2022-2023学年山西省运城市杨帅中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省运城市杨帅中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】先解出复数并化简，找出复数z在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可.【详解】解：由，得所以复数z在复平面内对应的点为，在第一象限故选：A【点睛】本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题.2. 函数对任意的，都有，若函数，则的值是( )A1 B5或3 C2D参考答案：

2、C 3. 与抛物线相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A） （B）（C） （D）参考答案：C4. 已知i为虚数单位，复数，则 | z | +（A） （B）1 （C）1 （D）参考答案：B5. 复数=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 参考答案：C，选C.6. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是GHI三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（ ） 参考答案：A7. 对下列命题的否定，其中说法错误的是AP：能被3整除的整数是奇数；P：存在一个能被3整除的整数不是奇数BP：每一个四边形的四个顶点共圆；P：每一个四边形的四个顶点不共圆

3、CP：有的三角形为正三角形：P：所有的三角形都不是正三角形DP： 参考答案：D8. 执行如图所示俄程序框图，若输入的x=2018，则输出的i =（ ）A2B3C4D5 参考答案：B模拟程序的运行，可得第一次执行循环体后：；第二次执行循环体后：；第三次执行循环体后：b=2018，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出i=3，故选：B9. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A0 B C D0参考答案：B10. 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为和，则输出M的值是（ ）A0 B1 C2 D-1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 表是一个容

4、量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为 数据12，5，15.5）15.5，18.5）18.5，21.5）21，5，24.5）频数2134参考答案：19.7【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据加权平均数的定义计算即可【解答】解：根据题意，样本容量为10，利用组中中近似计算本组数据的平均数，则=（142+171+203+234）=19.7故答案为：19.712. 已知复数z满足= i（其中i是虚数单位），则 参考答案：2略13. 设满足约束条件，则目标函数的取值范围为_参考答案： 试题分析：画出满足条件的平面区域, 如图所示: 目标函数几何意义为区域

5、的点与的钭率, 过与时钭率最小, 过与时钭率最大, 所以，故答案为. 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 14. 二项式的展开式中的系数是_.参考答案：80【分析】求出展开式的通项公式，令的指数为，即求的系数.【详解】展开式通项，令，得，的系数是.故答案为：.【点睛】本题考查二

6、项式定理，属于基础题.15. 已知则_； 参考答案：16. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 .参考答案：17. 设f（x）=，则f（f（2）的值为参考答案：1考点： 函数的值 专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用分段函数，由里及外求解f（f（2）的值即可解答： 解：f（x）=，则f（2）=log33=1，f（f（2）=f（1）=e11=1故答案为：1点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足：（）证明：数列是等差数列；（）证明：参考答案

7、：()证明见解析；()证明见解析.考点：等差数列的通项公式、裂项相消法及放缩法等推证方法的运用19. 已知f（x）=e，其中e为自然对数的底数（1）设g（x）=（x+1）f（x）（其中f（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（1，+）上的单调性；（2）若F（x）=ln（x+1）af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）对函数f（x）求导后知g（x），对g（x）求导后得到单调性（2）利用导函数求得F（x）的单调性及最值，然后对a分情况讨论，利用F（x）无零点分别求得a的取值范围，再取并集即可【解答】解：（1）f（x

8、）=e，f（x）=，g（x）=（x+1）（），g（x）= （x+3）1，当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增（2）由F（x）=ln（x+1）af（x）+4知，F（x）=（g（x），由（1）知，g（x）在（1，+）上单调递增，且g（1）=0 可知当x（1，+）时，g（x）（0，+），则F（x）=（g（x）有唯一零点，设此零点为x=t，易知x（1，t）时，F（x）0，F（x）单调递增；x（t，+）时，F（t）0F（x）单调递减知F（x）max=F（t）=ln（t+1）af（t）+4，其中a=，令G（x）=ln（x+1）+4，则G（x）=，易知f（x）0在（1，+）上恒成立，G（x）

9、0，G（x）在（1，+）上单调递增，且G（0）=0，当0a4时，g（t）=g（0），由g（x）在（1，+）上单调递增，知t0，则F（x）max=F（t）=G（t）G（0）=0，由F（x）在（1，t）上单调递增，1e410t，f（x）0，g（t）0在（1，+）上均恒成立，则F（e41）=af（e41）0，F（t）F（e41）0F（x）在（1，t）上有零点，与条件不符；当a=4时，g（t）=g（0），由g（x）的单调性可知t=0，则F（x）max=F（t）=G（t）=G（0）=0，此时F（x）有一个零点，与条件不符；当a4时，g（t）=g（0），由g（x）的单调性知t0，则F（x）max=F（t）

10、=G（t）G（0）=0，此时F（x）没有零点综上所述，当F（x）=ln（x+1）af（x）+4无零点时，正数a的取值范围是a（4，+）【点评】本题考查函数的综合应用，以及导数在研究函数中的应用20. 在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.参考答案：解：（）由得：，4分，又7分（）由余弦定理得：，10分又，12分. 14分略21. 已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求和.参考答案：解：（1）由已知，根据正弦定理得，由余弦定理，得，故.因为，所以.（2）由，得，由，得，故由正弦定理得，.22. （本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。参考答案：,由得 ,. -2分(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-4分(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. - -9分f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增(3) 当时，的变化情况如下表：-11分的极大值，的极小值又，.所以函数在