2022-2023学年山西省忻州市云龙中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市云龙中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图程序，若输入，要求输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C2. 函数的图象如图所示，则不等式的解集是 （ ） A BC D参考答案：C3. 函数的导函数的简图如右，它与轴的交 点是（1,0）和（3,0），则函数的极小值点为（ ）A1 B 2 C3 D不存在参考答案：C略4. 设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为

2、( )A9B10C11D12参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，从而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d，由此能求出k【解答】解：等差数列an中，公差d0，S11=132，（2a1+10d）=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+10d，2+k1=10，解得k=9故选：A【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用5. 已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点

3、在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案：A略6. 直线l： x+y+3=0的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】由题意可得，直线的斜率tan=，再由0180，可得 的值【解答】解：由于直线l： x+y+3=0的倾斜角为，则直线的斜率tan=，再由0180，可得 =120，故选C【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题7. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. (,2)(0,2)B. (,2)(2,2) C. (2,0)(2,+)D. (0,2)(2,+) 参考答案：C【分

4、析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时，当时，当时，即函数在上单调递增，又，是奇函数， 故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得 成立的的取值范围是，故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题8. 已知数列an为等差数列，首项a1=1，公差d=2，则a5=（）A6B9C25D31参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】直接利用等差数列的通项公式得答案【解

5、答】解：在等差数列an中，由首项a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+42=9故选：B9. 若命题“”为假，且“”为假，则A“”为假 B 假 C真 D不能判断的真假参考答案：B10. 已知两直线xkyk=0与y=k（x1）平行，则k的值为（）A1B1C1或1D2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直线xkyk=0即 y=x1，k0，再根据两直线的斜率相等，但在y轴上的截距不相等，求出k的值【解答】解：由于直线xkyk=0与直线y=k（x1）的斜率都存在，直线xkyk=0即 y=x1，k0，由两直线平行的性质可得，k2=1，且 k1解得 k=1，故选B二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则不等式的解集是 。参考答案： ，若，则；若，则 不等式的解集是12. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是参考答案：60考点： 直线与平面所成的角专题： 计算题；空间角分析： 本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解解答： 解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB

7、1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故答案为：60点评： 求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：构造作出或找到斜线与射影所成的角；设定论证所作或找到的角为所求的角；计算常用解三角形的方法求角；结论点明斜线和平面所成的角的值13. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则 参考答案：由复数的运算法则有：，则，.故答案为： 14. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 ；参考答案：15. 设O是原点，向量、对应的复数分别为23i，3+2i，那

8、么，向量对应的复数是 参考答案：55i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】根据向量、对应的复数分别为23i，3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果【解答】解：向量、对应的复数分别为23i，3+2i，向量=23i+32i=55i故答案为：55i【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果16. 球坐标（2，）对应的直角坐标为：。参考答案：17. 某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和则该市足球队夺得全省冠军的概率是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题

9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为，对任意的都满足，当时， . （1）判断并证明的单调性和奇偶性； （2）是否存在这样的实数，当时，使不等式 对所有恒成立，如存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.参考答案：（1）令有即为奇函数 在R上任取，由题意知 则故是增函数 （2）要使，只须又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.略19. 已知复数z在复平面上对应的点在第二象限，且满足.（）求复数z；（）设z，在复平面上对应点分别为A，B，C，求ABC的面积.参考答案：解：（）设，则，故.所以，.又，解得，.（）由（），得，.，在复

10、平面上对应点，如图所示：故.20. 设函数 （1）若 ，求实数a的取值范围；（2）求证： .参考答案：（）或;（）见解析.试题分析：（1）由于，将代入函数表达式，可解得的取值范围.（2）由于，故可用零点分段法去绝对值，将函数写成分段函数的形式，分别求出分段函数各段的最小值，用基本不等式可求得最小值为.试题解析:（），即，解得或. （）, 当时，；当时，；当时，. ，当且仅当即时取等号，. 21. 耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻。还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉。某实验基础为了研究海水浓度x（%）对亩产量y（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种还水稻的亩产

11、量与海水浓度的数据如下表：海水浓度34567亩产量（吨）0.620.580.490.40.31绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y与海水浓度x之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为.(1)求出b的值，并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量。(2)完成下列残差表：海水浓度34567亩产量（吨）0.620.580.490.40.31残差统计学中常用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量y的差异有80%是由解释变量x引起的.请计算相关指数R2（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.（附：残差公式，相关指数，参考数据）参考答案：(1) 亩产量为0.24吨。(2) 见解析； 亩产量的变化有98%是由海水浓度引起的分析】（1）计算、，代入线性回归方程求得的值，写出回归方程，再利用回归方程预测时的值；（2）根据公式计算并填写