2022-2023学年山东省菏泽市左营中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市左营中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（）ABC3D4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据图中数据求出几何体的表面积与体积，从而求出其内切球的半径r，再计算内切球的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，则几何体的表面积为，该几何体的体积为；设其内切球半径为r，则，求得，所以内切球的表面积为故选：B2. 已知向量，的

2、夹角为60，且，则与的夹角等于A. 150B. 90C. 60D. 30参考答案：C【分析】根据条件即可求出，从而可求出，然后可设与的夹角为，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】，；，；设与的夹角为，则；又，故选【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运用，向量的模的求法，以及利用数量积求向量夹角。3. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为A. B. C. D.参考答案：A4. 若不等式x2ax10对x1，3恒成立，则实数a的取值范围为( )Aa0BaC0Da参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分离参数，构

3、造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围【解答】解：不等式x2ax10对x1，3恒成立，ax对所有x1，3都成立，令y=x，y=1+0，函数y=x在1，3上单调递增，x=1时，函数取得最小值为0，a0，故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解5. 设函数f(x)=,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 在抛物线上，当y0时，x的取值范围应为（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx0参考答案：C略7. 设集合，分别求出满足下列条件的实数的取值范围（）； （）.Com参考答案：略8. 已知角的顶

4、点是坐标原点，始边是x轴的非负半轴，其终边上有一点P的坐标是，则，的值分别是(A)，(B)，(C)，(D)，参考答案：D9. 在钝角三角形ABC中，若，则边长的取值范围是( )A B C D参考答案：D略10. 在ABC中，如果BC=6，AB=4，则AC=（ ）A. 6B. C. 3D. 参考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【详解】由余弦定理可得.所以.故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的一元二次方程x2+（m1）x+1=0在区间0，2上恰有唯一根，则实数m的取值范围是参考答案：（，1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数的性质及应用【

5、分析】当=（m1）24=0时，易知m=1时，方程成立；当0时，（0+0+1）（4+2（m1）+1）0，从而解得【解答】解：当=（m1）24=0，即m=1或m=3时，易知m=1时，方程的根为1，成立；当0，则（0+0+1）（4+2（m1）+1）0，解得，m，故答案为：（，1【点评】本题考查了方程的根与函数的关系应用12. 已知集合，则集合A子集的个数为_参考答案：4 ,所以集合子集有共4个.13. 函数的零点为 .参考答案：0,3,;略14. 函数在区间2,4上值域为 参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.15. 已知，则_.参考答案：3略16. 已知集合，且,则的值分别为 。参考

6、答案：x=-1,y=017. 已知函数f（x）=，g（x）=，则方程fg（x）1=0的根有参考答案：3或1或1【考点】分段函数的应用【分析】由fg（x）1=0得fg（x）=1，利用换元法设t=g（x），则f（t）=1，先求出t的值，然后结合t=g（x）的值，即可得到结论【解答】解：由fg（x）1=0得fg（x）=1，设t=g（x），则f（t）=1，若t0，则由f（t）=2t21=1，得2t2=2，即t2=1，则t=3，若t0，则由f（t）=t+2=1，得t=1，若t=3或t=1，若t=3，当x0由g（x）=x22x=3得x22x3=0得x=3或x=1（舍）当x0由g（x）=3得x=（舍），若t

7、=1，当x0由g（x）=x22x=1得x22x+1=0得x=1，当x0由g（x）=1得x=1，综上x=3或x=1或x=1，即，方程fg（x）1=0的根有3或1或1，故答案为：3或1或1【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分类讨论以及数形结合，利用换元法将复合函数进行转化是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定

8、为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：应用题；压轴题分析：（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论解答：解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=30705

9、0，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究19. 全集为,集合，集合.（1）求当时，求；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略20. 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点（1）求证：AC1平面B1DC；（2）求三棱锥A1B1CD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定

10、【分析】（1）设B1CBC1=E，连结DE，则DEAC1，由此能证明AC1平面B1DC（2）在ABC中，过C作CFAB，垂足为F，由=，能求出三棱锥A1B1CD的体积【解答】证明：（1）设B1CBC1=E，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中BB1C1C是矩形，E是BC1的中点，连结DE，点D是AB的中点，DEAC1，DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，AC1平面B1DC解：（2）在ABC中，过C作CFAB，垂足为F，由面ABB1A1面ABC，知CF面ABB1A1，=，=， =三棱锥A1B1CD的体积=21. （本小题满分14）对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示

11、：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954频率 （1）计算表中优等品的各个频率,并填入表中 7分 （2）该厂生产地电视机优等品的概率约是多少？参考答案：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954频率0.800.920.960.950.9560.954（2）由以上数据可知优等品的频率在0.95附近摆动，因此优等品的概率约为0.95.（或0.92）14分22. 已知数列an满足2an+1=an+an+2（n=1，2，3，），它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36（1）求an；（2）已知等比数列bn满足b1+b

12、2=1+a，b4+b5=a3+a4（a1），设数列an?bn的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由2an+1=an+an+2判断出数列an是等差数列，将a3=5，S6=36用基本量表示得到关于首项、公差的方程组，求出首项、公差，利用等差数列的通项公式求出an；（2）将b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4两个式子作商求出公比，利用等比数列的通项公式求出通项，由于anbn=（2n1）an1所以利用错位相减的方法求出数列an?bn的前n项和为Tn【解答】解：（1）由2an+1=an+an+2得an+2an+1=an+1an，则数列an是等差数列 ?因