高中数学公开课优质课1.2.0探究与发现 组合数的两个性质【市一等奖】优质课_第1页
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文档简介

1、1.2.4组合（二）1.分别从组合的实际意义和利用组合数公式两大方面理解组合数性质的推导过程；2.掌握组合数的两个性质，能利用性质简化组合数的计算及解决一些简单的问题. 学习目标自学导引：1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.2、组合数:3、组合数公式:问题1：从a，b，c，d，e五个元素中，每次取2个元素的组合共有多少个？每次取3个元素的组合共有多少个？它们之间有什么关系？探究一：取2个元素的组合：取3个元素的

2、组合：abcabeaceabdbcecdeadebcdbdeacddececdbebdaeadabacbc从5个元素中，每次取出2个元素的一个组合，与剩下的3个元素的组合之间构成一一对应。因此从5个不同元素中每次取出2个元素的组合数，与从中取出剩余3个元素的组合数是相等的.推广1：从n个元素中取m个元素的组合共有多少个？从n个元素中取n-m个元素的组合有多少个？它们之间有什么关系？探究一：=从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即：“取法”与“剩法”体现“

3、一一对应”的思想 探究一： 等式特点：等式两边下标相同，上标之和等于下标性质1：问题2：从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中每次 取出3个不同的数；可以组成多少个组合？在这些组合里，有多少个是包含数1的？在这些组合里，有多少个是不包含数1的？从上面问题结果可以得出一个什么样的结论？探究二：从10个元素中取出3个元素的组合可以分两类抽取：一类是含元素“1”时从其它元素中抽取2个即 ；另一类是不含元素“1”时从其它元素中抽取3个即 ；由分类加法计数原理：探究二：在这些组合里，有多少个是包含 的？推广2：从n+1个元素 中每次取出m个不同的数( )在这些组合里，有多少个是不包含 的？从上面问题结果可以得出一个什么样的结论？可以组成多少个组合？探究二：从n+1个元素中取出m个元素的组合，可以分两类抽取：一类是含元素 时抽取m-1个即 ；另一类是不含元素 时抽取m个即 ，由分类加法计数原理：“含与不含其元素”体现了分类思想探究二： 注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标中较大的一个相同的组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用性质2：（5） 若 则n= 1.计算：(1)(2)(3)（6）

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