2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市体育中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市体育中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS25BS26CS25DS24参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2； 第二 次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3； 第三次执行循环体后，S=3，k=3，不满足输出的

2、条件，k=4； 第四次执行循环体后，S=10，k=4，不满足输出的条件，k=5； 第五次执行循环体后，S=25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S24满足题意，故选：D2. 点为双曲线：和圆： 的一个交点，且，其 中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知的值是 A B C D参考答案：B4. 设全集U=1，3，5，7，集合M=1， 5，7，则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7参考答案：B因为，所以，选B.5. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ） 参考答案：A抛物线的焦点为（2

3、，0），椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，椭圆的方程为 故选A。6. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（23），b=f（3m），c=f（log0.53），则( )AabcBacbCcabDcba参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（1）=f（1），即2|1m|1=2|1m|1，解得m=0，f（x）=2|x|1在（0，+）

4、单调递增，在（，0）单调递减，23=（0，1），3m=1，|log0.53|=log231，f（23）f（3m）f（log0.53），即abc故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题7. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C考点：1.恒成立问题；2.函数的极值与最值.【思路点晴】本题考查构造新函数，函数的单调性以及函数单调性转化为的恒成立问题,属中档题.利用导数研究不等式恒成立问题,首先要构造函数,本题不等式给出的是分式,应先等价为整式,转化为函数的单调性问题,进一步转化为另一个不等式恒成立问题,分离变量重新构造函数解

5、决问题.注意单调性的转化中等号的取舍与验证.8. 已知集合，则=（ ）A. -1，0，1，2，3B. -1，0，1，2C. -1，0，1D. -1，3参考答案：D【分析】根据对数的运算，求得集合，得到或，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，则或又由，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及集合的运算，其中解答中正确求解集合M，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 设区域=（x，y）|0 x2，0y2，区域A=（x，y）|xy1，（x，y），在区域中随机取一个点，则该点在A中的概率（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【专题

6、】计算题；集合思想；数形结合法；概率与统计【分析】由题意画出图形，求出正方形面积，再由定积分求出阴影部分的面积，代入几何概型概率计算公式得答案【解答】解：如图，区域=（x，y）|0 x2，0y2的面积为S=22=4，区域A=（x，y）|xy1，（x，y）的面积S=+=由几何概型概率计算公式可得：该点在A中的概率P=故选：A【点评】本题考查几何概型，训练了利用定积分求曲边梯形的面积，是基础的计算题10. 已知，则（ ） A. abc B. acb C.cab D.cba 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实数x使|xa|x1|3成立，实数a的取值范围是.

7、参考答案：2a412. 当k0时，两直线kxy0,2xky20与x轴围成的三角形面积的最大值为 . 参考答案：13. 已知数列an中，a1=2，an=2，设Sn是数列bn的前n项和，bn=lgan，则S99= 参考答案：2考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：an=2，变形为=1，利用等差数列的通项公式可得an，可得bn=lganlg（n+1）lgn，利用“累加求和”即可得出解答：解：an=2，=1+，化为=1，数列是等差数列，首项为1，公差为1，解得an=bn=lganlg（n+1）lgn，Sn=lg（n+1）lgn+lgnlg（n1）+（lg3lg2）+（lg2lg1）=lg（n

8、+1）S99=lg100=2故答案为：2点评：本题考查了递推式、等差数列的通项公式、“累加求和”、对数的运算性质，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. “无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_ _.图甲 图乙参考答案：15. 曲线处切线与直线垂直，则_参考答案：116. 若6，则；参考答案： 1 17. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，则sinA=，b=参考答案：解：cos

9、A=，A为三角形内角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案为：，2考点：正弦定理；二倍角的余弦专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值解答：解：cosA=，A为三角形内角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案为：，2点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小

10、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围参考答案：（）;（）.19. (12分) 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2），要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。20. （本小题满分14分）已知函数(其中为自然对数的底数).（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.参考

11、答案：(1)；(2)；(3).考点：函数的导数在研究函数的单调性等方面的运用21. 为了解某校高三1200名学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三掌生检查视力检查结果分为八个组，下面的频率分布直方图（部分数据已不慎被丢失）从左到右依次为第一组、第二组、第八组，其中后五组的频数和为62. （I）设第三组的频率为a，求a的值；（）若后五组的频数是公比为的等比数列，求这100名学生视力的中位数； （）若视力在5.0以上为良好，在()的条件下，求该校全体高三学生中视力良好的人数参考答案：解：（）第一组、第二组的频数分别为第三组的频数为，4分（）第四组的频数记为, 后五组的频数和为62，公比为， 6

12、分第四组、第五组、第六组、第七组、第八组的频数分别为32，16,8，4，2前三组共有人，这100名学生视力的中位数为：10分（）由（）知视力良好的频数为，该校全体高三学生中视力良好的人数为72人12分略22. 已知曲线C的极坐标方程是2cos4sin=0，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy，直线的参数方程为（t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴交于点M，求（|MA|+|MB|）2的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）按要求将极坐标方程即参数方程化为普通方程；（2）利用直线的参数方程代入曲线的普通方程，利用韦达定理求线段