沪科版九年级上册数学 第23章 解直角三角形达标检测卷【含答案】

1、第23章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1在RtABC中，C90，BC5，AC12，则sin B的值是()A.eq f(5,12) B.eq f(12,5) C.eq f(5,13) D.eq f(12,13)2在RtABC中，C90，AB10，AC6，则cos A的值是()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(3,4) D.eq f(1,3)3在RtABC中，C90，若AB4，sin Aeq f(3,5)，则斜边上的高等于()A.eq f(16,5) B.eq f(12,5) C.eq f(64,25) D.eq f(48,25)4如图是边长为1的小正方形组

2、成的网格图，其中点A，B，C均为格点，则sinBAC为()A.eq f(r(2),2) B.eq f(r(5),5) C.eq f(r(10),5) D.eq f(r(10),10)5如图，在ABC中，sin Beq f(1,3)，tan C2，AB3，则AC的长为()A.eq r(2) B.eq f(r(5),2) C.eq r(5) D26如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处若AB8，BC10，则tanEFC等于()A.eq f(3,4) B.eq f(4,3) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)7如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C

3、在同一水平面上)为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为()A100 eq r(3) m B50 eq r(2) m C50 eq r(3)D.eqD.eq f(100,3) eq r(3) m8等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A30 B150 C60或120 D30或1509如图，在RtABC中，CAB90，在斜边CB上取点M，N(不与C，B两点重合)，且tan Btan CtanMAN1，设MNx，BMn，CNm，则以下结论能成立的是()Amn Bxmn

4、Cxmn Dx2m2n210如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P处，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离(BC的长)为b，梯子的倾斜角BPC为45；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离(AD的长)为c，且此时梯子的倾斜角APD为75，则AB的长等于()Aa Bb C.eq f(bc,2) Dc二、填空题(每题5分，共20分)11已知ABC，若eq blc|rc|(avs4alco1(sin Af(1,2）)与(tan Beq r(3)2互为相反数，则C的度数是_12已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，将这条

5、抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tanCAB的值为_13如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM1，则tan ADN_14如图，已知点A(5 eq r(3)，0)，直线yxb(b0)与y轴交于点B，连接AB.若75，则b_三、解答题(1518题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15计算：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2）)eq sup12(1)(3)0|1eq r(2)|tan 45；(2)(cos 60)1(1)2 022|2eq r(8)|eq f(2,r(2)1)(

6、tan 301)0.16根据下列条件，求出RtABC(C90)中未知的边和锐角(1)BC8，B60；(2)B45，ACeq r(6).17如图，将一副三角尺叠放在一起，测得AB12，试求阴影部分的面积18如图，已知ABCD，E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使AFCDEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB13，DF14，tan Aeq f(12,5)，求CF的长19如图，合肥市某中学九年级数学兴趣小组要测量校园主教学楼AB的高度由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点D，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处(D

7、，E，B三点在同一直线上)，又测得主教学楼顶端A的仰角为60，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度(eq r(3)1.73，结果精确到0.1米)20如图，在四边形ABCD中，BD90，ABBC，AD7，tan A2.求CD的长21如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30.已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)22如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2axb交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(

8、1)求抛物线yx2axb的表达式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sinOCB的值23如图，有一艘渔船在作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测从A岛测得渔船在南偏东37方向的C处，B岛在南偏东66方向；从B岛测得渔船在正西方向已知两个小岛间的距离为72海里A岛上维修船的速度为20海里/时，B岛上维修船的速度为28.8海里/时为及时赶到维修，调度中心应派遣哪个岛上的维修船前去维修？(参考数据：cos 370.8，sin 370.6，sin 660.9，cos 660.4)答案1.D1.D2B【点拨】由余弦定义可得cos

9、Aeq f(AC,AB)，AB10，AC6，cos Aeq f(6,10)eq f(3,5)，故选B.4.D4.D5B【点拨】过点A作ADBC于点D，如图，则ADCADB90.tan C2eq f(AD,DC)，sin Beq f(1,3)eq f(AD,AB)，AD2DC，AB3AD.AB3，AD1，DCeq f(1,2).在RtADC中，由勾股定理得ACeq r(AD2DC2)eq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(1,2）)sup12(2）eq f(r(5),2)，故选B.6A7.A8D【点拨】有两种情况当顶角为锐角时，如图，sin Aeq f(1,2)，所以A30；当顶角

10、为钝角时，如图，sin (180BAC)eq f(1,2)，所以180BAC30，所以BAC150.9D10D【点拨】过点C作CEAD于点E，如图，则四边形ABCE是矩形，ABCE，CEDDAP90.BPC45，APD75，CPD180457560.又CPDPa，CPD是等边三角形CDDP，PDC60.ADP907515，EDC156075.EDCAPD.在EDC和APD中，eq blc(avs4alco1(CEDDAP，,EDCAPD，,CDDP，）EDCAPD(AAS)CEAD.ABADc.故选D.二、11.90【点拨】由题意得sin Aeq f(1,2)，tan Beq r(3)，因为是

11、在ABC中，所以A30，B60，所以C的度数是90.12213.eq f(4,3)【点拨】如图，过点N作NGAD于点G.正方形ABCD的边长为4，点M，N关于AC对称，DM1，MCNC3，GD3.而GNAB4，tan ADNeq f(GN,GD)eq f(4,3).145【点拨】设直线yxb(b0)与x轴交于点C，易得C(b，0)，B(0，b)，OCOBb，BCO45.又75，BAO30.在RtAOB中，BAO30，又易知OA5 eq r(3)，OBOAtan BAO5 eq r(3)eq f(r(3),3)5，b5.三、15.解：(1)原式21eq r(2)11eq r(2)1.(2)原式e

12、q blc(rc)(avs4alco1(f(1,2）)eq sup12(1)12eq r(2)22(eq r(2)1)122eq r(2)22eq r(2)22.16解：(1)A90B906030.sin Aeq f(BC,AB)，BC8，sin 30eq f(8,AB)eq f(1,2)，AB16，又cos Aeq f(AC,AB)，cos 30eq f(AC,16)eq f(r(3),2)，AC8 eq r(3).(2)B45，C90，A45，BCACeq r(6)，ABeq r(BC2AC2)2 eq r(3).17解：B30，ACB90，AB12，AC6.易知BCED，AFCADE45

13、，ACCF6.SACFeq f(1,2)6618，即阴影部分的面积为18.18(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.ADEDEC.又AFCDEC，AFCADE，DEFC.四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如图四边形ABCD是平行四边形，BCDA，ABCD13.又tan Aeq f(12,5)tan DCHeq f(DH,CH)，DH12，CH5.四边形DECF是平行四边形，DFEC，DECF.DF14，CE14.EH9.DEeq r(92122)15.CFDE15.19解：在RtAFG中，tanAFGeq f(AG,FG)，FGeq f(AG,tanAFG

14、)eq f(r(3),3)AG，在RtACG中，tanACGeq f(AG,CG)，CGeq f(AG,tanACG)eq r(3)AG.又CGFG24米，即eq r(3)AGeq f(r(3),3)AG24米，AG12eq r(3)米，AB12eq r(3)1.622.4(米)，即主教学楼AB的高度约为22.4米20解：如图，延长AB，DC交于点E，ABCD90，ADCB180，又ECBDCB180，AECB，tanAtanECB2.AD7，DEADtan A14，设BCABx，则BEBCtan ECB2x，AE3x，CEeq r(5)x.在RtADE中，由勾股定理得：(3x)272142，

15、解得xeq f(7,3) eq r(5)，CEeq r(5)eq f(7,3) eq r(5)eq f(35,3)，则CD14eq f(35,3)eq f(7,3).21解：如图，过点A作AMCD，垂足为M.AMBD6米，MDAB1.5米在RtACM中，tan 30eq f(CM,AM)，CMAMtan 306eq f(r(3),3)2 eq r(3)(米)CDCMMD(2 eq r(3)1.5)米在RtCED中，sin 60eq f(CD,CE)，即eq f(r(3),2)eq f(2 r(3)1.5,CE)，CE(4eq r(3)米故拉线CE的长为(4eq r(3)米22解：(1)将点A，

16、B的坐标分别代入yx2axb可得，eq blc(avs4alco1(012ab，,0323ab，）解得eq blc(avs4alco1(a4，,b3，）抛物线的表达式为yx24x3.(2)点C在y轴上，点C的横坐标为0，点P是线段BC的中点，点P的横坐标为xPeq f(03,2)eq f(3,2)，点P在抛物线yx24x3上，yPeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2）)eq sup12(2)4eq f(3,2)3eq f(3,4)，点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(3,4）).(3)点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(3,4）)，且点P是线段BC的中点，点C的纵坐标为2eq f(3,4)0eq f(3,2)，点C的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,2）)，BCeq r(blc(rc)(avs4alco1(f(3,2）)sup12(2)32)eq f(3r(5),2)，sinOCBeq f(OB,BC)eq f(3,f(3r(5),2）eq f(2r(5),5).23解：如图，作ADBC，交BC的延长线于点D.在RtADB中，ADABcosBAD72cos 66720.428.8(海里)，BDABs