工程经济学第3讲 资金时间价值及等值计算课件

1、工程经济学1 主讲人： Email: QQ: 2讲课内容第一章 绪论第二章 工程项目投资及资金来源 第三章 资金时间价值及等值计算 第四章 工程项目经济评价方法 第五章 不确定性分析方法第六章 工程项目财务评价第七章 工程项目国民经济评价第八章 价值工程第九章 工程项目可行性研究第十章 设备更新分析 第十一章 工程项目后评价 工程经济学3工程经济学3.1 现金流量3.2 资金的时间价值3.3 等值计算及应用第三讲 工程项目投资及资金来源4工程经济学3.1.1 现金的概念 广义的现金：包括库存现金、银行活期存款、银行本票、银行汇票、信用证存款、信用卡存款等内容。狭义的现金：即库存现金，是指可由企

2、业任意支配使用的纸币、硬币。现金流量表中的现金是广义的现金，包括库存现金、可以随时用于支付的存款和现金等价物。3.1 现金流量6工程经济学3.1.2 现金流量的概念现金流入(Cash Input，CI)：流入系统的资金。如：销售收入、固定资产残值的回收、流动资金的回收等。现金流出(Cash Output,CO)：流出系统的资金。如固定资产投资、流动资金、经营成本和销售税金等。净现金流量(Net Cash Flow，NCF)：净现金流量现金流入量现金流出量3.1 现金流量7工程经济学3.1.3 现金流量图现金流量图：是指表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形。3.1 现

3、金流量n01234n-2200元n-1300元300元图3-1 现金流量图9工程经济学3.1.3 现金流量图【例】某项目第一，二，三年分别投资100万，70万，50万，即建设期三年，以后各年均收益90万，经营费用均为20万，运营期为10年，期末残值为40万，绘制该项目的现金流量图。如果题目中没有明确各项资金发生的时间点，一般认为投资发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末。3.1 现金流量10工程经济学3.1 现金流量3.2 资金的时间价值3.3 等值计算及应用第三讲 工程项目投资及资金来源11工程经济学3.2.1 资金时间价值的概念资金的时间价值：是指资金在生产和流通过程中随着时

4、间推移而产生的增值。影响资金时间价值的因素： 资金的数量。 资金的使用时间。 资金投入和回收的特点。 资金的周转速度。3.2 资金的时间价值12工程经济学3.2.2 利息与利率 资金的时间价值有两种重要的表现形式：利息和利率。其中利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，利率是衡量资金时间价值的相对尺度。3.2 资金的时间价值13工程经济学3.2.2 利息与利率1.利息：将一笔现金存入银行，一段时间后取出，我们不仅可以得到原先存入的本金，还可以得到额外增值的一部分，即为利息。 也可表述为，现金借贷一段时间后，债务人支付给债权人的除原借款以外的部分称为利息。I = F P 式中： I利息； F还本付息总

5、额； P本金 从本质上看，利息是贷款发生利润的一种再分配。在工程经济分析中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。3.2 资金的时间价值14工程经济学3.2.2 利息与利率利率：是指在单位时间内所得利息与借贷本金之比，通常用百分数表示。即： 式中 i利率； It单位时间内的利息； P借贷本金。3.2 资金的时间价值16工程经济学3.2.3 利息的计算计息周期是用以表示计算利息的时间单位。利息一般以年为周期计算，当然也可以按不等于一年的周期计算，如半年、季、月等都可以作为计息周期。利息的计算有单利和复利两种。当计息周期大于一个时，就要考虑是采用单利计算还是采用复利计算的问题。

6、3.2 资金的时间价值17工程经济学3.2.3 利息的计算1.单利 单利是指在计算利息时，只考虑最初的本金，而不将先前计息周期内的利息加入到本金作为下一次计息周期的本金，即通常所说的“利不生利”的计息方法。 式中 It第t计息周期的利息数额； P本金； id计息周期单利利率。3.2 资金的时间价值19工程经济学3.2.3 利息的计算 1.单利 由上例可知，单利的年利息额仅由本金产生，其新生的利息不再计入本金产生利息，这就是“利不生利”的情况。这种情形不符合经济发展的客观规律，没有体现出资金是可以增值的，即没有体现出资金具有时间价值。所以，在工程经济分析中很少使用单利，一般只在短期投资和低于一年

7、的短期贷款中使用。3.2 资金的时间价值20工程经济学3.2.3 利息的计算2.复利 复利是指在计算利息时，本金加先前计息周期内所积累的利息总额作为下一次计息周期利息的本金。也就是通常说的“利生利”、“利滚利”。复利计息比较符合经济生产活动中资金运作情况，更体现资金的时间价值。 式中 i计息期复利利率； Ft-1第（t-1）期末复利本利和。3.2 资金的时间价值21工程经济学3.2.3 利息的计算 例3-2数据同例3-1，试按复利计算各计息周期的利息和本利和。3.2 资金的时间价值年末本金/元年末利息/元年末本利和/元偿还债/元01000110006%6010006010600210606%6

8、3.60106063.601123.60031123.66%67.421123.6067.421191.02041191.026%71.461191.0271.461262.48051262.486%75.751262.4875.751338.231338.2322工程经济学3.2.3 利息的计算 一次支付情形的复利计算。 一次支付是指在分析经济系统现金流量时，现金流入或流出均在一个时点发生，也称之为整付。即在考虑资金时间价值的情况下，现金流入与现金流出分别在各时点上只发生一次，一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式。3.2 资金的时间价值P0niF23工程经济学3.2.3 利息的计算一

9、次支付情形的复利计算。3.2 资金的时间价值i计息期利率；n计息周期数；P现值（present value，是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值）；F终值（future value，又称将来值或本利和，是指现一定量的资金在未来某一时点上的价值）。P0niF24工程经济学3.2.3 利息的计算 1）终值计算（已知P求F）。3.2 资金的时间价值计息期数期初本金期末利息期末本利和123n-1n26工程经济学3.2.3 利息的计算 1）终值计算（已知P求F）。 例3-3现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后该笔资金的实际价值。 利用公式计算。 利用复利系数表计算。3.2 资

10、金的时间价值27工程经济学3.2.3 利息的计算 2）现值计算（已知F求P）。 已知终值F求现值P的等值计算公式，是一次支付终值公式的逆运算。其计算公式为：3.2 资金的时间价值 在公式中， 为一次支付现值系数，记为 ，它与一次支付终值系数 互为倒数。29工程经济学3.2.3 利息的计算 等额支付情形的复利计算。 一次支付是指在分析经济系统现金流量时，现金流入或流出均在一个时点发生，也称之为整付。 然而，大多数现金流量是分布在整个分析期里的，即多次支付。 现金流入与现金流出发生在多个时点的现金流量，其数额可相等也可不等。当现金流序列是连续且数额相等时，则可称之为等额系列现金流。3.2 资金的时

11、间价值30工程经济学3.2.3 利息的计算 等额支付情形的复利计算。3.2 资金的时间价值10nF23n-1A 年金A（Annuity）是指发生在（或折算在）某一特定时间序列，除零期外各计息期末的等额资金序列的价值。 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型。 无特别说明时，一般约定年值发生在期末。31工程经济学3.2.3 利息的计算 等额支付情形的复利计算。 1）普通年金等额支付公式 终值计算（已知A求F）。 在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累计而成的终值F。也即已知A，i，

12、n，求F。3.2 资金的时间价值10nF=？23n-1A32工程经济学终值计算（已知A求F）。表3-4 等额支付终值计算3.2 资金的时间价值期数123n-1n每期末年金n期末年金终值 上式两边同时乘以 ，则有：33工程经济学终值计算（已知A求F）。3.2 资金的时间价值 上式两边同时乘以 ，则有： 后式减前式得：等额支付终值系数或年金终值系数34工程经济学终值计算（已知A求F）。3.2 资金的时间价值 例3-5某人每年末存入银行1000元，年利率为10%，按复利计息，第5年末连本带利可取出来多少钱？35工程经济学偿债基金计算（已知F求A）。3.2 资金的时间价值 在年利率为i的情况下，为偿还

13、未来的某笔债务F（或为未来积累某笔基金），预先每年应存储等额资金A为多少，即已知F，i，n，求A。10nF23n-1A =？36工程经济学偿债基金计算（已知F求A）。3.2 资金的时间价值 等额支付偿债基金公式是等额支付终值公式的逆运算。则： 等额支付偿债基金系数，又称为积累基金因子。37工程经济学偿债基金计算（已知F求A）。3.2 资金的时间价值 例3-6某企业自筹一笔资金进行一项技术改造，预计5年后需用资金200万，银行年利率为10%，问从今年起每年年末需筹款多少？38工程经济学等额支付现值计算（已知A求P）。3.2 资金的时间价值 对工程项目而言，在年利率为i的情况下，考虑资金的时间价值

14、，希望在未来n年内，每年年末取得等额收益A，则现在需投入资金P为多少，即已知A，i，n，求P。10nP=？23n-1A 39工程经济学等额支付现值计算（已知A求P）。3.2 资金的时间价值 由等额支付终值公式和一次支付公式，可得：等额支付现值系数40工程经济学等额支付现值计算（已知A求P）。3.2 资金的时间价值 例3-7某人为购房每年年末可用于还贷的资金为4万元，贷款年限为25年，那么在年利率为10%的情况下，此人可得贷款的额度为多少？41工程经济学资金回收计算（已知P求A）。3.2 资金的时间价值 期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在年利率为i的情况下，求每年应等额回收的资

15、金。即已知P，i，n，求A。10n P23n-1A=？ 42工程经济学资金回收计算（已知P求A）。3.2 资金的时间价值 资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算，即：等额支付回收系数43工程经济学资金回收计算（已知P求A）。3.2 资金的时间价值 例3-8某工厂投资100万开发某种新产品，准备在3年内等额全部收回投资，年利率为8%，则该公式每年需等额收益多少？44工程经济学 2）其他年金等额支付情形的复利计算。 即付年金的终值与现值。3.2 资金的时间价值 即付年金：是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。 即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。0123即

16、付年金F=？0123普通年金45工程经济学 2）其他年金等额支付情形的复利计算。 即付年金的终值与现值。3.2 资金的时间价值10nF=？23n-1A即付年金的终值46工程经济学 2）其他年金等额支付情形的复利计算。 即付年金的终值与现值。3.2 资金的时间价值即付年金的现值10nP=？23n-1A 47工程经济学 2）其他年金等额支付情形的复利计算。 递延年金的终值与现值。3.2 资金的时间价值48工程经济学 2）其他年金等额支付情形的复利计算。 递延年金的终值与现值。 a.递延年金终值计算：3.2 资金的时间价值 b.递延年金现值计算：49工程经济学 2）其他年金等额支付情形的复利计算。

17、递延年金的终值与现值。 c.永续年金现值： 永续年金，是指无限期等额收付的年金。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值。3.2 资金的时间价值50工程经济学 变额支付情形的复利计算。 等差序列现金流量。3.2 资金的时间价值51工程经济学 变额支付情形的复利计算。 等比序列现金流量。3.2 资金的时间价值52工程经济学 名义利率与有效利率。 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，可以与计息周期同，也可以不同。 当利率周期大于计息周期时，若采用复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。 名义利率r：是指计息周期利率i与一个利率周期内的计息次数m的乘积， 即： 计算名义利

18、率时忽略了前面各期利息再生的因素，相当于单利计算。通常所说的利率周期利率都是名义利率。 有效利率r：是指一个利率周期内按复利计息的利息总额与本金的比率，也称为实际利率。3.2 资金的时间价值53工程经济学 名义利率与有效利率。 已知名义利率为r，一个利率周期内计息次数m次，则计息周期利率irm，在某个利率周期初期有本金P，则有效利率公式为：3.2 资金的时间价值 从公式中可得出，当m1时，rieff，即名义利率等于有效利率；当m1时，r ieff 。复利计息的次数越多，有效利率与名义利率相差越大。54工程经济学 名义利率与有效利率。3.2 资金的时间价值55工程经济学3.1 现金流量3.2 资

19、金的时间价值3.3 等值计算及应用第三讲 工程项目投资及资金来源56工程经济学3.3.1 等值含义 我们通常称两个作用效果相同的事物为等值。对于资金而言，资金时间价值的存在意味着在不同时点上的绝对数值不等的若干资金有可能带来相等的经济作用，即相等的价值。等值资金：特定利率下不同时点上绝对数值不等，但经济价值相等的若干资金即为等值资金。影响资金等值的因素： 资金数值的大小。 资金发生的时间。 利率的大小。3.3 等值计算及应用57工程经济学3.3.2 计息周期小于或等于资金收付周期的等值计算 按收付周期实际利率。 按计息周期利率计算，即：3.3 等值计算及应用收付周期实际利率收付周期中的计息次数

20、58工程经济学3.3.2 计息周期小于或等于资金收付周期的等值计算 例3-10某人现值存款2 000元，年利率为10%，计息周期为半年，复利计息，问5年后连本带利共多少元？3.3 等值计算及应用59工程经济学3.3.3 计息周期长于资金收付周期的等值计算 当计息周期长于收付周期时，常采用下面3种方法计算： 不计息。工程经济分析时，若计息期内收付不计息，则支出计入期初，其收益计入期末。3.3 等值计算及应用60工程经济学3.3.3 计息周期长于资金收付周期的等值计算 当计息周期长于收付周期时，常采用下面3种方法计算： 单利计息。在计息期内的收付均按单利计息。3.3 等值计算及应用 第t计息期末净现金流量； 一个计息期内收付周期数； 第t计息期内第k期收付金额； 第t计息期