2022-2023学年北京交道口中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年北京交道口中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 参考答案：C 2. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：D略3. 函数的图象的一个对称中心是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D参考答案：A5. 函数的定义域为开

2、区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：B略6. 用反证法证明命题：“若a,bN，ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）Aa、b都能被3整除 Ba、b都不能被3整除Ca、b不都能被3整除 Da不能被3整除参考答案：B略7. 如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本

3、的中心点（6，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】概率与统计【分析】本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误【解答】解；线性回归方程为=7.19x+73.93，7.190，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本的中心点为（6，117.1），错误；当x=10时， =145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，错误；回归方程的斜

4、率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，正确，故应选：B【点评】本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别8. 函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（ ）A. B. C. D. (1,2)参考答案：B9. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A略10. 已知和的半径分别为，命题p：若两圆相离，则；命题q：若两圆相交，则；则 （ ）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解学生课

5、外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在50，75）中的频数为100，则n的值为 参考答案：1000【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在50，75）中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解【解答】解：阅读时间在50，75）中的频率为：0.00425=0.1，样本容量为：n=1000.1=1000故答案为：100012. 已知数列an满足an，a11，则an_.参考答案：略13. 已知圆的半径为3，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 。参考答案：14. 命题

6、，命题，若的必要不充分条件，则 参考答案：15. 如图是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(3,1)上是增函数；(2)x1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；(4)x2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为_参考答案：16. 某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成 段抽取参考答案：62【考点】系统抽样方法【专题】集合思想；做商法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为1

7、0：1，则每10人一组，62710=62+7，应该分成62段，故答案为：62；【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础17. 已知x与y之间的几组数据如下表：分数段x：y1：12：13：44：5则y与x的线性回归方程x必过_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定两个命题, P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根.如果PQ为真命题，PQ为假命题，求实数的取值范围参考答案： 8分所以实数的取值范围为 10分略19. （本小题满分12分）已知函数+2m1 （1）求函数的单调递增区间.（2）若函数取得最小值为5，求m的值参考

8、答案：解：(1) 所以的单调递增区间为6分 (2)若,则 当,即时有最小值 由题意: =5 所以12分20. 设椭圆C： +=1（ab0）的一个顶点与抛物线x2=4y的焦点重合，F1与F2分别是该椭圆的左右焦点，离心率e=，且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点（）求椭圆C的方程；（）若=2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；（）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MNAB，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）确定椭圆C的一个顶点为（0，），b=，利用=，求出a=2，由此能

9、求出椭圆的标准方程（）分类讨论由直线y=k（x1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，再由韦达定理，利用=2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；（）分类讨论，当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直线y=k（x1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，再由韦达定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出结论【解答】解：（）x2=4y的焦点为（0，），椭圆C的一个顶点为（0，），b=， =，a=2，椭圆C的方程为；（）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）（k0

10、），且M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，则x1+x2=，x1x2=，=x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2（x1+x2）+1）=，=2， =2，k=，直线l的方程为y=（x1），当直线l的斜率不存在时，M（1，），N（1，），2，综上，直线l的方程为y=（x1）；（）当直线l的斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），A（x3，y3），B（x4，y4），|MN|=|x1x2|=，y=kx代入椭圆方程，消去y可得x2=，则|AB|2=，=4，是定值；当直线l的斜率不存在时，|MN|=3，|AB|2=12， =4是定值，综上所述： =4为定值【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21. 在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（3，0）（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程参考答案：解：（1）由题意，设双曲线的方程为2分点P（3，0）在双曲线上，a=3双曲线C的离心率为，c2=a2+b2，b=3双曲线的方程为：，4分其渐近线方