2022-2023学年山西省忻州市正下社中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市正下社中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是 （ ）参考答案：D2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为 A. B. C.2 D. 4参考答案：B3. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，排除A当x时，y+，排除B，当x+时，x33x1，此时y0，排除D，故选：C

2、4. 已知等差数列的前13项之和为，则等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，PA面ABCD，则球O的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据已知中的平行关系和长度关系可确定BC中点E为底面梯形的外接圆圆心，根据球的性质可知平面ABCD，利用勾股定理构造出关于和球的半径R的方程，解方程求得R，代入球的体积公式可求得结果.【详解】取中点，连接且 四边形为平行四边形，又 为四边形的外接圆圆心设为外接球的球心，由球的性质可知平面作，垂足为 四边形为矩形，设，则，解得： 球的体积：本题正确选项：【点

3、睛】本题考查棱锥外接球体积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，主要是根据球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，通过勾股定理构造方程求得结果.6. 设全集U=R，A=x|x（x+3）0，B=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）A（1，0）B（3，1）C1，0）D（，1）参考答案：B略7. 已知的展开式中的常数项为8，则实数m=（ ）A. 2B. 2C.3D. 3参考答案：A【分析】先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的值.【详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【点睛】本题考查了两

4、个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.8. 某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（）A14000元B16000元C18000元D20000元参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，再利用利润z=300 x+200y的几何意义求最值即可

5、【解答】解：设生产甲x吨，乙y吨，则（x，yN）利润z=300 x+200y，可行域如图所示，由，可得x=40，y=10，结合图形可得x=40，y=10时，zmax=14000故选：A【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键9. (2012梅州模拟)已知命题p：?a，b(0，)，当ab1时，3，命题q：?xR，x2x10恒成立，则下列命题是假命题的是()A綈p綈q B綈p綈qC綈pq D綈pq参考答案：B10. 若，则A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、若抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右顶点重合，则p=参考答案：4【考点】抛物线的标准方程【分析】确定双曲线y2=1的右顶点坐标，从而可得抛物线y2=2px的焦点坐标，由此可得结论【解答】解：双曲线y2=1的右顶点坐标为（2，0），抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右顶点重合，=2，p=4故答案为：4【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，确定双曲线的右焦点坐标是关键12. 已知函数，满足，且，则 的值为_参考答案：13. 已知向量与的夹角为,若与垂直，则实数_.参考答案：114. 渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的

7、空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k0），则鱼群年增长量的最大值是参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】由鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k0）我们根据题意求出空闲率，即可得到y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域，使用配方法，易分析出鱼群年增长量的最大值【解答】解：由题意，空闲率为 1，y=kx（1），定义域为（0，m），y=kx（1）=，因为 x（0，m），k0；所以当x=时，ymax=故答案为【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值

8、范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一15. 等差数列an的前n项和为Sn，对一切恒成立，则的取值范围为.参考答案：(,30) ；，所以，由得，由函数的单调性及知，当或时，最小，为30，故.16. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）参考答案：6000略17. 已知是函数图象上的两个不同点，且在两点处

9、的切线互相平行，则的取值范围为.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11 【答案解析】（-1,0） 解析：由题意，f（x）=x3|x|=， 当x0时，f（x）=3x21， 当x0时，f（x）=3x2+1， 因为在A，B两点处的切线互相平行，且x1x2， 所以x10，x20 （否则根据导数相等得出A、B两点重合）， 所以在点A（x1，y1）处切线的斜率为f（x1）=31， 在点B（x2，y2）处切线的斜率为f（x2）=3+1 所以31=3+1， 即，（x1x2，x20） 表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线上的点与原点连线的斜率， 由图可知取值范围是（1，0），

10、故答案为：（1，0）【思路点拨】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在A，B两点处的切线互相平行，即在A，B两点处的导数值相等，分析出A点在y轴的右侧，B点在y轴的左侧根据A，B两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.参考答案：19. （本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程

11、；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：解：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得9分由 设故， 10分因为，即联立解得 13分所以直线的方程为和14分20. 如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。 （1）求证：BM平面ADEF； （2）求证：BC平面BDE。参考答案：（1）证明：取中点，连结。在中，分别为的中点， 所以，且。由已知，所以，且，所以四边形为平行四

12、边形，所以。又因为平面，且平面，所以平面。 （2）证明：在矩形中，。又因为平面平面， 且平面平面，所以平面，所以。 在直角梯形中， ，可得。在中，因为，所以。因为，所以平面。21. 设函数f（x）=|x|+|xa|，xR（）求证：当a=时，不等式lnf（x）1成立（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=时，根据f（x）= 的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3lne=1，不等式得证（）由绝对值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范围解答：解：（）证明：当a=时，f（x）=|x|+|x+|= 的最小值为3，lnf（x）最小值为ln3lne=1，lnf（x）1成立（）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a