从图象看函数的性质-完整版获奖课件

1、设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y=f（x）。下列哪个图象能够可能是y=f（x）的图象xyxyyyxxOOOO甲乙丙丁乌 鸦 喝 水函数及其图象其结构特点主要体现为：从意义上说，它表示一个变化或运动过程中两个变量之间的对应关系，因此函数有着更高的抽象性；从表示上说，它有三种不同但又是相互对应的表达方式，体现着“数与式”、“图形”、“图表”的结合及转化的关系；从性质上说，函数性质是刻画相互依赖的两个变量之间的变化规律，如“增减”、“对称”等性质所描述的都是相对于变化过程的“整体”而言的。第一、所谓函数的性质是什么？可以从哪些方面去研究函数的性质？我们最关心的函数性质是什么？

2、第二、怎样从图象看出函数的性质？1.2.3从图像看函数性质下图是2003年11月份某报刊登的上海股票指数近一年的走势曲线图：你能得到哪些信息呢？观察正比例函数和反比例函数的图像说说它们的图像有什么共同特征？yxoyxoyyxxoo共同特征：观察奇函数的图像说说它们的定义域有什么共同特征？正比例函数和反比例函数的图像都是关于原点对称的。也就是说，绕原点旋转1800后和自己重合。这样的函数被称为奇函数(oddfunction)。yxOyOf(x)= -x观察奇函数的图像说说它们的定义域有什么共同特征？定义域是否关于原点对称？1、f(1)和f(-1)2、f(2)和f(-2)3、f(3)和f(-3)4

3、、f(a)和f(-a)请分别计算右边各组的值，并说说每组两个数的关系。yxOf(x)=xyyxx00讨论结果：奇函数f(x)的图象关于原点中心对称如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f( - x)= - f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数AAAA奇函数定义：xy0123-1-2-312345678f(1)=_f(-1)=_f(2)=_f(-2)=_y=x21144f(x0)=_f(-x0)=_观察y=x2的图像并计算下列的函数值：如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，这个函数被叫做偶函数。 y = f(x)的图象关于y 轴对称如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个

4、x,都有f(- x)=f( x ),那么称函数y=f(x)是偶函数（even function）。xyOx0-x0A(x0，f (x0)AxyOA(x0，f (x0)AxyOA(x0，f (x0)-x0AA(x0，f (x0)x0-x0A讨论结果：yxOy=x+1y=2x-3yxOy=-x-1y= - 2x- 3观察一次函数的图像，说说一次函数的性质：1、k0时，函数值y随着自变量x的增大而增大，这样的函数叫单调递增函数；3、图象向上方和下方无限延伸，这样的函数叫无上界也无下界函数。递增函数和递减函数统称为单调函数2、k0时，函数值y随着自变量x的增大而减小，这样的函数叫单调递减函数；最简单的

5、函数是常数函数 y=c，图象是平行或重合于x轴的直线，它是以y轴为对称轴的轴对称图形。通过观察图象，初步认识到可以从以下几个方面来描述函数的基本性质:1、最大值和最小值，统称为最值。2、是否有界。实际问题中的函数值上下都是有界的。数学研究中的函数，可以是“上不封顶，下不保底”，分别叫做没有上界或没有下界。3、函数的单调性。描述了函数的变化过程和趋势，是函数的重要的特征之一。4、函数的奇偶性，即奇函数和偶函数。做出函数f(x)=x2-2|x|-3图像,并判断其奇偶性。做出函数f(x)=|x2-2x-3|图像,并判断其奇偶性。从图上观察函数的性质，难免有一些疑问：只靠眼睛观察得到的认识是否准确呢？例如，从有界限的图怎能看出函数值是有无界限的呢？曲线的对称性怎能看得那么准呢？要回