中方一中2022年高二上学期三月教学质量检测数学试题及答案

1、中方县第一中学高二下学期第一次测试卷高二数学试卷（150120.） 一.单项选择题：（18354选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.(1i)(4i)()A35iB35iC53iD52.集合N x4用列举法表示()A.B.C.D.3.集合y|y 3x表示(A.方程y 3x1点xy平面直角坐标系中所有的点组成的集合函数y 3x 1的图象上的所有点组成的集4.奇函数y f xxR的图象必过() A. f B. fC.f 1D.a, f a5.y x2 y (2)x y 2x1 y (a 1)x a 1，且a 2 ).其中，指数函数的个数()A.1B.26.化简sin13 cos17 cos13

2、sin17 ，得（）D.43A.B.1322C.sinD.cos4关于如图8-1-1所示的4个几何说法正确的(。A.只有是棱柱B.只有是棱柱C.只有是棱柱D.只有是棱柱对于总数为N 的一批零件，抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽到的可能性均为则N ()A.120B.150不等式x2 2x 的解集()A.x | x2B.x | x C.200C.x | 0 x 2D.240D.x | x 0 或 x 210.在ABC中，a 3 ，b 2 ，B 45，则A 为（）A.30 或150B.30C.60或120D.60如图是一样本的频率分布直方则由图中的数可以估计众数与中位数分别()A.12.5

3、,12.5B.12.5,13C.13,12.5D.13,13下列函数中，在区间 上为增函数的()A. y 3xB. y x21C. y1D. y xx已知x,y都是正,且2 1 1，则x y的最小值等()xyA642C322D42214.已知向量a (2,3),b(3,x),若a/b,则实数x （）A.B.29292若是第四象限, tan 5 ,则sin ()121514 13 513函数f (x)lnx 2 的零点所在的大致区间()xA.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)D.(e,)水平放置的的斜二测直观图如图所已知BC 4,AC3,则中AB 边上的中线的长度()7373A.B.7373

4、5C.5D.22一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件()C.三次都击中目标三次都击不中目标D.二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，(A选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种3124种3134种选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有1820.下列选项中，在(,) 上单调递增的函数()A. f (x) x4B. f (x) x sinxC. f (x) xexD. f (x) ex e x 2x下列说

5、法正确的是（）若 fx0y f x在点0, f x0处也可能有切线y f x在点0, f x0处有切线，则 f x0必存在若 fx0y f x在点0, f x0处的切线斜率不存在y f x在点0, f x0处没有切线，则 f x0有可能存在已知定义在f xf x，且0, ，f xcosx f xsinx0，则()33 2 f 3 2 3 4 4 f f2f f 1212 4 2 2三.填空题：（523-26427521）20 20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969

6、387181是从随机数表第1 行的第5 列和第6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个体的编号781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718124.x f x 3x 2 的值域为25.若a,3a 1为一确定区则a的取值范围.226.在ABC 中A30,C c 则边a .227.有A,B,C 三个城市，每天上午从A 城去B 城有5 班汽车 班火车，都能在12:00前到达B 城， 下午从B 城去C 城有3 班汽车 班轮.某人上午从A 城出发去B 城，要求12:00 前到达，下午B 城去C城，则不同的走

7、法种.四解答题：（28-301031123213字、符号 说明，证明过程或演算步骤.）28.（10 分）求函数 y 3sin(2 x ), x 0, 的单调递增区间429.（10 分）在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c ，已知b sin A a cos(B ) 6(1) 求角 B 的大小；(2) 设a 2 c 3 ，求b 30.（10 分）某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加演讲社团未参加演讲社团参加书法社团825301在既参加书法社团又参加演讲社团的85A , , A , A ,3 名女同学12345B , B ,

8、.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A 被选中且 B 未被选中的概率1231131.（12）f x x3 x2 x 2 (1)f x在点f 处的切线方程(2)f x32.（13）f x x2 a x 0.（1）证明：当a 2 时， f x 0 ；e（2）x 1,ef x x a . 教师版一、选择题1.(1i)(4i)(3 5i 1.高二数学B35iC53iD53i解析： (1 i)(4 i) 5 3i2.集合N x4用列举法表示()A.B.C.D.x 4 1，x 5 x N N x 4 故选：A3.集合y|y 3x表示(A.方程y 3x1点xy平面直角坐标系中所有的

9、点组成的集合y 3x1的图象上的所有点组成的集合解析：由集合描述法的定义可知，该集合表示函数y 3x 1.奇函数y f xxR的图象必过(A. f B. fC.f 1D.a, f a4.答案：C解析：因为 f a f a，即当 x a 时，函数值 y f a，所以必过点a, f a.5.y x2 y (2)x y 2x1 y (a 1)x a 1，且a 2 ).其中，指数函数的个数()A.1C.3D.40，故不是指数函数；指数为x 1.6.化简sin13 cos17 cos13 sin17 ，得（ ）3B.1322C.sinD.cos4答案：B解析：sin13 cos17 cos13 sin1

10、7sin13 17 sin30 12故选:.B关于如图8-1-1所示的4个几何说法正确的(。7.只有是棱柱C.只有是棱柱D.只有是棱柱, 不正确。N 30 的样本，若每个零件被抽到的可能性均为则 N A.120B.150C.200D.240解析对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，每个零件被抽到的可能性均为25%， 30 25% ，解得 N 120 .故选A.N不等式x2 2x 的解集()A.x | x 2 9.答案：DB.x | x 2C.x | 0 x 2D.x|x0 x 2x2 2x x(x 2) 0 x 0 x 2 ，故选D.3在ABCa 3，b ，B 45，则A 为（）2

11、A.30或10.2B.30C.60或120D.60解析：a 3,b2, B 45，233 23根据正弦定理ab，即sinA asinB 2，sinAsinBb222a 3 b ，2 A45,135，A60120.11.如图是一样本的频率分布直方11.如图是一样本的频率分布直方则由图中的数可以估计众数与中位数分别()A.12.5,12.5B.12.5,13C.13,12.5D.13,13解析：由图知: 5,10, 10,15, 15,20之间的频率分别为 0.2、0.5、0.3,所以众数为 12.5,中位数为13,选项B 为正确答案.下列函数中，在区间 上为增函数的()A. y 3xB. y x

12、21C. y1D. y xx解析： y x2 1的增区间为 0, .已知x,y都是正,且2 1 1，则x y的最小值等()A613.答案：C 解析：xy22C3 2222D4 2214.已知向量a (2,3),b (3,x) ,若a / /b ,则实数x （）A. 2解析：因为a / /b ,B.29292由两个向量平行的条件得2x 9 0 ,故 x 92故答案为： 92若是第四象限, tan 5 ,则sin ()121514sin5 13 513解析：因为tan cos，sin2 cos2 1，12所以sin 5 .因为是第四象限角，所以sin 5 .1313函数f (x) lnx 2 的零

13、点所在的大致区间()xA.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)D. (e, )解析：水平放置的BC 4,AC3,则AB边上的中线的长度()A.7373A.7373B.C. 55D.2答案：AAC BC ,即AC 3,BC 8 73AB73,AB 边上的中线长度为.732一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件()C.三次都击中目标三次都击不中目标D.B.二、多项选择题现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，(A选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种3124种3134种311819.解析：选取的 3 个学生都是女生的不同选法共有C34 4 种，1 个女生的不同选法共有 12

14、 种，341 个女生的不同选法共有73 34 种，3 1 个男生的不同选法共有C2C1 22 种.344下列选项中，在(,) 上单调递增的函数()f (x) x4f(x) xsinxC. f (x)xexD. f (x) ex e x 2x解析：对于A， f (x) x4 ，其导数 f (x) 4x3 ，在区间(,0) 上，有 f (x) 0 ，函数 f (x) 为减函数，不符合题意；对于B， f (x) x sin x ，其导数 f (x) 1 cos x ，在(, ) 上，有f (x 0 f (x在() 上单调递增，符合题意；对于Cf (x xex ，其导数f (x ex xex (1 x

15、)ex ，在区间(1)f (x 0 f (x为减函数，不符合题意；对Df (x ex e x 2x f (x ex e x 2 f (x ex e x 2 2 2 0 ，即f (x 0 f (x在(故选BD.下列说法正确的是（）若 fx0y f x在点0, f x0处也可能有切线y f x在点0, f x0处有切线，则 f x0必存在若 fx0y f x在点0, f x0处的切线斜率不存在y f x在点0, f x0处没有切线，则 f x0有可能存在解析：k fx0， f x0不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在；当斜率不存在时，切线也可能存在，其切线方程为x x ，故 AC 正确.0故

16、选：AC.已知定义在f xf x，且0, ，f xcosx f xsinx0，则()33 2 f 3 2 3 4 4 22f f2f f 1212 4 2 22.答案：AC解析：三、填空题23.20 个个体组成利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181是从随机数表第1 行的第5 列和第6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个体的编号781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938

17、718123.答案：01解析：从随机数表第一行的第五列和第6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20 依次为 08，02,14,07,02,0102 的编号依次为 08,02,14,07,02,01。其中02，重复。可知对应的数值为08,02,14,07,0101.0124.x f x 3x 2 的值域为24.答案： 5 ,13.25.25.若a,3a1为一确定区则a的取值范围.25.122解析：由题意得1 a ,解得a 1 ,故填 1 .222226.在ABCA30,Cc2解析：则边a .有A,B,C三个城市，每天上午从A城去B城有5班汽车班火车，都能在12:00前到达B城， 下午从B

18、 城去C 城有3班汽车班轮.某人上午从A 城出发去B 城，要求12:00前到达，下午B 城去C 城，则不同的走法种.27.答案：35解析：由题意，知从 A 城到 B 城的走法有5 2 7 （种）；从 B 城到 C 城的走法有3 2 5 （种）.故不同的走法有7535（种四、解答题y 3sin(2x ), x 0, 的单调递增区间428.答案：y 3sin(2x),4区间0,x 0,2x0,2 ,2x , 2 ,444单调增;即2 2x x0,)单调增;即2448 2x 5单调减;3即2x单调减;3即224885单调83 2x 2 ,x5单调8244解析：在ABC、C所对的边分别为、c，已知bs

19、inAacos(B 6B的大小；(2设a2c3，求b答案：(1)在ABC可得sin B cos(B ) ，6ab，sinAsinB3则tanB3B (0，B 3在ABC中，由余弦定理及a2c3B ，3有b2 a2 c2 2ac cos B 7 ，7故b解析：745参加演讲社团未参加演讲社团参加书法社团825301在既参加书法社团又参加演讲社团的85A,A,A,3 名女同学12345B,B,.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A 被选中且 B 未被选中的概率1231130.30 人， 故至少参加上述一个社团的共有45 30 15(人)，1P 15 1452.从这 5 名

20、男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A,B,A,B ,A,B,A,B,A ,A ,B ,A ,B ，111212122331A,B ,A,B,A,B,A ,A , B ,A , B ,A , B ,A , B , 共 15 个32341443515253根据题意，这些基本事件的出现是等可能的A B 未被选中”所包含的基本事件有：A ,A , B ，共 2 个111213A B P 2 .1115解析：31.f x x3 x2 x 2f x在点f 处的切线方程f x的切线方程31.答案：(1)见解析(2) y x 2 或 y 2x 1 .解析：(1)函数 f x x3 x2 x 2 的导数为 f x 3x2 2x 1 ， 可得曲线 f x在点1, f 1处的切线斜率为3 2 1 2 ，切点为1,3，即有曲线 f x在点1, f 1处的切线方程为3 2 1 2 ， 即为2x y 1 0 ；(2)设切点为mn，可得n m3 m2 m 2 ，由 f x的导数 f x 3x2 2x 1 ， 可得切线的斜率为3m2