2022-2023学年山西省忻州市五环中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市五环中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简复数A. B. C. D. 参考答案：B2. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈 问日益几何”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A5寸另寸B5寸另寸C5寸另寸D5寸另寸参考答案：

2、A【考点】等差数列的前n项和【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺尺=寸=5寸另寸故选：A3. 已知满足，则的最小值为( ) A. 5 B. -5 C . 6 D. -6 参考答案：D4. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A2 B C D 参考答案：D5. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A-4 B0 C D4参考答案：D本题考查了利用线性规划求最值以及同学们数形结合求最值的能力，难度较小。画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线，当经过直线与的交点（2，

3、2）时，直线在y轴上的截距最小，此时t有最大值4，故选D6. 抛物线的焦点是离心率为的双曲线：的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上,C,D两点在直线y =x - 4上，则该正方形的面积是A. 18 或 25 B. 9 或 25 C. 18 或 50 D. 9 或 50参考答案：C略7. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：B考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值解答：解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：B点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式

4、计算即可8. 如图，是的边的中点，则向量等于（ ）A B C D 参考答案：A 9. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 2参考答案：C略10. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( ) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_.参考答案：【知识点】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路点拨】利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案12. （5分）（2015?澄海区校级二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f

5、（2013）的值为3参考答案：【考点】： 函数的周期性；函数的值；对数的运算性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用分段函数判断当x0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值解：由分段函数可知，当x0时，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即当x0时，函数的周期是6f（2013）=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案为：3【点评】： 本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x0时，满足周期

6、性是解决本题的关键13. 给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面，的四个命题：（1）m?，l=A，点A?m，则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；（3）若l?，m?，lm=点A，l，m，则；（4）若l，m，则lm其中真命题是 （填序号）参考答案：（1）、（2）、（3）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；阅读型【分析】对于（1）可根据异面直线的定义进行判定，对于（2）可根据线面垂直的判定定理进行判定，对于（3）根据面面平行的判定定理进行判定，对于（4）列举出所以可能即可【解答】解：（1）m?，l=A，点A?m，则l与m不共面，根据异面直线定义可

7、知正确；（2）l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n，根据线面垂直的判定定理可知正确；（3）若l?，m?，lm=点A，l，m，则，根据面面平行的判定定理可知正确；（4）若l，m，则l与m平行、相交、异面，故不正确；故答案为：（1）、（2）、（3）【点评】本题主要考查了空间两直线的位置关系、以及直线与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于基础题14. 已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。参考答案：15. 已知函数：,若对任意的,，则的取值范围是 . 参考答案：16. 函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么

8、函数的图像一定过点_.参考答案：17. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：9试题分析：由，得，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9考点：基本不等式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图6，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：， ，DC=CE=1（百米）.（1）求DCDE的面积；（2）求A，B之间的距离.参考答案：(1)(2)19. 已知函数.（

9、1）若f(x)在(0,3)上只有一个零点，求a的取值范围；（2）设x0为f(x)的极小值点，证明：.参考答案：（1）解： 因为f(x)在(0,3)上只有一个零点.所以方程在(0,3)上只有一个解.设，则，当时，；当时，.所以.又，故的取值范围为.（2）证明：，当时，恒成立，无极值，故.令，得.当时，；当时，故的极小值为.故要证，只需证.设函数，（）.当时，；当时，.故.而.于是，又与的取等条件不同，则，从而.20. 已知函数的减区间是试求m、n的值；求过点且与曲线相切的切线方程；过点A（1，t）是否存在与曲线相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解： 由题意知

10、：的解集为， 所以，-2和2为方程的根， 2分由韦达定理知 ，即m=1，n=0 4分 ， 当A为切点时，切线的斜率 ，切线为，即； 6分 当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ， 或，而为A点，即另一个切点为， ，切线方程为 ，即 8分所以，过点的切线为或 9分 存在满足条件的三条切线 10分设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为 即因为其过点A（1，t），所以， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， 11分设，只要使曲线有3个零点即可设 =0， 分别为的极值点，当时，在和 上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲

11、线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得 . 14分略21. （14分）如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为a，侧面B1C1CB底面ABC，O是BC的中点，且AC1BC（）求证：AC1A1B；（）求直线B1A与平面AOC1所成角的正切值参考答案：（）连接，因四边形是菱形， 所以,-4分由已知且， 所以,-6分所以.-7分 () 因为是正的中线，所以， 又，所以面，-9分 所以面 ，所以就是所求的线面角，-11分 所以,又因为侧面底面，侧面底面，所以底面.因为 ,所以，-13分在中，.-14分22. （12分） 已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线. （1）求实数a、b、c的值. （2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.参考答案：解析：（1）f(x),g(x)的图像过P（2，0）f(2)=0即223