2022-2023学年四川省德阳市高店乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省德阳市高店乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种. A24 B36 C.48 D60参考答案：A2. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，四点的球的表面积

2、为（ ）A3B4C5D6参考答案：C4. 若实数x，y满足约束条件 ，则xy的最大值是（）A7BC1D7参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=xy得y=xz，利用平移求出z最大值即可【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=xy得y=xz，平移直线y=xz，由平移可知当直线y=xz，经过点A时，直线y=xz的截距最小，此时z取得最大值，由，解得A（3，4）代入z=xy得z=34=1，即z=xy的最大值是1，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解

3、决线性规划问题中的基本方法5. 已知集合，B=x|y=ln(2-x)，在AB=A. (1，3)B. (1，3C. -1，2)D. (-1，2)参考答案：C6. 设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0得答案【解答】解： =为实数，2a=0，即a=2故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7. 已知集合，则( )A B C D参考答案：B8. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A【考

4、点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A9. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）Ak7Bk6Ck5Dk4参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各

5、变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k5？故答案选C10. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为10，则的最小值为（）AB5C25D24参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值【解答】解：由z=ax+by（a0，b0）得y=x+，作出可行域如图：a0，b0，直线y=x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线y

6、=x+，由图象可知当y=x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得，即A（4，6）此时z=4a+6b=10，即2a+3b5=0，即=1，则的最小值为（）（）=+2=5，当且仅当，即a=b=1时，取等号，故的最小值为5；故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法；属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值线一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时， 参考答案：30，故

7、答案为3012. 已知等比数列an满足，且，则_参考答案：8【分析】先求出的值，再求的值.【详解】，则2故答案为：8【点睛】本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 以下四个命题中：从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷调查，那么在选出的22人中有8名中年人.若则集合，则集合.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）参考答案：14. 若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）参考答案：144考点： 排列、组合及简

8、单计数问题 专题： 排列组合分析： 把B，C看做一个整体，有2种方法；6个元素变成了5个，先在中间的3个位中选一个排上A，有A31=3种方法，其余的4个元素任意排，有A44种不同方法根据分步计数原理求出所有不同的排法种数解答： 解：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种方法这样，6个元素变成了5个先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A31=3种方法其余的4个元素任意排，有A44种不同方法，故不同的排法有 23A44=144种，故答案为：144点评： 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置优先排列，属于中档题15. 设f（x）为f（x）的导函数，

9、f（x）是f（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：存在x0，使f（x0）=0；存在?0，使f（x）在区间（x0?，x0）单调递增，在区问（x0，x0+?）单调递减则称x0为f（x）的“上趋拐点”；如果f（x）同时满足下列条件：存在x0，使f（x0）=0；存在?0，使f（x）在区间（x0?，x0）单调递减，在区间（x0，x0+?）单调递增则称x0为f（x）的“下趋拐点”给出以下命题，其中正确的是 （只写出正确结论的序号）0为f（x）=x3的“下趋拐点”；f（x）=x2+ex在定义域内存在“上趋拐点”；f（x）=exax2在（1，+）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（，+）；f（x）=

10、eaxx2（a0），x0是f（x）的“下趋拐点”，则x01的必要条件是0a1参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；阅读型；导数的综合应用；简易逻辑分析：求导f（x）=3x2，f（x）=6x；令f（x）=6x=0解得x=0；再判断单调性从而可得0为f（x）=x3的“下趋拐点”；求导f（x）=2x+ex，f（x）=2+ex；易知f（x）=2x+ex在R上是增函数，故f（x）=x2+ex在定义域内不存在“上趋拐点”；求导f（x）=ex2ax，f（x）=ex2a，可判断f（x）=ex2a在定义域上是增函数，从而问题转化为f（1）=e2a0，从而解得；求导f（x）=eaxx，f（x）=

11、a?eax1；从而可得a?1=0，即x0=；从而可得1，从而解得解答：解：f（x）=x3，f（x）=3x2，f（x）=6x；令f（x）=6x=0解得，x=0；取?=1，则易知f（x）=3x2在区间（1，0）单调递减，在区间（0，1）单调递增故0为f（x）=x3的“下趋拐点”，故正确；f（x）=x2+ex，f（x）=2x+ex，f（x）=2+ex；易知f（x）=2x+ex在R上是增函数，故f（x）=x2+ex在定义域内不存在“上趋拐点”，故是假命题；f（x）=exax2，f（x）=ex2ax，f（x）=ex2a；易知f（x）=ex2a在定义域上是增函数，故f（x）=exax2在（1，+）上存在“

12、下趋拐点”可化为f（1）=e2a0，解得，a；故正确；f（x）=eaxx2，f（x）=eaxx，f（x）=a?eax1；x0是f（x）的“下趋拐点”，a?1=0，x0=；1，0a1；故正确；故答案为：点评：本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的理解与掌握，属于难题16. 我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的参考答案：反证法17. 抛物线的焦点坐标为 参考答案：(1，0)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆

13、与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。参考答案：选修4-1：几何证明选讲 本小题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力，满分10分。 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点和点连结BD、CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径。 从而，所以BD/CE， 于是 所以AB：AC为定值。19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形， 且平面底面（1）求证：平面（2）求直线与底面所成角的余弦值；（3）设，求点到平面的距离.参考答案：（1）底面ABCD是正方形，ABAD, 平面PAD底面ABCD

14、，AB底面ABCD，底面ABCD平面PAD=AD，AB平面PAD.（2）取AD的中点F，连结AF，CF平面PAD平面ABCD，且PFAD，PF平面BCDCF是PC在平面ABCD上的射影，PCF是直线PC与底面ABCD所成的角（3）设点D到平面PBC的距离为h，在PBC中，易知PB=PC=又_ks5u即点D到平面PBC的距离为20. （本小题满分12分）已知函数(1)求函数的极值；(2)设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（）因为，所以由得；由得所以函数的增区间为，减区间为函数在处取极小值，即函数有极小值为1.(6分)（）因为，所以由得；由得所以函数的增区间为，减区间为函数在处取极小值，即最小值，因为函数在上恰有两个不同零点21. 函数(且)是定义在实数集上的奇函数(1) 若, 试求不等式的解集；(2) 若且在上的最小值为, 求的值参考答案：(1) (2) 解析：（1）是定义在R上的奇函数， .2分，又且 4分易知在R上单调递增，原不等式化为：，即不等式的解集为. .7分 （2），即（舍去）9分令当时，当时，当时，当时，.12分解得，舍去. 综上可知 .13分略22. 定义，（I）令函数，写出函数的定义域；（II）令函数的图象