2022-2023学年北京龙旺庄中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京龙旺庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=2x3x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）Ay=3x4By=4x2Cy=4x+3Dy=4x5参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线方程y=x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：曲线y=2x3x2+1，y=6x22x，切线方程的斜率为：k=y|x=1=62=4，又因为曲线y=2x3x2+1过

2、点（1，2）切线方程为：y2=4（x1），即y=4x2，故选：B2. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 但参考答案：略3. 已知不等式组的解集为，则a取值范围为Aa2或a4 B2a1 C1a3 D3a4参考答案：C略4. 在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD?BC拓展到空间，在四面体ABCD中，AD面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）ASABC2=SBCO?SBCDBSABD2=SBOD?SBOCCS

3、ADC2=SDOC?SBOCDSBDC2=SABD?SABC参考答案：A【考点】F3：类比推理【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若ABC中，ABAC，ADBC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则（SABC）2=SBOCSBDC【解答】解：由已知在平面几何中，若ABC中，ABAC，AEBC，E是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥ABCD中，AD面ABC

4、，AO面BCD，O为垂足，则（SABC）2=SBOCSBDC故选A5. （理科）若ABC中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，则k的值为()A. BC2 D参考答案：D略6. 已知空间四边形O-ABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别是OA，CB 的中点，点 G 在线段 MN 上，且使 MG=3GN，用向量，表示向量 ，则 A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知圆上的两点P，Q关于直线对称，且（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（ ）AB或CD或参考答案：D联立得，代入整理得，设，或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意故选8. 以下三个命题中：从匀

5、速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8其中真命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C9. 已知集合，则 = A4B3，4 C2，3，4 D1，2，3，4参考答案：B10. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =（ ）（A）1 （B） （C） （D）2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值为_参考答案：112. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.参考答案：试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解解：P（A）=，P（AB）=由条件概率公式得P（B|A）=故答案点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件

7、概率的理解与公式的运用，属中档题13. 若函数f（x）=，若f（f（）=4，则b= 参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由函数f（x）=，f（f（）=4，构造关于b的方程，解得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=，若1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=（舍去），若1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：14. （满分12分）某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为多少？（要求：作出）（设参考答案：设所求为x 作出则 得

8、x21.52所求为22%15. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是_参考答案：略16. 已知函数在上为减函数，则的取值范围为 。参考答案：17. 四个人进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这四个人不同的住法种数是_。参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；若在上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案：（1），即所求切线方程为，即（2），在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立，令，令，则，

9、在上；在上，在单调递增，在上单调递减，实数的取值范围为.19. （12分） 如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的一点，。（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。 （2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平面内的射影垂直于，并证明你的结论。参考答案：解：（1）建系，平面的一个法向量 ， （2）由题意知，。设 ， ，略20. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，（2） ，又由是定义在R上的减函数，得： 解之得：。略21. （本小题满分13分）已知函数（）求函数在（1, ）的切线方程（）求函数的极值（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）略(4分)（） (6分) 得 当变