2022-2023学年四川省成都市棠湖中学实验学校高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市棠湖中学实验学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是( )A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的

2、单调性即可【解答】解：由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性2. 长方体ABCDA1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所

3、成的角【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算【解答】解析：建立坐标系如图则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）=（1，0，2），A=（1，2，1），cos所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为故选B3. 已知等差数列 的前项和为，则( ).A 2B3 C4 D5 参考答案：C 【知识点】等差数列的通项公式D2解析：设等差数列 的首项为，公差为，因为，所以，解得，故选C.【思路点拨】由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程由通项公式可得4. 过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则

4、双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D由题意，得代入，得交点，则，整理，得，故选D5. 已知集合A=x|1x1，B=x|x2x20则图中阴影部分所表示的集合为( )A（1，0B1，2）C1，2）D（1，2参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：由图象可知阴影部分对应的集合为B（?UA），然后根据集合的基本运算即可解答：解：B=x|x2x20=x|1x2，由图象可知阴影部分对应的集合为B（?UA），?UA=x|x1或x1，B（?UA）=x|1x2故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础6. 下列四个结论中正确

5、的个数是（）若am2bm2，则ab己知变量x和y满足关系y=0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关“己知直线m，n和平面、，若mn，m，n，则”为真命题m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充要条件A1B2C3D4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】若am2bm2，可知，m20，则ab由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k0，得到x与z的相关性若mn，m，n，则、的位置关系不定当m=0时，直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0也互相垂直【解答】解：对于，若am2bm2，可知，m20，则ab，故

6、正确；对于，因为变量x和y满足关系y=0.1x+1，一次项系数为0.10，所以x与y负相关；变量y与z正相关，设，y=kz，（k0），所以kz=0.1x+1，得到z=，一次项系数小于0，所以z与x负相关，故正确；对于，若mn，m，n，则、的位置关系不定，故错对于，当m=0时，直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0也互相垂直，故错；故选：B7. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为 （ ）A2B4C8D16 参考答案：C略8. 已知双曲线C：（a0，b0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为A B C2 D参考答

7、案：D设，渐近线方程，对称点， ， ，解得： ，代入到双曲线方程得: ,化简得： ，选. 9. 过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点若，则的面积为（ ）A B C D2参考答案：C10. 如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ）参考答案：【知识点】函数的图象 B10 【答案解析】D 解析：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除A，B，C，故选：D【思路点拨】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论二、 填空题:本大题共7小

8、题,每小题4分,共28分11. 设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是_参考答案：12. 平面向量满足，则的最小值为 .参考答案： 【知识点】平面向量数量积的运算F3解析：如图所示，建立直角坐标系|=1，不妨设=（1，0）?=1，?=2，可设=（1，m），=（2，n）=（1，mn）|=2，化为（mn）2=3，（m+n）2=3+4mn0，当且仅当m=n=时取等号=2+mn故答案为：【思路点拨】如图所示，建立直角坐标系由|=1，不妨设=（1，0）由?=1，?=2，可设=（1，m），=（2，n）利用|=2，可得，（m+n）2=3+4mn0，再利用数量积运算=2+mn即

9、可得出13. 在半径为4的球O的球面上有不同的四点A，B，C，D，若，则平面BCD被球O所截得的图形的面积为 .参考答案：考虑到，则球心与点在平面的两侧，且是等边三角形.由于，则点在平面上的射影是的外心，同理，点在平面上的射影也是的外心，设的外心为，从而平面于点，所以，且是的中点，是平面被球所截得的圆的半径，所以圆的面积是.14. 已知函数，则函数的值为。参考答案：15. 给出下列三种说法：“若ab，则”的否命题是假命题；命题“若m0,则有实数根”的逆否命题是真命题；“”是“”的充分非必要条件.其中正确说法的序号是_参考答案：略16. 已知命题p：?nN，n22n，则p为参考答案：?n0N，n

10、02【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论【解答】解：命题p是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，可知：p：?n0N，n02，故答案为：?n0N，n02【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，比较基础17. =_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2 （1）求AC的长； （2）求证：BEEF参考答案：19. (本题满分12分)佛山某中学高三(

11、1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、.() 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；() 现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?参考答案：20. 已知直线：，：，动点分别在直线，上移动，是线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）设不经过坐标原点且斜率为的直线交轨迹于点，点满足，若点在轨迹上，求四边形的面积.参考答案：（I）根据条件可设，由，得:. 2分设，则得将和代入中并化简得： .所以点的轨迹的方程为. 5分（II）设直线的方程为，.将代入，整理得 .则 ，. 6分.因为，则有：，. 7分因为在椭圆上，化简得：. 8分所以，因为 . 9分又点到的距离为. 10分由，可知四边形为平行四边形，. 12分拓展: 此题结论可推广到更一般情形:第()题中, 直线、只要不垂直,轨迹均为椭圆, 、垂直时,轨迹为圆;第()题中结论可推广到更一般情形:设不经过坐标原点且斜率为的直线交椭圆:于点、，点满足.