2022-2023学年四川省宜宾市富顺县中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市富顺县中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的展开式中各项系数之和为，则该展开式中含项的系数为 A. B. C. D. 参考答案：解：令，得展开式中各项系数之和为. 解方程，得.故该展开式中含项为，其系数为，选 A.2. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的圆形，则该几何体的体积是 A B2 C3 D6参考答案：C略4. 实数满足不等式组，且 取最

2、小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是 （ ）Ks5u A B1 C2 D无法确定参考答案：B5. 在等差数列中,( )A. 5 B6 C4 D8参考答案：C6. 若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（） 参考答案：B7. 右边程序运行后，打印输出的结果是（ ） A和 B1和 C和 D1和参考答案：C8. 函数，的图象可能是下列图象中的 ( ）参考答案：C9. 已知函数有唯一零点，则a=ABCD1参考答案：C10. 双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为 （ ）A B1 C2 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，

3、y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为参考答案：12考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标 函数的最大值解答：解：由z=x+3y+1，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+33+1=12，即目标函数z=x+3y+1的最大值为12故答案为：12点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法12. 下列是某厂14月份用水量（单

4、位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=月 份x1234用水量y4.5432.5参考答案：5.25【考点】线性回归方程 【专题】计算题；应用题【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果【解答】解：=3.5=3.5+0.72.5=5.25故答案为：5.25【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目13. 已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的

5、体积为_参考答案：略14. 如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若点D是ABC外一点，则当四边形ABCD面积最大值时，_参考答案：分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，根据范围B（0，），可求B的值由余弦定理可得AC2=1312cosD，由ABC为直角三角形，可求，,SBDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为，利用三角函数化一公式得到最值时的角C值.详解： ，由正弦定理得到 在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面积为 四边形的面积为 当三角形面积最大时， 故答案为：点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正

6、弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题15. 展开式中x3的系数为84，则展开式的系数和为 参考答案：016. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_ _参考答案：答案: 17. 已知函数是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学高二年级开设五门大学选修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理、商务英语以及文学写作，年级要求

7、每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：选修课程线性代数微积分大学物理商务英语文学写作合计选课人数180 x120y60600其中选修数学学科的人数所占频率为0.6为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析（）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；（）从选出的10名学生中随机抽取3人，记为选修线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值求随机变量的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用分层抽样求出各个选修人数，利用互斥事件

8、的概率求解从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；（）从选出的10名学生中随机抽取3人，记为选修线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值求出的可能值，就是概率，即可得到随机变量的分布列和数学期望【解答】解：因为选修数学学科人数所占总人数频率为0.6，即，可得：x=180，又x+180+120+60+y=600，所以y=60，则根据分层抽样法：抽取的10人中选修线性代数的人数为：10=3人；选修微积分的人数为：10=3人；选修大学物理的人数为：人；选修商务英语的人数为：人；选修文学写作的人数为：人；（）现从10人中选3人共有种选法，且每种选法可能性都相同，令事件A：

9、选中的3人至少两人选修线性代数，事件B：选中的3人有两人选修线性代数，事件C：选中的3人都选修线性代数，且B，C为互斥事件，P（A）=P（B）+P（C）=+=（）记X为3人中选修线性代数的代数，X的可能取值为0，1，2，3，记Y为3人中选修微积分的人数；Y的可能取值也为0，1，2，3，则随机变量=|XY|的可能取值为0，1，2，3；P（=0）=P（X=0，Y=0）+P（X=1，Y=1）=；P（=1）=P（X=0，Y=1）+P（X=1，Y=0）+P（X=1，Y=2）+P（X=2，Y=1）=2=，P（=2）=P（X=0，Y=2）+P（X=2，Y=0）=2=，P（=3）=P（X=0，Y=3）+P（X

10、=3，Y=0）=2=；所以的分布列为：0123P所以E=19. 设Sn为各项不相等的等差数列an的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9（1）求数列an通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，求的最大值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过设an的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论（2）通过（1）裂项、并项相加可知Tn=，利用基本不等式即得结论【解答】解：（1）设an的公差为d，a3a5=3a7，S3=9，解得（舍去）或，an=2+（n1）1=n+1；（2），=，当且仅当，即n=2时“=”成立，即当n=2时，取得最大值20. （本小题满分13分）设函数（1）当时，判断的奇偶性并给予证明；（2）若上单调递增，求k取值范围。参考答案：（）当时，函数，定义域为，关于原点对称. 2分 且 ，所以，即.所以当时，函数的奇函数. 6分（）因为是增函数,所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立. 8分 即对于恒成立及. 10分所以 ，解得.所以的取值范围是. 13分21. （12分） 已知等差数列的公差d大于0，且a2、a5是方程x212x+27=0的两根，数列的前n项和为Tn，且 （I）求数列、的通项公式； （II）记参考答案：解析：（I）解方程得两根为1分 从而4分 在已知5分 8分 （II）