2022届四川乐山市中区数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A6B7C8D92平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，

2、每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则（ ）ABCD3已知实数，满足条件，则的取值范围是（ ）ABCD4若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（ ）ABCD5若y=fx在-,+可导，且limx0fA23B2C3D6过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若，则（）AB1CD27在等差数列an中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为A14B15C16D178设有个不同颜色的球，放入个不同的盒子中，要求每个盒子中至少有一个球，则不同的放法有（ ）A种B种C种D种9对于函教f(x)=ex(x-1)A1是极大值点B有1个极小值C1是极小值点D有2个极大值10已知非零向量满足，

3、若函数在R 上存在极值，则和夹角的取值范围为（ ）ABCD11体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )A12种B7种C24种D49种12已知集合，集合满足，则集合的个数为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的体积为_.14设向量，且，则的值为_15的展开式中含项的系数是_16一个总体有200个个体，利用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则分组间隔为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若函数无零

4、点，求的取值范围.18（12分）随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将

5、频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.附：，其中19（12分）已知矩阵，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.20（12分） 选修4-5：不等式选讲已知函数(1)解不等式：；(2)对任意，恒成立，求实数的取值范围21（12分）已知圆C经过P(4，2)，Q(1，3)两点，且圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程22（10分）已知函数. （1）讨论的单调性；（2）如果，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小

6、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：设等差数列的公差为d，由且，可得，解出即可得出.详解：设等差数列的公差为d，由且，解得，则.故选：D.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法2、B【解析】分析可得平面内有个圆时, 它们将平面分成块,再添加第个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加个圆.再求和即可.【详

7、解】由题, 添加第个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加个圆.又,故.即.累加可得.故选：B【点睛】本题主要考查了根据数列的递推关系求解通项公式的方法,需要画图分析进行理解.或直接计算等利用排除法判断.属于中档题.3、A【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到的取值范围.【详解】解：由得，作出实数，满足条件对应的平面区域，如下图所示：平移直线，由图象可知当直线经过点时，值最小.由，解得，由，解得，.故选：A.【点睛】本题考查线性规划的基本应用，利用数形结合的方法，属于基础题.4、C【解析】试题分析：由，可得，z对应的点的坐标为（4，

8、2），故选C考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z，然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标5、D【解析】根据导数的定义进行求解即可【详解】limx023即23则f故选D【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键6、C【解析】根据抛物线的定义，结合，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【详解】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为，设A（x，y），则，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即，代入得，解得x=4（舍）或，

9、则，故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键一般和抛物线有关的小题，可以应用结论来处理；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。7、B【解析】试题分析：由等差数列的性质知；考点：等差数列的性质、前项和公式、通项公式8、D【解析】要求每个盒子中至少有一个球，可将两个颜色的球捆绑在一起再全排列【详解】将两个颜色的球捆绑在一起，再全排列得 选D【点睛】将两个颜色的球捆绑在一起再全排列本题为选择题还可取特值：令n=1,只有一种放法，排除AB，令n=2有6中放法，选D9、A【解析】求出函数的导

10、数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可【详解】f当f当f故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题10、B【解析】设和的夹角为在上存在极值有两个不同的实根，即，即故选B点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直则；(4)求向量的模（平方后需求）.11、D【解析】第一步，他进门，有7种选择；第二步，他出门，有7种选择根据分步乘法计数原理可得他进出

11、门的方案有7749(种)12、D【解析】分析：根据题意得到为的子集，确定出满足条件的集合的个数即可详解：集合，集合满足，则满足条件的集合的个数是故选点睛：本题是基础题，考查了集合的子集，当集合中有个元素时，有个子集。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】画出示意图，根据“球心与任意小圆面的圆心的连线垂直于小圆圆面、球心与弦中点的连线垂直于弦”确定外接球的球心所在位置，最后计算出体积.【详解】如图所示：为等腰直角三角形，所以的外接圆圆心即为中点，过作一条直线，平面，则圆心在直线上，过的中点作，垂足为，此时可知：，故即为球心，所以球的半径，所以球的体积为：.【点睛】本题考查

12、外接球的体积计算,难度一般.求解外接球、内切球的有关问题，第一步先确定球心，第二步计算相关值.其中球心的确定有两种思路：（1）将几何体放到正方体或者长方体中直接确定球心；（2）根据球心与小圆面的圆心、弦中点等的位置关系确定球心.14、【解析】分析：先根据向量垂直得 ，再根据两角差正切公式求解.详解：因为 ，所以,因此 点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减： 15、5【解析】分析：先求展开式的通项公式，即可求含项的系数.详解：展开式的通项公式，可得 展开式中含项，即，解得， 展开式中含项的系数为.故答案为5.点睛：本题考查了二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关

13、键.16、10【解析】系统抽样的抽样间隔为20020=10，可得答案【详解】利用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本.所以应该将总体编号后分成20组，每组20020=10个所以分组间隔为10.故答案为：10.【点睛】本题考查系统抽样的定义和方法，考查系统抽样的抽样间隔，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a=2；（2）.【解析】（1）求得的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得，的方程，进而得到；（2）求得的导数，讨论，求得单调性和极值，最值，结合图象可得所求范围【详解】（1）函数的导数为，由在处的切线方程为，可得，解得，；（2）函数的导数为

14、，当，由可得，即在递增，有且只有一个零点；当时，由，递减，递增，可得处取得极大值，且为最大值，由题意可得，解得，综上可得时，函数无零点【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查方程思想和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题18、（1）不能（2）（3）【解析】试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求出所抽取的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小试题解析：（1）由列联表数

15、据计算.所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（2）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是.（3）由列联表可知，经常进行网购的频率为.由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是.由于该市市民数量很大，故可以认为.所以，.19、 (1) 当时，解得,当时，解得;(2)见解析.【解析】分析：（1）先根据特征值的定义列出特征多项式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量；（2）根据矩阵A的特征多项式求出矩阵A的所有特征值为3和-1，然后根据特

16、征向量线性表示出向量，利用矩阵的乘法法则求出，从而即可求出答案.详解（1）矩阵的特征多项式为，令，解得， 当时，解得；当时，解得. (2)令，得，求得. 所以 点睛：考查学生会利用二阶矩阵的乘法法则进行运算，会求矩阵的特征值和特征向量.20、 (1);(2).【解析】分析：（1）解法一：写出分段函数的解析式，讨论的范围，求出分段函数不同自变量范围的不等式的解，再求这些解的并集即可. 解法二：写出分段函数的解析式，绘制函数图象,计算函数与的交点坐标，根据函数图象确定不等式的解. 解法三：根据绝对值在数轴上的几何意义，确定不等式的解. （2）将恒成立问题转化成问题，确定后，解关于的一元二次不等式，

17、即可求出实数的取值范围解法一：根据三角不等式，确定函数最小值解法二：根据函数图象，确定函数最小值.详解：（1）解法一：当时，解得：； 当时，解得：；当时，解得：， 所以不等式的解集为； （1）解法二： 令，两个函数的图象如图所示： 由图像可知，两函数图象的交点为和， 所以不等式即的解集为（注：如果作出函数的图象，写出的解集，可参照解法2的标准给分）解法三：如图，设数轴上与对应的点分别是，那么两点的距离是4，因此区间上的数都是原不等式的解先在数轴上找出与点的距离之和为的点，将点向左移动2个单位到点，这时有, 同理，将点向右移动2个单位到点，这时也有, 从数轴上可以看到，点与之间的任何点到点的距离

18、之和都小于8, 点的左边或点的右边的任何点到点的距离之和都大于8，所以，原不等式的解集是 （2）解法一：，当时“”成立，又任意，恒成立，即， 解得：，的取值范围为.解法二：作函数的图象如图：由图象可知，函数的最小值为4， （注：如果第（1）问用解法2，可直接由（1）得最小值为4，不必重复说明）又任意，恒成立，即， 解得：，的取值范围为.点睛：本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质和不等式恒成立问题的求解方法.函绝对值的不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；（5）不等式同解变形原理 21、（1）（2）yx4或yx3【解析】（1）由圆的性质知圆心在线段的垂直平分线上，因此可求得线段的垂直平分线的方程，与方程联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；（2）设的方程为代入圆方程，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x21而以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则有，即，由此可求得，得直线方程【详解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，线段PQ的中点M，斜率kPQ1，则PQ的垂直平分线方程为，即解方程组得圆心C(1，2)，半径故圆C的方程为(2)由lPQ，设l的方程为代