2022-2023学年山西省运城市车盘中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省运城市车盘中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2是椭圆：的两个焦点，以F1F2为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由圆与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径和离心率的定义，即，整理，即可求解.【详解】由题意，以为直径的圆的方程为，其中圆心，半径为，又由圆与直线相切，则圆心到直线的距离为，又由，整理得，即，即，解的，又由，所以，故选D.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中根据条件转

2、化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)2. 定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（） A B C D 参考答案：A略3. 若函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间（2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（3，+）B3，+）C（4，+）D4，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性【分析】把函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间（2，+）上单调递增，转化

3、为内函数t=x2+axa1在区间（2，+）上单调递增且恒大于0由此得到关于a的不等式组求解【解答】解：函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间（2，+）上单调递增，内函数t=x2+axa1在区间（2，+）上单调递增且恒大于0，解得a3实数a的取值范围是3，+）故选：B4. 已知两个单位向量满足，则的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知模求出，再利用向量夹角公式计算。【详解】是单位向量，。故选：A。【点睛】本题考查求向量的夹角，可根据数量积定义由两向量的数量积求出其夹角的余弦，而求向量的数量积必须利用向量的模与向量数量积的关系转化计算，即。5. 某几何体的三视图如图所

4、示，则该几何体的体积为（ ）（A）（B）（C） （D）参考答案：C由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥，本题选择C选项.6. 设复数（i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C7. 已知数列，则“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A 2 B. C. D. 3参考答案：C9. 若，则的值为A1 B2 C3 D4参考答案：C10. 命题“对?

5、R，x23x+50”的否定是( )A?x0R，x023x0+50B?x0R，x023x0+50C?xR，x23x+50D?x0R，x023x0+50参考答案：B【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对?R，x23x+50”的否定是：?x0R，x023x0+50故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在点（）处的切线方程是_.参考答案：略12. 若非零向量满足，则与的夹角为_参考答案

6、：略13. 设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_。 参考答案：【知识点】简单的线性规划问题E52作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）设z=F（x，y）=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得当k0时，直线l的斜率-k0，由图形可得当l经过点B（2，3）或C（4，4）时，z可达最大值，此时，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4但由于k0，使得2k+312且4k+412，不能使z的最大值为12，故此种情况不符合题意；当k0时，直线l的斜率-k0，由图形可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值

7、此时zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合题意综上所述，实数k的值为2【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=kx+y对应的直线进行平移经讨论可得当当k0时，找不出实数k的值使z的最大值为12；当k0时，结合图形可得：当l经过点C时，zmax=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本题答案14. 函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点 ,则_ 参考答案：,点P的坐标为(0,)时 ，得，故，从而，则；15. 设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满

8、足|x11|+|x22|+|x33|+|x44|=6，则这样的排列有 个参考答案：9【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】利用和值为6，分解为4个非负数的和，最大值为3，最小值为0，列出所有情况即可【解答】解：x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x11|+|x22|+|x33|+|x44|=6，可得4个数的和为6，共有，0+0+3+3=6；1+1+1+3=6；0+1+2+3=6；1+1+2+2=6；所有x1、x2、x3、x4分别为：0+0+3+3=6；类型有：4，2，3，1；1+1+1+3=6；类型有：2，3，4，1；4，1，2，3；0+1+2+3=6；类型有

9、：4，1，3，2；4，2，1，3；3，2，4，1；2，4，3，1；1+1+2+2=6；类型有：2，4，1，3；3，1，4，2；共9种故答案为：916. 在平行四边形中， ， ，则 参考答案：17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD = BC=AB - DC = 2,点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC 的中点，则= .参考答案：如图，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，连BO，可得为等边三角形，所以，则。所以，故 。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数在（）求出的解析式（）指出的单调区间；（）求在

10、3,3上的最大值和最小值。参考答案：（）又因为函数在 解得4分() 6由0，得或 0，得所以的单调递增区间为，递减区间为8分() 令0，得2或123，4，12，48所以的最大值为48，最小值为4（12分）19. （本题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小； （2）求的值域。参考答案：20. 已知直线y2与函数f(x)2sin2x2sinxcosx1(0)的图像的两个相邻交点之间的距离为（I）求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；（II）将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值

11、时x的取值集合参考答案：(1)f(x)2sin2x2sinxcosx11cos2xsin2x12sin，由题意可知函数的最小正周期T(0)，所以1，所以f(x)2sin，令2k2x2k其中kZ，解得kxk，其中kZ，即f(x)的递增区间为，kZ(2)g(x)f2sin2sin，则g(x)的最大值为2，此时有2sin2，即sin1，即2x2k，其中kZ，解得xk，kZ，所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为21. (本小题满分12分)过椭圆的右焦点F作斜率的直线交椭圆于A，B两点，且共线.（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形AOB的面积时，求椭圆的方程。参考答案：（1）设AB:,直线AB交椭圆

12、于两点，（2）由，椭圆方程为AB：O到AB距离22. 已知椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，该椭圆的离心率为，以M（3，2）为圆心，r为半径的圆与椭圆C交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）若A，B两点关于原点对称，求圆M的方程；（3）若点A的坐标为（0，2），求ABM的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意求出a=2，结合椭圆离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆C的方程可求；（2）由A，B两点关于原点对称，可知O是AB的中点，结合垂径定理可知MOAB，进一步

13、得到直线MO的斜率，得到直线AB的斜率，则直线AB的方程可求，联立直线方程和椭圆方程，求出A的坐标由勾股定理得圆的半径，则圆M的方程可求；（3）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+2，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，求得B的坐标，进一步得线段AB的中点E的坐标，求得直线ME的斜率，结合题意列式求得AB的斜率，得到直线AB的方程为y=x+2，求出|AB|，由点到直线的距离公式求得点M到直线AB的距离，代入ABM的面积公式得答案【解答】解：（1）由题意可知2a=4，即a=2，又，则，b2=，即椭圆C的方程为；（2）A，B两点关于原点对称，O是AB的中点，由垂径定理可知MOAB，又M（3，2），直线MO的斜率为，故直线AB的斜率为，则直线AB的方程为y=x，联立，解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA2=9+4+，圆M的方程为（x+3）2+（y2）2=；（3）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y