2022-2023学年四川省德阳市湔底中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省德阳市湔底中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）是奇函数f（x）xR的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（0，1）C（1，0）（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，再画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）0的解集【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为

2、：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，又g（1）=0，函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）0等价于x?g（x）0，即或，解得0 x1或x1f（x）0成立的x的取值范围是（，1）（0，1）故选：A2. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列12， ，的“理想数”为（ ）A2002 B2004 C2008 D2012参考答案：D略3. 等比数列an中，a1a3，a4a610，则公比q等于()A

3、B C2 D8参考答案：C4. 已知数列为等比数列，且，则的值为（ ） A B C D参考答案：A略5. 参考答案：B略6. 定义在上的函数满足，又，则（ ） A B C D 参考答案：D略7. 变量满足约束条件，则目标函数的最小值（ ）A 2 B 4 C 1 D 3参考答案：D8. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（ ）A B C D参考答案：B略9. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于( )A45B60C90D120参考答案：B略10. 数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an1+n，（n2），则Sn等于（）ABCD参考答案：B【考点】8E：数

4、列的求和【分析】由an=an1+n（n2）得anan1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn【解答】解：由题意得，an=an1+n（n2），则anan1=n，所以a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，以上（n1）个式子相加得，ana1=2+3+n，又a1=1，则an=1+2+3+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn= = =，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为

5、443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码【解答】解：从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+1725=443，x=18故答案为1812. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_参考答案：x-2y+3=0略13. 若复数是纯虚数

6、，则实数a= _ 。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14. 球O的半径为1，点A、B、C在球面上，A与B、A与C的球面距离都是，B与C的球面距离为，则球O在二面角B OA C内的部分的体积是 ；表面积是 。参考答案：，15. 在ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，与的夹角为135，则=_。参考答案：16. “”是“”的_条件参考答案：必要不充分略17. 2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯

7、救心脏”，不同的分配方案有_种(用数字作答)参考答案：90三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求SEFGH的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且，利用相关点法即可求轨迹；（2）联立直线方程与椭圆方程，求出|EG|，再由题意设出FH所在直

8、线方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式求得|FH|的最大值，代入四边形面积公式求得答案【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xp，yp）由已知得：xp=x，yp=y，P是圆x2+y2=6上的动点，x2+2y2=6，即；（2）联立，得解得：|EG|=由题意可设F、H所在直线方程为y=x+m联立，得3x2+4mx+2m26=0由=16m212（2m26）=8m2+720，得3m3，|FH|=当m=0时，|FH|max=419. ，求证：参考答案：法一：（作差比较），当且仅当时等号成立法二：（作商比较）时，显然成立，当且仅当时等号成立法三：，当且仅当时等号成立法四：（反证法）假设与矛盾

9、，故假设不成立，即原不等式成立。法五：（不等式）设，当且仅当时等号成立20. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA1平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)证明:在线段BC1存在点D,使得ADA1B,并求的值.参考答案：(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC. (II)由(I)知AA1 AC,AA1 AB. 由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以ABAC. 如图,以A为原点建

10、立空间直角坐标系A-,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 设平面A1BC1的法向量为,则,即, 令,则,所以. 同理可得,平面BB1C1的法向量为,所以. 由题知二面角A1-BC1-B1为锐角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为. (III)设D是直线BC1上一点,且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 因为,所以在线段BC1上存在点D, 使得ADA1B. 此时,.略21. 如图，在三棱锥D-ABC中，在底面ABC上的射影E在AC上，于F.（1）求证：BC平行平面DEF，平面DAB平面DEF；（2）若，求直线BE与平面DAB所成角的正弦值

11、.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）证明EFBC，从而BC平面DEF，结合ABDF，ABDE，推出AB平面DEF，即可证明平面DAB平面DEF（2）在DEF中过E作DF的垂线，垂足H，说明EBH即所求线面角，通过求解三角形推出结果【详解】解：（1）证明：因为，所以，分别是，的中点所以，从而平面又，所以平面从而平面平面（2）在中过作的垂线，垂足由（1）知平面，即所求线面角由是中点，得设，则，因为，则，所以所求线面角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题。22. 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物

12、线过点M（，1）（1）求C的方程；（2）过C的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|BF|，求|AF|参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【专题】计算题；方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过设抛物线C的标准方程为y2=2px，代入点M（，1）计算可知p=1，进而可得结论；（2）通过（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+，通过联立直线AB与抛物线方程，利用韦达定理及两点间距离公式计算可知m=，进而利用抛物线的定义计算即得结论【解答】解：（1）由题意可设抛物线C的标准方程为：y2=2px，抛物线过点M（，1），p=1，所以抛物线C的方程为：y2=2x；（2）由（1）可知焦点F（，0），设A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线AB的方程为：x=my+，则联立直线AB与抛物线方程，整