2021-2022学年河南省洛阳市第四十三中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市第四十三中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项为an=262n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A12B13C12或13D14参考答案：C考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，由此可得结论解答：解：an=262n，an+1an=（242n）（262n）=2，数列an是公差为2的等差数列，首项a1=24，令an=2

2、62n0，可得n13数列an的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题2. 若ab |b| C. D.a2b2参考答案：C略3. PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D.参考答案：C略4. 已知空间四点 A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四点共面，则m=（ ）A-7 B-22 C19 D5参考答案：B5. 函数f（x）的定义域为R，

3、导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f（a）=0，f（b）=0，f（c）=0，f（d）=0 xa，函数是增函数，x（a，b）函数是减函数，x（b，c），函数在增函数，x（c，d）函数在减函数，xd，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d故选：C6. “”是 “”是的（ ）A必要而不充分条

4、件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A7B8CD参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性【分析】设等差数列an的公差为d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求【解答】解：设等差数列an的公差为d，则，解得故an=2+2（n1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以=，当且仅当，即n=8时取等号，故选D【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，属基础题8. 集合，满足则实数的取值范围是（ ）. 参考答案：C略9. 设各项均为实数

5、的等比数列an的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于( )A150B200C150或200D400或50参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【专题】综合题【分析】根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70，分别得到关于q的两个关系式，两者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式表示S40比S10的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根据比值即可得到S40的值【解答】解：根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70得：S10=10，S30=70，则=7，得到1+q10+q20=7，即（q10）2+q106=0，解

6、得q10=3（舍去），q10=2，则=15，所以S40=15S10=150故选A【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题10. 在等比数列an中，a2=2，a4=8，则a6=（）A64B32C28D14参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得a2a6=a42，代值计算可得【解答】解：由等比数列的性质可得a2a6=a42，2a6=a42=64，解得a6=32故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的

7、大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号） 参考答案：略12. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是 参考答案：13. （5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是参考答案：2=4x p=2 准线为x=1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+xd2=d1+d2=令 =t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值

8、 故答案为：14. 设，则P，Q，R的大小顺序是_参考答案：【分析】利用差比较法先比较的大小，然后比较的大小，由此判断出三者的大小关系.【详解】解：，而，故答案为：【点睛】本小题主要考查差比较法比较数的大小，属于基础题.15. 奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为 参考答案：令，则，由条件得当时，函数g(x)在上单调递减又函数g(x)为偶函数，函数g(x)在上单调递增当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，综上可得不等式的解集为答案：16. 已知集合，则AB=_.参考答案：1,2分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题

9、考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.17. 下列各数210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是参考答案：111111（2）【考点】进位制【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小【解答】解：210（6）=262+16=78，1000（4）=143=64，111111（2）=1261=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的两焦点为,离心率.(1).求此椭圆的标准方程。(2).设直线:,若l与此椭圆相交于P,Q两

10、点,且等于椭圆的短轴长,求m的值。参考答案：（1）.由题意, ,又,椭圆方程为.（2）.由消去,得,设,则,.19. （本小题满分8分，其中第问4分，第问4分）已知函数求函数的定义域；证明是奇函数.参考答案：；略函数有意义，即，且所以，函数的定义域是；因为，所以，函数是奇函数.20. （本小题满分12分）如图，为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有()求椭圆的离心率；()设.当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？ 若是，请证明；若不是，请说明理由.参考答案：（）法一：设，则.由题设及椭圆定义得，消去得，所以离心率. 2分法二：由

11、椭圆方程得，又，即，可求.()法一：由()知，所以椭圆方程可化为.当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，直线的方程为.由得，解得，点的坐标为.又，所以，所以，. 5分若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，所以.又直线的方程为，所以由得.，.由韦达定理得，所以.同理.综上证得，当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6. 12分法二：设，则，； 6分又，将、代入得： 即；得：； 10分同理：由得，. 12分21. 已知：以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。参考答案：略22. 已知函数在处有极值. （）求函数的单调区间；（）若函数在区间3,3上有且仅有一个零点，求b的取值范围.参考答案：（） 由题意知: ,得a=-1，令，得x0, 令，得-2x0, f(x)的单调递增区间是（-?，-2）和（0，+?），单调递减区间是（-2，0）。（）解法一：由（）知，f(x)=