2022-2023学年北京长辛店第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京长辛店第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则那么可推知方程解的个数是 （ ）A. B . C . D .参考答案：C2. 设是展开式的中间项，若在区间 上恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D略3. 某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，“口味”选择“随机派送”，则这位顾客买到的两袋饼干是同

2、一种口味的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式直接求解【解答】解：某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，“口味”选择“随机派送”，基本事件总数n=4，这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味包含的基本事件个数m=1，这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用4. 把、四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具, 且、两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）A

3、种 B种 C 种 D种参考答案：B试题分析：由题意、两件玩具不能分给同一个人，因此分法为考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.5. 下列命题是假命题的是（ ）A. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人；B. 用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明

4、“X与Y有关系”成立的可能性越大；C. 已知向量，则是的必要条件；D. 若，则点轨迹为抛物线.参考答案：D【分析】根据分层抽样的概念易得，解出方程即可判断为真；用独立性检验（列联表法）的判定方法即可得出B为真；根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可得到C为真；可将原式化为，表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹，但是定点在定直线上，故可判断D.【详解】设一般职员应抽出人，根据分层抽样的概念易得，解得，即一般职员应抽出18人，故A为真；用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大，可知B为真；若，则

5、，即不成立，若，则，即成立，故是的必要条件，即C为真；方程即：，化简得，即表示动点到定点的距离和到直线的距离相等的点的集合，且在直线上，故其不满足抛物线的定义，即D为假，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念，独立性检验在实际中的应用，充分条件、必要条件的判定，抛物线的定义等，属于中档题.6. 若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于（）A8B7C6D5参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=

6、2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（2，1），此时最大值z=221=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），最小值为z=21=3，故最大值m=3，最小值为n=3，则mn=3（3）=6，故选：C7. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（ ） A13,12 B12,12 C. 11,11 D12,11参考答案：B平均重量为中位数为，选B.8. 已知数列为等比数列，则的值为 （A） （B） （C） （D） 参考答案：

7、D略9. 设函数D(x)则下列结论错误的是AD(x)的值域为0，1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数DD(x)不是单调函数参考答案：C略10. 已知f（x）=x+sinx，命题p：?x（0，），f（x）0，则 （）Ap是真命题，p：?x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：?x（0，），f（x）0Cp是假命题，p：?x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：?x（0，），f（x）0参考答案：A【考点】命题的否定【分析】命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得结论【解答】解：f（x）=x+sinx，f（x）=1+cosx0在（0，）恒成立，f（x）在（0，）上单调递减，f（x）f（0

8、）=0，p是真命题因为命题命题p：?x（0，），f（x）0为全称命题，所以根据全称命题的否定是特称命题得：p：?x（0，），f（x）0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，则切线AD的长为 参考答案：略12. 两条渐近线所成的锐角为，且经过点的双曲线的标准方程为.参考答案：或13. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为_参考答案：略14. 中，角所对的边分别为，向量，且，三角函数式的取值范围是 参考答案：15. 定积分= 参考答案：=，其中等于的面积S=，=2=4【考点】定

9、积分的几何意义16. 已知向量=（2，1），=（x，6），若，则|+|=参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，可得x=3，再由向量模的公式，计算即可得到所求【解答】解：向量=（2，1），=（x，6），若，则?=2x6=0，解得x=3，即有+=（5，5），则|+|=5，故答案为：5【点评】本题考查向量的垂直的条件：数量积为0，考查向量的模的计算，属于基础题17. 运行如图所示程序框图，如果输入的t1，3，则输出s属于参考答案：3，4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图的功能进行求解即可【解答】解

10、：本程序为条件结果对应的表达式为s=，则当输入的t1，3，则当t1，1）时，s=3t3，3），当t1，3时，s=4tt2=（t2）2+43，4，综上s3，4，故答案为：3，4【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn（nN*且n2）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义

11、求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）（i）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值；（ii）当x1时整理得，令，则，即可证明不等式【解答】解：（1）由题意x（0，+）且，又，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，即x2y1=0（2）（i）由题意知，设，则=，设，则，当t0时，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，又，g（x）0不符合题意当t0时，设?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1时，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减，又h（1）=0，x（0，1）

12、时，h（x）0，g（x）0，x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，符合题意若=44t20即1t0时，?（x）的对称轴，?（x）在上单调递增，时，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在上单调递增，h（x）h（1）=0，而，g（x）0，不符合题意综上所述t1，t的最大值为1（ii）由（i）知t=1时，当x1时整理得，令，则，即19. 二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，可设故由题意得，解得；故(2）由题意得， 即对恒成立，令，又在上递减，故， 故20. 在数列an中，且对任意的nN*，都有.（1）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为Sn，若对任意的nN*都有，求实数m的取值范围.参考答案：（）由可得 又，所以.所以是首项为2，公比为2的等比数列. 3分所以. 4分所以. 6分（）因为.8分所以. 10分又因为对任意的N*都有，所以恒成立，即,即当时，. 12分21. 已知（1）化简；（2）求使的最小正角.参考答案：解:(1) (2)由得故所求的最小正角略22. （本小题满分12分）已知函数，（） 若a =1，求函 数的图像在点处的切线方程；（）求