《大学物理》第1章 质点运动学

1、质点运动学第1章 力学: 研究物体机械运动规律的一门学科 。运动学：如何描述物体的运动力学分类动力学：物体的运动原因静力学：物体在相互作用中的平衡问题 机械运动: 物体的位置变化和形状发生变化 。 11 质点 参照系和坐标系1.1.1 质点的概念（理想模型）2 实际物体可看成质点的条件：当物体的形状 和大小对运动没有影响或其影响可以忽略。1 定义：没有大小和形状，但具有一定质量的点。 地日间距： 1.5 108 km地球半径： 6.37 103 km太阳地球3 实际物体可以无条件地看成质点组。1.1.2 参照系和坐标系人相对地面运动1 参照系MVI_0869.AVI 常用参照系-地面参照系。

2、参照系原则上可以任选。02.swf被选作参考的物体称为参考系。 2 坐标系 要定量的描述物体的运动，需在参照系上建立一个坐标系。 如，直角坐标系、自然坐标系自然坐标系直角坐标系z(x,y,z)xyo12 位移 速度和加速度1.2.1 位置矢量 运动方程oyzxxzyP (x, y, z, t)1 位置矢量 定义：在选定的坐标系中由坐标原点指向质点所在位置的有向线段，简称位矢，用 表示。 地面？大小：方向：oyzxxzyP (x, y, z, t)2 运动方程P 定义：描述质点空间位置随t变化规律的方程。 矢量表达式： 分量表达式：运动方程消去时间t就得到轨迹方程。yB -yAzB -zA 定义

3、：由初位置A指向末位置B的有向线段。1.2.2 位移与路程 矢量表达式：其中1 位移矢量2 路程质点在一段时间间隔内所走过的轨迹的总长度。 说明：(1) 位移是矢量，路程是标量。(2) 只有在运动方向不变的直线运动中，两者才相等。另外，当运动时间间隔无限小(即 )时，也可认为两者近似相等。 1.2.3 速度 1 平均速度X 方向：与位移 的方向相同。zyxO2 瞬时速度 定义：时，平均速度的极限值，简称速度。 表达式：或者其中 大小： 方向：切向向前。单位时间内质点走过的路程。 速率定义：3 瞬时速率瞬时速率：当 时，平均速率的极限值。 表达式：瞬时速率等于路程对时间的一阶导数 。瞬时速度的大

4、小一定等于瞬时速率。 说明：速度是矢量，速率是标量。1.2.4 加速度矢量 平均加速度：1 平均加速度和瞬时加速度AB 其中 (瞬时)加速度：直角坐标系：大小：运动学的两类问题（1）微分法已知运动方程,求质点的速度和加速度。 （2）积分法已知速度函数（或加速度函数）及初始条件，求质点的运动方程。例1 已知质点的运动方程为求：t时刻，质点运动的速度和加速度。 解：因z=1=常量，所以质点被限制在距离原点1m处的Oxy平面内运动。运动方程分量式：质点在任一时刻 t 的速度为其在三个坐标轴上的分量为 质点在任一时刻 t 的加速度为例2 一质点沿 X 轴运动，a = 4t m/s2 当 t = 0 时

5、，物体位于原点之右 20m处，其速度10m/s,求:质点的速度、位置与时间的关系式。求导求导积分积分可见B4月13日（第7周末）考试：质点、刚体、振动、机械波， 5月18日（第12周末）考试；气体、热力学、静电场。自然坐标系下的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。大小：方向：2 自然坐标系下的加速度13 平面曲线运动1.3.1 圆周运动1 圆周运动的角量描述 角位置：位矢 与Ox轴的夹角。 角位移 ： t时间内质点转过的角度 。 角速度：表达式：速率和角速度之间的瞬时关系为 表达式： 角加速度：质点的角速度对时间的变化率。 单 位：弧度，记作 rad；： 或 ；： 或 。1.3.2 平抛运动

6、平抛运动=(水平)匀速直线运动+(竖直)匀变速直线运动 从地面上某点抛出一个物体，它在空中所作的平面曲线运动。1 定义：2 平抛运动的第一种分解直角坐标系中初速度分量：t时刻的速度分量：t时刻的位移 在Ox轴和Oy轴上的分量：t时刻的速度 的矢量式为t时刻的位移 的矢量式为质点的轨迹方程为 质点的射高H为 质点的射程D为3 平抛运动的第二种分解初速度方向的匀速直线运动+竖直方向的自由落体运动 平抛运动可分解为1.4 相对运动质点的位移、速度和加速度在相对作匀速直线运动的两个坐标系间的关系。S系基本参考系：系 运动参考系： 是S系相对S系运动的速度。根据矢量运算法则有成立条件： 在S系中和在S系

7、中的测量结果相同。空间任意两点的距离的测量与参照系的运动状态无关-空间测量的绝对性。质点P的运动在S系中经历的时间t与在S系中的测量时间t相等。对同一运动经历的时间，只有在两个参照系中的测量结果相同-时间测量的绝对性。 伽利略变换： (从S系到S系的时空变换关系)伽利略速度变换式 ：绝对速度 :质点相对S系的运动速度。相对速度 :质点相对S系的运动速度。牵连速度 :S系相对于S系的运动速度。伽利略加速度变换式： 绝对加速度 :质点在S系中运动的加速度。相对加速度 :质点在S系运动的加速度。牵连加速度 :S系相对于S系运动的加速度。对两个以恒定速度作相对运动的参照系而言， 为恒矢量, ,故 加速度对伽利略变换保持不变。 例1 装有竖直挡风玻璃的汽车，在大雨中以速度 前进，雨滴以速度 竖直下落。问：若从坐在车厢中的旅客的角度来看，雨滴下落的速率为多少？雨滴将以什么角度打击挡风玻璃？解：选地面为基本参照系(S系)，运动的汽车为运动参照系 (S系)，以雨滴为研