（一）相关知识回顾1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？74

1、21.1 二 次 根 式（一）相关知识回顾1.什么叫平方根？ 2.什么叫算数平方根？答案： 1. 如果x2=a，那么a叫做x的二次幂，x叫做 a的平方根x可以取任意数，a可以取正数或 0(非负数) ； 2. 当x为正时，x叫做a的算术平方根。（一）相关知识回顾3. 用带有根号的式子填空，看看写出的式子有什么特点：（1）如图21.1-1，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm；（2）面积为S的正方形的边长为 ；2的圆形喷水池，它的半径为 m（取3.14）；（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t

2、2.如果用含有h的式子表示t，则t= 。（二）新知识点讲解知识点1 二次根式的概念在上面的问题中，化简的结果分别是它们都表示一些正数的算术平方根。我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是正数和0。 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“ ” 称为二次根号。（1） 式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。 （2） 是二次根式，而 ，这时我们可以得到：2不是二次根式，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”对于 ，我们要注意：请

3、举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。 例1 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（2） ； （3） ；（4） ；分析：这个例题根据二次根式定义，分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义。 即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。典型例题（1） ；解：（1）由2a+30，得 。（2）由 ，得3a-10，解得 。（3）由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式，所以所求字母x的取值范围是全体实数。（4）由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足

4、的条件是：b=0。例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？当 时， 在实数范围内有意义。解：由 ，得再次强调：要保证二次根式有意义，就要使根号下的 数大于等于0。 知识点2 二次根式的性质 由以上的学习，我们可以看到，当a0时， 表示a的算术平方根，因此 0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0。这就是说，这是性质1根据算术平方根的意义填空： ； ； ； ； 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数。因此 。同理， ， ， 分别是2， ，0的算术平方根，因此有 ， ， . 由此我们得到性质2：请计算下面的题： ； ； ； ；解： ； ； ； .一般地，

5、根据算术平方根的意义，我们得到性质3：典型例题例3 计算：（1） ；（2） .解：（1）（2）这里用到了 这个结论。例4 化简（1） ；（2） .解：（1） ；（2） . 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，ab， ， ， ，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。（三）课堂小结1式子 叫做二次根式，实际上是一个非负 的实数a的算术平方根的表达式。2式子中，被开方数(式)必须大于等于零。3. 二次根式的三个性质。作业：教材P8 1、2、3、4。jVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+

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