2022-2023学年四川省宜宾市上罗中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市上罗中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”则下列命题中：若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）若点A，B，C是三角形的三个顶点，则有d（A，C）+d（C，B）d（A，B）到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0若A为坐标原点，B在直线x+y2=0上，则d（A，B）的最小值为2真命题的个

2、数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】两点间距离公式的应用；2K：命题的真假判断与应用【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可【解答】解：若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则d（A，C）+d（C，B）=|x0 x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|=|x2x1|+|y2y1|=d（A，B）成立，故正确；在ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0 x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|（x0 x1）+（x2x0）|+|（y0y1）+（y2y0）|=|x2x1|+

3、|y2y1|=d（A，B），故错误；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等点的集合是（x，y）|x+1|+|y|=|x1|+|y|，由|x+1|=|x1|，解得x=0，到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0，即成立；设B（x，y），则d（A，B）=|x1x2|+|y1y2|=|x|+|2x|2，即d（A，B）的最小值为2，故正确；综上知，正确的命题为，共3个故选：C2. 已知数列，若（），（），则能使成立的的值可能是 （A）14 （B）15 （C）16 （D）17参考答案：C略3. 定义域为a，b的函数yf(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)

4、是f(x)图象上任意一点，其中xa(1)b，0,1已知向量，若不等式|恒成立，则称函数f(x)在a，b上“k阶线性近似”若函数在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A0，) B，) C ，) D，)参考答案：D4. 若x，y满足则x2y的最大值为A B6 C11 D10参考答案：C5. 设，则下列关系正确的是A B C D参考答案：D6. 已知平面上有3个点，在处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在点的概率为（ ）ABCD 参考答案：D7. 已知三棱锥ABCD的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2

5、），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图【解答】解：由题意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐标分别为A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）故选：C【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题8. 集合，集合，则P与Q的关系是( )APQ BPQ CPQ DPQ参考答案：C9. 在ABC中，AC=，BC=2，B =60，

6、则BC边上的高等于A B. C. D.参考答案：B设，在ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.10. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=ABCD参考答案：C解答：，又，故，.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案： ，故切线方程的斜率 又 ，故曲线在点处的切线方程为 整理得即答案为12. 若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _.参考答案：【知识点】函数的单调性及单调区间

7、；导数的运算B3,B11【答案解析】（0，2） 解析：解：f（x）=x24x+3，f（x）=x32x2+3x+cf（x+1）=f（x+1）=x22x令f（x+1）0得到0 x2故答案为（0，2） 【思路点拨】先由f（x）=x24x+3写出函数f（x）的一般形式，再写出函数f（x+1）的函数解析式，利用导数求其单调区间13. 设函数,则 参考答案：14. 在ABC中，若tanAtanB=1，则=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，从而得到C=，从而求得要求式子的值【解答】解：ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B

8、）= 不存在，故A+B=，C=AB=，则=sin（+）=cos=，故答案为：15. 孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的孙子算经共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个参考答案：23【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个

9、数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：152+213+702=233最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：2331052=23，或者105k+23（k为正整数）这堆物品至少有23，故答案为：23【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题16. 一个几何体的三

10、视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3参考答案：30考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：解：由三视图可知几何体是组合体，下部是长方体，底面边长为3和4，高为2，上部是放倒的四棱柱，底面为直角梯形，底面直角边长为2和1，高为1，棱柱的高为4，所以几何体看作是放倒的棱柱，底面是6边形，几何体的体积为：（23+）4=30（m3）故答案为：30点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力17. 设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，

11、这时，实数的取值的集合为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分）已知函数(I)若a = 1，求函数h(x)的极值；(II )若函数y=h (x)在上单调递增，求实数a的取值范围；(III)在函数:y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使线段AB的中点的横坐标与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出x0;若不存在，请说明理由.参考答案：略19. 已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)()写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；()设曲线C

12、经过伸缩变换后得到曲线C，设M(x，y)为C上任意一点，求x2xy2y2的最小值，并求相应的点M的坐标参考答案：()2，故圆C的方程为x2y2420. 已知函数f（x）=，aR（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）当x0时，f（x）=2（exx+a）从而f（1）=0，解出即可，（2）由题意得到方程组，求出a的表达式，设（x0），再通过求导求出函数h（x）的最小值，问题得以解决【解答】解：（1）当x0时，f（x）=2ex（xa）2+3，f

13、（x）=2（exx+a），y=f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0，即2（e1+a）=0解得：a=1e，经验证满足题意，a=1e （2）y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，即存在y=2ex（xa）2+3图象上一点（x0，y0）（x00），使得（x0，y0）在y=x2+3ax+a23的图象上则有，化简得：，即关于x0的方程在（0，+）内有解 设（x0），则x0当x1时，h（x）0；当0 x1时，h（x）0即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数h（x）h（1）=2e，且x+时，h（x）+；x0时，h（x）+即h（x）值域为2e，+），a2e时，方程在（0，+）内有解a2

14、e时，y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称【点评】本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，函数图象的对称性，是一道综合题21. 已知函数 ( I)若a=l，求 的单调区间；()求证：当x0时，恒成立； ()若 对任意的 都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的最小值，参考答案：略22. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上（）当点M为EC中点时，求证：BM平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定【分析】（I）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证，即，从而可证BM平面ADEF；（II）利用平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为，确定点M为EC中点，从而可得SDEM=2，AD为三棱锥BDEM的高，即可求得三棱锥MBDE的体积【解答】（I）证明：以直线DA、D