2022-2023学年山西省太原市第三十二中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市第三十二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( )ABy=CDy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x对于A，函数y=的定义域为0，+），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于

2、B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C定义域为（0，+），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同故选D【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑2. 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C 的对边,若,b=则a =( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值【详解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题3. 根据市场调查，预测

3、某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是（）据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（ ）A. 5月、6月B. 6月、7月C. 7月、8月D. 8月、9月参考答案：C【分析】现根据题意得到第n个月时的需求量，再由需求量大于5得到n的范围，进而得到结果.【详解】日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）,则第个月的需求量为， 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列通项的求法中已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项；也考查了不含参的二次不等式的求法，较为基础.4. 中，为中点，则的长为（）参考答案：C略5. 已知，若,则x=（ ）A. 2B.

4、 3C. 2D. 5参考答案：A【分析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的组合体.圆柱的底面面积为,侧面积为,圆锥的底面积为,由于其母线长为,因此其侧面面积为,故该几何体的表面积,故应选A.考点：三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算.7. 将直线3x4y0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y+40相切，则实数的

5、值为( )A3或7 B2或8 C0或10 D1或11参考答案：A略8. 样本4，2，1，0，2的标准差是：（ ）A1 B2 C4 D参考答案：.B略9. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D圆台参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台如图：故选：A10. 已知点，直线与线段PQ相交，则b的取值范围是 ( )A. 2,2B. 1,1C

6、. D. 0,2 参考答案：A【分析】由题意得到直线的方程为，然后求出直线与的交点坐标，根据交点横坐标的范围可得所求结果【详解】由题意得直线PQ的方程为，由，解得，所以交点坐标为又该交点在线段上，所以，所以，即的取值范围为故选A【点睛】解答本题的关键是将问题进行转化，即转化为交点在线段上运用，由此可得所求范围另外，本题也可根据直线过点分别求出的值，进而可得到所求范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若指数函数的图像过点，则_；不等式的解集为_参考答案：， (1,1) 12. 若角是第三象限角，则角的终边在 .参考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上

7、13. 若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是_.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是： 故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.14. 已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围参考答案：解： （1）函数的最小正周期为 令（）得， （） 所以函数的单调增区间是（）(2)因为，所以 所以 所以 所以所以函数在区间上的最小值是，最大值是 7

8、分(3) 因为，所以由得， 所以 所以或所以或当时，使的取值范围是略15. 在ABC中的内角A、B、C所对的边a，b，c，a=4，b=5，c=6，则_参考答案：1【分析】根据正弦定理可得，结合余弦定理即可求解.【详解】，由正、余弦定理得 .故答案为.16. 如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为ADB，所以=【解答】解：法一：选定基向量，由图及题意得， =（）（）=+=法二：由题意

9、可得BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案为：17. （3分）若4x2x+1=0，则x= 参考答案：1考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂的运算法则和性质即可得出解答：4x2x+1=0，2x（2x2）=0，2x2=0，解得x=1故答案为：1点评：本题考查了指数类型的方程的解法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知ABC的顶点B（-1，-3），边AB上的高CE所在直线的方程为，BC边上中线AD所在的直线方程为(1) 求直线AB

10、的方程；(2) 求点C的坐标参考答案：解：（1）,且直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，即6分（2）设，则，解得，12分19. 参考答案：20. （14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=kx+b的图象过点A（1，4），B（2，7）（1）求实数的k，b值；（2）证明当x（，+）时，函数f（x）是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）将点A，B的坐标带入f（x）解析式便可得到关于k，b的二元一次方程组，从而可解出k，b；（2）根据增函数的定义，设任意的x1x2，然后作差，从而证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（，+）上为

11、增函数【解答】解：（1）f（x）的图象经过点A（1，4），B（2，7）；k=3，b=1；（2）证明：f（x）=3x+1，设x1，x2（，+），且x1x2，则：f（x1）f（x2）=3（x1x2）；x1x2；x1x20；f（x1）f（x2）；x（，+）时，f（x）是增函数【点评】考查图象上点的坐标和对应函数解析式的关系，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程21. 已知函数的值域为D，函数，x4，+）的值域为T（）求集合D和集合T；（）若对任意的实数x14，+），都存在x2R，使得g（x1）f（x2）=1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用

12、；H2：正弦函数的图象【分析】（）将f（x）化简，利用三角函数的有界限，可得值域D，对函数g（x）化简，转化为二次函数问题，x4，+）对a进行讨论，可得值域T；（）对任意的实数x14，+），都存在x2R，使得g（x1）f（x2）=1，求出的值域S，根据子集关系求解实数a的取值范围【解答】解：（）函数化简可得： =（1）若a=0，则g（x）=3，T=3；（2）若a0，则x4，+），log2x2，+），当log2x=2时，g（x）=2a2+4a3，若a0，则，T=2a2+4a3，+）；若a0，则，（i）若，即4a0，则T=（，2a2+4a3；（ii）若，即a4，则综上，若a0，则T=2a2+4a3

13、，+）；若a=0，则T=3；若4a0，则T=（，2a2+4a3；若a4，则（），f（x）的值域为，的值域S=（，33，+）对任意的实数x14，+），都存在x2R，使得g（x1）f（x2）=1，即，?T?S或a=0或或或a=0或或?a1或a=0或2a0或a?2a0或a1所求a的取值范围为2，01，+22. 函数f（x）=x2+ax+3（1）当xR时，f（x）a恒成立，求a的取值范围（2）当x2，2时，f（x）a恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，利用根的判别式小于等于0即可（2）对于2，2区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题【解答】解：（1）x