2022-2023学年北京第二十二中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年北京第二十二中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：A2. 已知等差数列的前项和为，且，则( ) A BC D参考答案：A略3. 若f（x）=sin3x+acos2x在（0，）上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，C，+）D（0，+）参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】设t=sinx，由x（0，）和正弦函数的性质求出t的范围，将t代入f（x）后求出函数的导数，求出临界

2、点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：设t=sinx，由x（0，）得t（0，1，f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1sin2x），f（x）变为：y=t3at2+a，则y=3t22at=t（3t2a），由y=0得，t=0或t=，f（x）=sin3x+acos2x在（0，）上存在最小值，函数y=t3at2+a在（0，1上递减或先减后增，即0，得a0，实数a的取值范围是（0，+），故选：D【点评】本题考查正弦函数的性质，导数与函数单调性的关系，以及构造法、换元法的应用，考查化简、变形能力4. 已知集合，则集合A中的元素个

3、数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C【分析】解分式不等式化简集合，即可得答案.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查集合的描述法和列举法表示，考查运算求解能力，属于基础题.5. 已知、都是实数，且，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D不充分也不必要条件参考答案：B略6. 已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函数的定义得函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x

4、=代入f（）=sin=10，排除C，只有A适合【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f（）=sin=10，排除C，只有A适合，故选：A7. 已知全集U=R，集合P=x|x21，那么?UP=（）A（，1B1，+）C1，1D（，1）（1，+）参考答案：D【考点】补集及其运算【专题】集合【分析】先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可【解答】解：由集合P中的不等式x21，解得1x1，所以集合P

5、=1，1，由全集U=R，得到CUP=（，1）（1，+）故选D【点评】此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题8. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为()A、 B、0 C、 D、1参考答案：A略9. 已知f（x）=2x+3（xR），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是( )ABCD参考答案：A考点：绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：化简|f（x）1|a得x化简|x+1|b得b1xb1，由题意可得（， ）?（b1，b1），故b1，b1，由此求得a，b之间的关系解答：解：|f（x）1|a即|2x+2|a，即a

6、2x+2a，即 x|x+1|b即bx+1b 即b1xb1|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），（， ）?（b1，b1），b1，b1，解得b，故选A点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题10. 多面体的底面矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 ( )A B C D参考答案：C 【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：用割补法可把几何体分割成三部分,可得，故选C【思路点拨】用割补法可把几何体分割成三部分, 把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算二、 填空题:本大题共

7、7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，则的前项和为 参考答案：12012. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题： 到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形； 到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆； 到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形； 到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线 其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略13. 函数的定义域为_参考答案：xx2且x3略14. 某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是

8、参考答案：9【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（9036）=9人，故答案为：9【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据15. 直线yxb与5x3y310的交点在第一象限，则b的取值范围是_参考答案：略16. 已知、均为锐角，且=. 参考答案：117. 已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则 .参

9、考答案：1/2-a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数.(1) 求函数；（2）讨论的奇偶性.参考答案：【知识点】幂函数在区间上是单调减函数的条件，函数奇偶性的条件. B4 B8【答案解析】（1）；（2）且非奇非偶且为偶函数且为奇函数且既是奇函数又是偶函数 解析：（1）在单调递减，当时不合题意，当时合乎题意 -6分（2）且非奇非偶且为偶函数且为奇函数且既是奇函数又是偶函数 -12分【思路点拨】（1）由在单调递减可得：，解出m进行检验可得结果.（2）由（1）得，所以可得结果.19. （12分）在一个盒子中，

10、放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记()求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；()求随机变量的分布列和数学期望参考答案：解析:()、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分 ()的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分20. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1)2,3.(2) .分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不

11、等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以a的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向21. （本小题满分13分）已知中，内角的对边的边长为，且（1）求角的大小；（2）若，求出的面积参考答案：22. （本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；(2)在(1)的条件下，从等