导数的概念和几何意义-完整版获奖课件

1、导数的概念和几何意义1、如何求运动物体在t时刻的瞬时速度？2、如何求曲线y=f(x)在x=x0处切线的斜率？步长3、比较以上两个式子，它们有什么共性？ 差商平均变化率一般的，函数在区间上 的平均变化率为 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”t0t1排污量W1(t)W2(t)标准时间例1、 国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示（图中W1(t),W2(t)分别表示甲乙两企业在时刻t的排污量），试问哪个企业治污效果较好？t0t1排污量W1(t)W2(t)标准时间解：在t1时刻处有W1(t)=W2(t)， 在t0时刻处

2、有W1(t)W2(t),W1(t0)-W1(t1) W2(t0)-W2(t1) t1-t0 t1-t00 说明在单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大，若照此争势发展，企业甲很可能比企业乙较快达到规定的排污标准。例2、如图，投石入水，水面产生圆形波纹区，圆的面积随着波纹的传播半径r的增大而增大，计算：（1）半径r从a增加到a+h时，圆面积相对于r平均变化率；（2）半径r=a时，圆面积相对于r的瞬时变化率。Ar=ar=a+h分析：半径r从a增加到a+h时，圆的面积从 a2增加到 (a+h)2。解：（1）圆的面积相对于r的平均变化率是：（2）在上面得到的平均变化率的表达式中，让r的改变量h趋于0，

3、得到r=a时，圆面积相对于r 的瞬时变化率是瞬时变化率与平均变化率的区别导数的定义符号表示：趋于读作：d趋于0时，设函数f(x)在包含x0的某个区间上有定义，如果比值在d趋于0时(d0)趋于确定的极限值，则称此极限值为函数f(x)在x=x0处的导数或微商，记作 .前者可以是瞬时速度或切线斜率，后者可以是平均速度或割线斜率导数的几何意义：切线的斜率已知 ，求 在 处的导数。当 时，例3、解:分析：求函数 在 处的导数就是求d趋于0 时， 趋近于哪个值。按照导数定义求导数的一般步骤：1、求差分：2、求差商：3、求极限：时， 的极限值。练习函数 在 处的导数为_ 8导函数的定义同理： 的导数叫作 的

4、二阶导数，记作 ，类似地，有三阶导数是的定义区间中的任意一点，所以也可以就是 ,而也是的函数，叫作的导函数（又叫一阶导数）例、求函数的导函数。（1）点P处的切线的斜率； 例4、已知曲线上一点，求：（2）点P处的切线方程。解：（1）点P处的切线的斜率为4；（2）点P处的切线方程为小结：1、导数的几何意义2、导函数的定义3、运动方程s=s(t)中，s对t的一阶导数的结果是 瞬时速度，s对t的二阶导数的结果是加速度是的定义区间中的任意一点，所以也可以就是 ,而也是的函数，叫作的导函数（又叫一阶导数）例5、在初速度为零的匀加速运动中，路程s和时间t的 关系为（1）求s关于t的瞬时变化率，并说明其物理意义；解：（1）s关于t的瞬时变化率就是函数 的导数当d趋于0时此式趋于at,即从物理学看，s关于t的瞬时变化率 就是运动物体的瞬时速度。解：（2）运动物体的瞬时速度关于t的瞬时变化率，就是 函数 的导数 当d趋于0时，结果不变，所以 它是运动物体的加速度。例5、在初速度为零的匀加速运动中，路程s和时间t的 关系为（2