2022-2023学年云南省大理市巍山县第二中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年云南省大理市巍山县第二中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列结论不正确的是（ ）A. 2是f(x)的一个周期B. C. f(x)的值域为RD. f(x)的图象关于点对称参考答案：B【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B. 所以该选项是错误的；C. 的值域为R，所以该选项是正确的；D. 的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查

2、学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 已知数列an满足，Sn是数列an的前n项和，则（ ）A. B. C. 数列是等差数列D. 数列an是等比数列参考答案：B分析：由，可知数列隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列满足，当时，两式作商可得：，数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，错误；对于B来说，正确；对于C来说，数列等比数列 ，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.3. 设函

3、数，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9参考答案：C【分析】由题得即得，即得的最小值.【详解】将的图象向右平移个单位长度后得，所以最小值为故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论【

4、解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a0，a1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a0，a1）的图象又函数y=logax（a0，a1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a0，a1）的图象恒过（1，1）点，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a0，a1）的图象恒过（1m，n）点5. 关于x的方程在内有相异两实根，则k的取值范围为( )A.(-3，l) B.0,1) C.(-2，1) D.(0,2)参考答案：B6. 已知向量

5、，若，则实数m=（ ）A-2 B C D2参考答案：C，则，即解得7. 参考答案：C8. 一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：D解：根据三视图可知该几何体是半个圆锥躺放在平面上，可知底面半径为2，高为，母线长为6，这样可以得到该几何体的表面积为9. 若函数是实数集上的减函数，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：C略10. 设函数定义在实数集上，且当时，则有（ ）ABCD参考答案：D由，得函数关于对称，当时，为减函数，则当时，函数为增函数，即，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=(b2+c2-a2)，则A= ； 参考答案：12. 已知函数f（x）满足f（x1）=x2x+1，则f（3）= 参考答案：13【考点】函数的值【分析】根据f（x1）的解析式，令x1=3，求出x的值，再计算f（3）即可【解答】解：f（x1）=x2x+1，令x1=3，解得x=4；f（3）=424+1=13，故答案为：1313. 已知，则的值是 （ ）A1 B1 C2 D4 参考答案：C略14. （5分）设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a= 参考答案：1考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据交集的

7、概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可解答：AB=33B，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案为1点评：本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型15. 与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数的值域为参考答案：8，1【考点】反函数；函数的值域【分析】根据题意写出函数g（x），求出函数y的解析式，再根据x的取值范围求出y的最大、最小值即可【解答】解：函数f（x）=2x，g（x）=log2x，x0；函数y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（log2x）?（2+log2x）=2log2xx

8、=+1；又x4，3log2x2，当x=时，log2=1，y取得最大值为ymax=1；当x=4时，log24=2，y取得最小值为ymin=8；y的值域为8，1故答案为：8，116. 若函数在1,3是单调函数，则实数a的取值范围是 参考答案：由于函数为二次函数，对称轴为，只需对称轴不在区间1,3上即可，即或，解得.17. f（x）在R上为奇函数，且当x0时f（x）=x1，则当x0时f（x）= 参考答案：x+1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）在R上为奇函数，且当x0时f（x）=x1，当x0，则x0，则f（x）=x1=f（x），则f（x）=x+1

9、，故答案为：x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是两个相互垂直的单位向量，且（）若，求的值；（）若，求的值参考答案：（）（）【分析】（），则存在唯一的使，解得所求参数的值；（）若，则，解得所求参数的值【详解】解：（）若，则存在唯一的，使，当时；（）若，则， 因为是两个相互垂直的单位向量，当时，.【点睛】本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用19. （本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，为侧棱的中点.（1）求证：/平面

10、；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1.设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线， OE/PB，EO面EAC ，PB面EAC内，PB/面AEC.（2）三棱锥底面三角形的面积为：因为是的中点，所以三棱锥高是四棱锥高的一半，即，所以：20. 若0 x2,求函数y=的最大值和最小值；参考答案：解： 令 当时， ；当时， 21. 已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小；()若，判断的形状参考答案：()由题意得，即 由余弦定理得 , （）， ， 为等边三角形略22. （12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。若平面ABCD 平面DCEF，求直线MN与平