2022-2023学年山西省临汾市左木乡中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市左木乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f(x)2cos sin x，则f()等于A.sin B.cos C.2sin cos D.3cos 参考答案：B略2. 下列四个命题中的真命题是-（ ）A经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0k(x-x0)表示B经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程 =1表示 D经过点A

2、(0，b)的直线都可以用方程y=kxb表示参考答案：B3. 双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D参考答案：A略4. 定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x31的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDbac参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；51：函数的零点【分析】通过构造函数F（x）=f（x）f（x），f（x）的“新驻点”就是函数F（x）的零点，再依次确定a，b，c的范围得答案【解答】解：对于g（x）=x，构造F（x）=g（x）g（

3、x）=x1，依题意，函数F（x）的零点就是函数g（x）的“新驻点”，得a=1；对于h（x）=ln（x+1），构造G（x）=h（x）h（x）=ln（x+1），G（x）单调递增，且G（0）=10，G（1）=ln20，G（x）的零点b（0，1）；对于t（x）=x31，构造H（x）=t（x）t（x）=x33x21，H（x）=3x26x=3x（x2），当x（，0）（2，+）上，H（x）0；当x（0，2）上，H（x）0H（x）的增区间为（，0），（2，+）；减区间为（0，2）H（0）=10，H（x）只有1个零点，H（3）=10，H（4）=150，H（x）的零点c（3，4）综上可得，cab，故选：B【点评】

4、本题考查利用导数研究函数的单调性，考查零点存在定理的应用，属于中档题5. 已知随机变量X的分布列如右图所示，X123P0.20.40.4则E(6X8)()A13.2 B21.2 C20.2 D22.2参考答案：B略6. 过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC，若点O是ABC的内心，则（）APA=PB=PCB点P到AB，BC，AC的距离相等CPAPB，PBPC，PCPADPA，PB，PC与平面所成的角相等参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】过O做三角形ABC三边的高OD，OE，OF，连接PD，PE，PF，构造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF

5、，再利用线面垂直的性质得出PDAB，PEBC，PFAC，从而得出P到AB，BC，AC的距离相等【解答】解：过O做三角形ABC三边的高，垂足分别为D，E，F，连接PD，PE，PF，如图所示：O是ABC的内心，OD=OE=OF，PO平面，OD?平面，OE?平面，OF?平面，POOD，POOE，POOF，RtPOD=RtPOE=RtPOF，PD=PE=PF，ABOD，ABPO，AB平面POD，ABPD，即PD为P到AB的距离，同理PEBC，PFAC，点P到AB，BC，AC的距离相等故选B7. 复数等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】2i.故选D

6、.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，复数常考的还有几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作8. 某产品的广告费用?与销售额?的统计数据如下表广告费用?（万元）4?2?3?5销售额?（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为?94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （?）?A63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D 72.

7、0万元参考答案：B略9. 如图，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中点，Q是BC的中点，P是的中点，则直线PQ与AM所成的角（ ）A B C D 参考答案：D10. 若,则事件A,B的关系是A互斥不对立 B对立不互斥C互斥且对立 D以上答案都不对参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正六边形ABCDEF如图，给出下列四个命题： 点C在以A，B为焦点，且经过点D的椭圆上； 若以A，C为焦点，经过点E的椭圆的离心率为e，则e=； 若以A，B为焦点，分别过点C，D，E的椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则ele2=e3； 若以A，D为焦点，经过点B，C，E

8、，F的椭圆的离心率为e1，以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的双曲线的离心率为e2，则e1e2=2 其中所有真命题的序号是 参考答案：略12. 已知点在抛物线上，则的最小值是 。参考答案：313. 命题“如果直线l垂直于平面内的两条相交直线，则直线l垂直于平面”的否命题是 ；该否命题是 命题（填“真”或“假”）参考答案：否命题：如果直线l不垂直于平面内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面；真。【考点】四种命题 【专题】简易逻辑【分析】利用否命题的定义写出结果，然后判断命题的真假【解答】解：命题“如果直线l垂直于平面内的两条相交直线，则直线l垂直于平面”的否命题是：如果直线l不垂直于平面内的两

9、条相交直线，则直线l不垂直于平面；直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直，所以命题的否命题是真命题故答案为：否命题：如果直线l不垂直于平面内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面；真【点评】本题考查四种命题的关系，否命题的真假的判断14. 已知复数z满足，则复数z的共轭复数为 参考答案：2i 由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.15. 三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为 参考答案：三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，故他们同时猜对的概率是.16. 写出命题“x0R，x10”的否定： .参考答案：R

10、， x210略17. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 。 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围. 参考答案：(1) 设椭圆的标准方程为 由已知得: 解得 ，所以椭圆的标准方程为: (2) 因为直线:与圆相切 所以, 把代入并整理得: 7分 设,则有 因为, 所以, 又因为点在椭圆上, 所以, 因为 所以 所以 ,所以 的取值范围为 略19. 如图，在三棱锥中，设顶点在底面上的射影为

11、.（1）求证： (2)求证：BC=DE参考答案：证明：（1）由平面得，又，则平面.6分（2）由（1）得，同理可得，则为矩形，故BC=DE.12分略20. （14分）设椭圆过点，离心率为.（1）求的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.参考答案：解：（1）将代入的方程得又由得即的方程为（2）过点且斜率为的直线方程为设直线与的交点为将直线方程代入的方程，得即解得设线段的中点坐标为则即中点坐标为21. （本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（）求出这个样本的合格率、优秀率；（）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名求这2名医生的能力参数为同一组的概率；设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望 参考答案：（1）合格率是：优秀率是： 3分（2）由题意知，这20名医生中，有4人，有6人，有4人，有