销量y=f(t)（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价y=g(t)（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（，且t为整数） （1）试写出f(t)与g(t)的解析式；（2）求此商品日销售额的最大值？参考答案：解：（1）f(t)=35-t (0t30,t?Z),2分 ，g(t)= 6分(2)设日销售额L（t）是天数t的函

4、数，则有L(t)= f(t) g(t)= 9分当0t20时，L(t)=，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。当20t30时，L(t)=在（20，30是减函数，故L(t)L(20)=120万元，12分故0t30时，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。 13分答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元。 14分略20. （12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）

5、；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0 x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；综合题分析：（1）由题意：当0 x4时，v（x）=2当4x20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，能求出函数v（x）（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0 x4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果解答：（1）由题意

6、：当0 x4时，v（x）=2（2分）当4x20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，解得（4分）故函数v（x）=（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，（8分）当0 x4时，f（x）为增函数，故fmax（x）=f（4）=42=8（10分）当4x20时，f（x）=+，fmax（x）=f（10）=12.5（12分）所以，当0 x20时，f（x）的最大值为12.5当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米（14分）点评：本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活

7、中的实际应用21. （12分）已知函数f（x）=sin（x）（0）在（0，上单调递增，在（，2上单调递减，（1）求的值；（2）当x时，不等式m3f（x）m+3恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由x=时f（x）取得最大值1，从而有8=12K+4，kz，又由题意且，可得0，从而可求的值；（2）令t=，可求f（x）的值域为，由题意可得，从而解得实数m的取值范围解答：（1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2k，kZ，即8=12K+4，kz（3分）又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且，于是有T，0，满足012K+46的正整数k的值为0，于是（6分）（2）令t=，因为x，得t，由y=sint，t得y，即f（x）的值域为，由于x时，不等式m3f（