2021-2022学年河南省开封市阳光中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市阳光中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则“”是“函数是偶函数“的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】函数的奇偶性充分条件与必要条件【试题解析】若，当x0时，-x0，所以所以函数为偶函数成立；反过来，若函数为偶函数，则，即不一定。故答案为：A2. 计算 lg4+lg25= ( )A2 B3C4D10参考答案：A3. 已知角的终边经过点，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出点P到

2、原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可【详解】角的终边经过点p（1，），其到原点的距离r2故cos，sinsin cos.故选：B【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题4. 正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为()A. B. C. D.参考答案：C【知识点】等比数列及等比数列前n项和. D3 解析：正项等比数列满足：即：，解得（舍），或存在，使得m+n=6，的最小值为【思路点拨】正项等比数列满足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此问题得以解决5. 三棱锥及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点均在球的表面上，则

3、球的表面积为（ ）A.32 B.36 C.128 D.144参考答案：A6. 若为等差数列,是其前项和,且S15 =,则tan的值为( )A B C D参考答案：B略7. 设a，b为实数，命题甲：ab0，命题乙：abb2，则命题甲是命题乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可解答：解：由ab0能推出abb2，是充分条件，由abb2，推不出ab0，不是必要条件，故选：A点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题8. 已知数列的前项和为，若，

4、则（ ）A B C D 参考答案：A9. 已知等比数列，分别表示其前项积，且，则（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知奇函数f(x)在(,+ )上是增函数,若,，则a,b,c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，ACCD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为参考答案：3+【考点】HR：余弦定理【分析】设ABC=，（0，），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值【解答】解：如图所示，设ABC=，（0，），则在ABC中，

5、由余弦定理得，AC2=AB2+BC22AB?BC?cos=64cos；四边形ABCD的面积为S=SABC+SACD=（AB?BC?sin+AC?CD），化简得S=（2sin+64cos）=3+（sin2cos）=3+sin（），其中tan=2，当sin（）=1时，S取得最大值为3+故答案为：3+12. 随机变量的取值为0,1,2，若，则_.参考答案： 13. 在（3x）7的展开式中，x5的系数是 （用数字作答）参考答案：189【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数等于5求出展开式中x5的系数【解答】解：（3x）7的展开式的通项为Tr+1

6、=（1）r37rC7rxr令r=5得x5的系数是32C75=189故答案为189【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题14. 如果函数的图象过点且那么 ； 参考答案：1，0考点：函数的奇偶性由已知，所以，所以 ，而，所以，所以15. 在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是 _ 参考答案：28616. 已知ABC中，B=60,那么角A等于 参考答案： 17. 已知，则的最小值为_参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，当且仅当时取等号故答案为：4【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题由于已知

7、条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用 “乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，等腰梯形ABCD中，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（平面ABCE）.（）证明：；（）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角的余弦值.参考答案：（I）见解析；（II）.【分析】（I）先证明，再证明；（II）在平面POB内作PQOB,垂足为Q，证明OP平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值.【

8、详解】（I）证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，AB|CE,AB=CE，四边形ABCE为平行四边形，AE=BC=AD=DE，ADE为等边三角形，在等腰梯形ABCD中，,在等腰中，,即BDBC，BDAE，翻折后可得：OPAE,OBAE，又， ；（II）解：在平面POB内作PQOB,垂足为Q，因为AE平面POB，AEPQ，因为OB平面ABCE, AE平面ABCE,AEOB=OPQ平面ABCE，直线PB与平面ABCE夹角为，又因为OP=OB，OPOB，O、Q两点重合，即OP平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为,设平面P

9、CE的一个法向量为，则设，则y=-1,z=1，由题意得平面PAE的一个法向量，设二面角A-EP-C为，.易知二面角A-EP-C为钝角，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化分析推理能力.19. 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交BC于点E，.（1）求证：（2）当时，求的长。参考答案：20. 设Sn是数列an的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（nN）（I）求数列an的通项公式；（）令bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）利用递

10、推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出【解答】解：（I）an+1=2Sn+3，当n2时，an=2Sn1+3，an+1an=2（SnSn1）=2an，化为an+1=3an数列an是等比数列，首项为3，公比为3an=3n（II）bn=（2n1）an=（2n1）?3n，数列bn的前n项和Tn=3+332+533+（2n1）?3n，3Tn=32+333+（2n3）?3n+（2n1）?3n+1，2Tn=3+2（32+33+3n）（2n1）?3n+1=3（2n1）?3n+1=（22n）?3n+16，Tn=（n1）?3n+1+3【点评】本题考查了“错

11、位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中sin=，090）且与点A相距10海里的位置C（）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由参考答案：【考点】解三角形的实际应用 【专题】综合题【分析】（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、BAC的值，根据sin=

12、求出的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cosABC的值，进而可得到sinABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AEAQ求出QE的长度，然后过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在RtQPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案【解答】解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于090，所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q在ABC中，由余弦定理得，=从而在ABQ中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AEAQ=15过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45ABC）=所以船会进入警戒水域【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应