2022年安徽省合肥六中数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则（）A2B4CD82如图所示，阴影部分的面积为（ ）AB1CD3现有四个函数：；的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） ABCD4如图所示正方形，、分别是、的中点，则向正方形内随机掷一点，该点

2、落在阴影部分内的概率为（ ）ABCD5若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为( )ABCD6已知命题 R，使得 是幂函 数，且在上单调递增命题：“ R，”的否定是“ R，”，则下列命题为真命题的是 （ ）ABCD7九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A二升B三升C四升D五升8已知若存在，使得，则称与互为“1度零点函数”，若 与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（ ）ABCD9方程的实根所在的区间为（ ）ABCD10角的终边与单位圆交于点,则（ ）AB-CD11在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为（ ）

3、ABCD12为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6B8C12D18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为_.14设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45，东经20，Q在北纬，东经110，则P与Q两地的球面距离为_

4、。15设，则的展开式中的常数项为_16已知函数，若函数在上为单调函数，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.求函数的单调区间；如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.18（12分）求证：.19（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位在该极坐标系中圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值20（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标

5、系中，曲线的极坐标方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.21（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，

6、40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率22（10分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】通过导数的定义，即得答案.【详解】根据题意得，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大.2、B【解析】如

7、图所示 轴与函数 围成的面积为 ,因此故选B.3、A【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【详解】解：为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；为奇函数，当时，故第四个图象满足；，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题4、D【解析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率

8、计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.5、B【解析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题6、C【解析】利用复合命题的真值表进行判断即可，注意中的幂函数的系数为1，而中的小于的否定是大于或等于【详解】命题令，解得，则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题 “， ”的否定是“，”，因此是假命题，四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C【点睛】（1）幂函数的一般形式是，而指数函数的一般形式是；（2）我们要熟悉

9、常见词语的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”等7、B【解析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、B【解析】通过题意先求出函数的零点，根据计算出函数的零点范围，继而求出实数的取值范围【详解】令，当时，或，当时，解得，若存在为 “度零点函数”，不

10、妨令由题意可得：或即或设，当时，是减函数当时，是增函数，当时，由题意满足存在性实数的取值范围为故选【点睛】本题给出了新定义，按照新定义内容考查了函数零点问题，结合零点运用导数分离参量，求出函数的单调性，给出参量的取值范围，本题较为综合，需要转化思想和函数思想，有一定难度。9、B【解析】构造函数，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案【详解】构造函数，则该函数在上单调递增，由零点存在定理可知，方程的实根所在区间为，故选B.【点睛】本题考查零点所在区间，考查零点存在定理的应用，注意零点存在定理所适用的情形，必要时结合单调性来考查，这是解函数零点问题的常用方法，属于基础题10、D【解析】根据三

11、角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11、C【解析】分析：首先通过题中的条件，得到棱锥的三组对棱相等，从而利用补体，得到相应的长方体，列式求得长方体的对角线长，从而求得外接球的半径，利用球体的表面积公式求得结果.详解：对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线），设长方体的长、宽、高分别是，则有，三个式子相加整理可得

12、，所以长方体的对角线长为，所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积，故选C.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的体积问题，在解题的过程中，注意根据题中所给的三棱锥的特征，三组对棱相等，从而将其补体为长方体，利用长方体的外接球的直径就是该长方体的对角线，利用相应的公式求得结果.12、C【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为124，116，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为136，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人考点：频率分布直方图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13、。13、【解析】求导根据导数判断函数是单调递增的，再利用解得答案.【详解】当时，是定义在上的奇函数是在上单调递增故答案为【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，判断函数在上单调递增是解题的关键.14、【解析】首先计算出纬圈半径，再根据经度差可求得长；根据长度关系可求得球心角，进而可求得球面距离.【详解】由题意可知：纬圈半径为：两点的经度差为 即： 两地的球面距离：本题正确结果：【点睛】本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，属于基础题.15、-160.【解析】 由， 所以二项式展开式的常数项为.16、【解析】分两种情况讨论：函数在区间上为增函数或减函数，转化为或在区间上恒成立，利用参变量分

14、离得出或在区间上恒成立，然后利用单调性求出函数在区间上的最大值和最小值，可求出实数的取值范围.【详解】，.当函数在区间上单调递增，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，解得；当函数在区间上单调递减，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，解题时要注意函数的单调性与导数的符号之间的关系，另外利用参变量分离法进行求解，可简化计算，考查化归与转化数学思想，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递增区间为，单调递减区间为

15、；（2）【解析】试题分析：求出函数的导数令其大于零得增区间，令其小于零得减函数；令，要使总成立，只需时，对讨论,利用导数求的最小值.试题解析：(1) 由于，所以.当，即时，；当，即时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.(2) 令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()所以在上为增函数，所以.对分类讨论： 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立； 当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，所以，不符合题意； 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意.综合可得，所求的实数的取值范围是.考点：利用导数求函数单调区间、利用导数求函数最值、构造函数.18、见解析.【解析】分析

16、：直接利用组合数的公式计算证明.=.点睛：（1）本题主要考查组合数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 组合数公式：=(，且)这里两个公式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算19、（1）（2）【解析】试题分析:（1）由 可将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线的参数方程代入圆C方程，再根据参数几何意义得 ，最后根据韦达定理求的值试题解析：（1）；（2）直线的参数方程代入圆C方程得 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应

17、参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点M到定点M0的距离|MM0|t|.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1t20.20、（1）;（2）相切.【解析】（1）根据互化公式可得；（2）根据点到直线的距离与半径的关系可得【详解】解：（1）由得，得，即直角坐标方程为：（2）由，消去得，则圆心到直线的距离等于圆的半径，所以直线与圆相切【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查了直线与圆的位置关系.一般地，已

18、知极坐标方程时，通过变形整理，将方程中的，分别代换为即可.判断直线与圆的位置关系时，可通过联立方程，由判别式判断交点个数；也可求出圆心到直线的距离，与半径进行比较.21、（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率（2）当温度大于等于25时，需求量为500，求出Y900元；当温度在20，25）时，需求量为300，求出Y300元；当温度低于20时，需求量为200，求出Y100元，从而当温度大于等于20时，Y0，由此能估计估计Y大于零的概率【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+3654，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为50