2022-2023学年四川省成都市郫县实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市郫县实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A.BC D参考答案：A2. 函数则的值为( )A B C D18参考答案：C3. 直线x+3y+3=0的斜率是（）A3BCD3参考答案：C【考点】直线的斜率【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=（B0）即可得出【解答】解：直线x+3y+3=0的斜率k=，故选：C4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC形状是（）A. 直角三角形B. 等

2、腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：D【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2Asin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得 ，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，2A2B或2A+2B，AB或A+B，ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.5. 设集合A=x|1x2，B=x|0 x4，则AB=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：A

3、=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|0 x2故选A6. 已知a，b表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，a?，b?，则abB若a，a与所成角等于b与所成角，则abC若a，ab，则bD若a，b，则ab参考答案：D7. （5分）设函数f（x）=（xR），区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A0个B1个C2个D无数多个参考答案：A考点：集合的相等 专题：计算题分析：由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，我们可以构造满足条件的关于a，

4、b的方程组，解方程组，即可得到答案解答：xR，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=1f（x）在R上单调递减函数在区间a，b上的值域也为a，b，则f（a）=b，f（b）=a即，解得a=0，b=0ab使M=N成立的实数对 （a，b）有0对故选A点评：本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键8. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D略9. 若x=，则sin4xcos4x的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的余弦【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦

5、公式，把要求的式子化为cos2x，从而利用条件求得结果【解答】解：x=，sin4xcos4x=sin2xcos2x=cos2x=cos=，故选：C10. 设A=x|1x2，B=x|x，若AB，则的取值范围是（）AB.CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y =的值域是。参考答案： 0，1 12. 已知,且，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D13. 已知函数f（x）=2x，x0，3，则g（x）=f（2x）f（x+2）的定义域为参考答案：0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【解答】解：f（x）中x的

6、取值范围是0，3，得，得0 x1，即函数的定义域为0，1，故答案为：0，114. 在ABC中，则最短边长等于 参考答案：15. 已知，则f (2) = ，f (1) = 参考答案：17,2.16. 在ABC中，A=60，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理 【专题】平面向量及应用【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案【解答】解：=，=，故=（）?（）=，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x22x8=0，解得x=4或x=2（舍去

7、），故有0，4，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题17. 等式成立的x的范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果=+，=，=，求证：、三点共线；(2)若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.参考答案：证明：（1）+=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且与有共同起点（5分）、三点共线（6分）（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）=（8分）=2，=3，与的夹

8、角为，故存在实数，使得与垂直（12分）略19. 有甲，乙两种商品，经营销售这两种商品能获得利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P= x ,Q= ,今有3万元资金投入经营甲，乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的投资应分别为多少？能获得多少利润？参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求a的值和函数的最大值。参考答案：21. 已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是（）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当=4时，记动点P的轨迹为曲线DF，G是曲线D上不同

9、的两点，对于定点Q（3，0），有|QF|?|QG|=4试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设动点P的坐标为（x，y），由|PO|=|PA|代入坐标整理得（1）x2+（1）y2+6x9=0，对分类讨论可得；（）当=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x3=0，则由面积相等得到|QF|?|QG|sin=d|FG|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得【解答】解：（）设动点P的坐标为（x，y），则由|PO|=|PA|得（x2+y2）=（x3）2+y2，整理得：（1）x2+（1）y2+6x9=0，0，当=1时，方程可化为：2x3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当1时，则方程可化为， +y2=，即方程表示的曲线是以（，0）为圆心，为半径的圆（）当=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x3=0，故曲线D表示圆，圆心是D（1，0），半径是2设点Q到直线FG的距离为d，FQG=，则由面积相等得到|QF|?|QG|sin=d|FG|，且圆的半