2022-2023学年四川省绵阳市经济试验区中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市经济试验区中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上单调递减，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将原问题进行等价转化为恒成立的问题，然后利用导数的性质可得实数k的取值范围.【详解】由函数的解析式可得：，函数在上单调递减，则恒成立，即：，据此可得：恒成立，令，则，故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最大值为，由恒成立的结论可得：，表示为区间形式即.故选：C.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数最值

2、的求解，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知集合A=x|x24，xR，B=x|4，xZ，则AB（）A（0，2）B0，2C0，1，2D0，2参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：2x2，即A=2，2，由B中不等式解得：0 x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则AB=0，1，2，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到

3、一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程可以是 （ ）A B C D参考答案：焦点在轴时，渐近线方程，焦点到渐近线的距离，解得，即方程是，若焦点在轴方程就是，故选B.考点：双曲线标准方程4. 已知，则“函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 （ ）参考答案：A5. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据已知中的三视图可分析出该几何体的直观图，代入棱锥体积公式可得答案【解答】解：几何体如图所示，则V=，故选：A【点评】本题考查的知识点

4、是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键6. 已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( ) A B C D 参考答案：C略7. 执行下面的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A7 B20 C.22 D54参考答案：B8. 已知抛物线（其中p为常数）经过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）A B C D参考答案：D，过点，则，所以焦点到准线的距离是。故选D。9. 若函数与的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D 为偶函数，为奇函数参考答案：D10. 李冶（11921279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在

5、封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A10步、50步B20步、60步C30步、70步D40步、80步参考答案：B【考点】三角形中的几何计算【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m从而建立关系求解即

6、可【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m方田面积减去水池面积为13.75亩，（40+m）2=13.75240解得：m=20即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步故选B【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立读懂题意是关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是正实数，则的最小值是参考答案：12. 已知函数和的图象的对称轴完全相同若,则的取值范围是_参考答案：13. 下列命题：(1)若函数为奇函数，则；(2)函数的周期；(3)方程有且只有三个实数根；(4)对于函数,若,则以上命题为真命题的是（将所有真命题的序号填在题中的横线

7、上）参考答案：略14. 复数z=（a2+a）+(a1)i，aR，为虚数单位，在复平面上对应的点位于第三象限，则的取值范围是（答案用区间表示）参考答案：15. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是 。参考答案：4略16. 函数y=log2|x+1|的单调递减区间为，单调递增区间为参考答案：（，1）, （1，+）.【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】去掉绝对值，判断对数函数y=log2|x+1|的单调性即可【解答】解：令x+1=0，解得x=1；当x1时，函数y=log2|x+1|=log2（x1）是单调减函数，其单调递减区间为（，1）；当x1时，函数y=log2|x+1|=log2（x+1

8、）是单调增函数，其单调递增区间为（1，+）故答案为：（，1），（1，+）17. 下列函数中，值域为（0，）的是 （ ） Ayx2x1 Byx（x0） Cyesinx Dy参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和公式为Sn=3n+1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=log3，求数列 |bn|的前n项和Tn（其中，n5）参考答案：考点：数列的求和；数列的函数特性 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：（1）利用an=求解（2）bn=log3=n4，由此能求出数列 |bn|的前n项和Tn（其中，n5）

9、解答：解：（1）Sn=3n+1，当n=1时，a1=S1=32=3，当n2时，an=SnSn1=（3n+1）（3n+2）=3n，当n=1时，上式成立，an=3n（2）bn=log3=n4，令bn0，即n40，得n4，即第四项开始各项均非负，当n5时，Tn=3+2+1+0+=点评：本题考查数列的通项公式和前n项绝对值的和的求法，解题时要注意对数性质的合理运用19. 从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点,且.求该椭圆的离心率.若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程.参考答案：解析: .，,，又，, 而. .为准线方程，, 由所求椭圆方程为20. 设数列的前n 项和为

10、，且满足（1）求a2的值；（2）求数列的通项公式；（3）记参考答案：略21. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（1）求文娱队的队员人数；（2）写出的概率分布列并计算E（）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列 【专题】综合题；概率与统计【分析】（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7x）人，只会一项的人数是（72x）人，利用，可得，由此可求文娱队的队员人数；（2）确定的取值，求出相应的概率，即可确定的概率分布列与数学期望【解答】解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7x）人，只会一项的人数是（72x）人（1），即，解得x=2故文娱队共有5人 （2）的取值为0，1，2，的概率分布列为：012P 【点评】本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两