2021-2022学年江西省九江市太平中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年江西省九江市太平中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，ABC的外接圆半径为，则a的值为（ ）A.1 B.2 C. D.参考答案：B2. 双曲线 的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若/，则双曲线的离心率是 （A） （B）2（C） （D）参考答案：B略3. 已知，且，则与的夹角为A B C D参考答案：B4. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机

2、数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是 ( )A B C D参考答案：C略5. 已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C6. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A.B.C.D.参考答案：B略7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD=10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接

3、（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论：水深为12尺；芦苇长为15尺；.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用两角和的正切公式求得的值.【详解】设，则，.即水深为12尺，芦苇长为12尺；，由，解得（负根舍去）.，.故正确结论的编号为.故选：B.【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式、两角和的正切公式，属于基础题.8. 已知双曲线M：（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析

4、】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c，0）利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线双曲线M：（a0，b0）的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c，0），其中c=一个焦点到一条渐近线的距离为d=，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e=故选：C9. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A B C D参考答案：B，.图中阴影部分为，所以，所以，选B.10. 设函数，其中e为自然对数的底数，则（）A.对于任意实数 HYPERLINK x恒有 B.存在正实数 HYPERLI

5、NK x使得C.对于任意实数 HYPERLINK x恒有 D.存在正实数 HYPERLINK x使得参考答案：D因为，所以根据指数函数的图像及性质可知，当时，；当时，。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可【解答】解：由曲线y=和曲线y=x2可得交点坐标为（0，0），（1，1），则曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为S=（x2）dx=（）=故答案为：12. 如图，在中，则 参考答案：略13. 的展开式中的系数为_.参考答案：

6、7二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.14. 若向量， 满足，且，则与的夹角为 参考答案：15. 已知方程x3ax+2=0（a为实数）有且仅有一个实根，则a的取值范围是参考答案：（，3）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】方程x3ax+2=0，即为a=x2+，由f（x）=x2+，可得导数及单调区间，可得极小值，由题意可得a的范围【解答】解：方程x3ax+2=0，即为a=x2+，由f（x）=x2+，导数f（x）=2x，可得f（x）在（1，+）单调递增，在（0，1）递减，在（，0）递减，即有x=1处取得极小值3，有且仅有一个实根，则a3故

7、答案为：（，3）【点评】学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值是解决此问题的关键是中档题16. 现有6 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种（用数字作答）参考答案：.试题分析：先排除甲乙之外的其他人有，此时中间形成三个空隙，把甲安排到这个位置上，有种方法，由于甲乙不相邻，再把乙方法包括端点的其他个位置，有种方法，每一步之间属于分步，共有种.考点：排列组合.17. 已知，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭

8、圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的值参考答案：解（1） 由已知，所以，所以所以 1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为 所以 3分 所以 4分 （2）设 设与椭圆联立得整理得得 6分 由点在椭圆上得 8分又由, 所以 解得 10分 由得 所以 12分略19. 已知函数，其中，且.当时，求函数的最大值； 求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.参考答案：当时， 令，则， 在上单调递增，在上单调递减 （4分），（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增

9、函数。综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为 （10分） 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，。综上得，实数的取值范围为。 （14分）20. 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评

10、价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率.参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0100

11、.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中. 参考答案：（1）由列联表的数据，有.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）把2张一元券分别记作，其余3张券分别记作a，b，c.则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：，.共10种.记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件，则事件包含的基本事件个数为.所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为21. 设函数，曲线处的切线斜率为0（I）求b;（II）若存在使得，求a的取值范围。参考答案：（I），由题设知 ,解得b =1. 4 分() f (x)的定义域为(0,+￥),由()知, ，(i)若，则，故当x?(1,+￥)时, f (x) 0 , f (x)在(1,+￥)上单调递增.所以,存在31, 使得 的充要条件为，即所以-1