数学概论知识点总结

1、第 第 页数学概论知识点总结数学概论知识点总结11、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程1标准方程，圆心，半径为r；2一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。3求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程，需求出a，b，r；假设利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况：1设直线，圆

2、，圆心到l的距离为，那么有；2过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【肯定两解】3过圆上一点的切线方程：圆*a2+yb2=r2，圆上一点为*0，y0，那么过此点的切线方程为*0a*a+y0byb=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切

3、线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。留意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作=a。符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以判断点在直线上，即证假设干个点共线的重要依据。公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

4、推论：一贯线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行，又不相交。异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是0，90，假设两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线相互垂直。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或

5、两条同时平移到某个非常的位置，顶点选在非常的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角7等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。8空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有很多个公共点。三种位置关系的符号表示：aa=Aa9平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线。=b5、空间中的平行问题1直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线

6、平行2平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理1假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行线面平行面面平行，2假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。线线平行面面平行，3垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理1假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。面面平行线面平行2假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。面面平行线线平行7、空间中的垂直问题1线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线相互垂直。线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何

7、一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形是直二面角平面角是直角，就说这两个平面垂直。2垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题1直线与直线所成的角两平行直线所成

8、的角：规定为。两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。2直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为。平面的垂线与平面所成的角：规定为。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，留意挖掘

9、题设中两个主要信息：1斜线上一点到面的垂线；2过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。3二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面假如所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，假如两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射

10、线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角数学的学习方法1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思索、好动手、重归纳、留意应用。同学在学习数学的过程中，要把老师所传授的知识翻译成为自己的非常语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、用心上课、实时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。2、实时了解、掌控常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌控它。中学数学学习要重点掌控的的数学思想有以上几个：集

11、合与对应思想，分类争论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去猎取的。学习数学就要积极主动地参加学习过程，养成实事求是的科学立场，独立思索、勇于探究的创新精神。4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，老师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。高中数学知识点有哪些1、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“假设p，那么

12、q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，事实上就隐含着对字母参数的一些要求。3、判断函数奇偶性忽视定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的须要条件是这个函数的定义域关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶函数。4、函数零点定理运用不当致误假如函数y=f*在区间a，b上的图像是一条连续的曲线，并且有fafb0，那么，函数y=f*在区间a，b内有零点，但fafb0时，不能否定函数y=f*在a，b内有零点。函数的零点有“

13、变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要留意这个问题。5、函数的单调区间理解不准致误在讨论函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、查找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增减区间，切忌运用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增减区间即可。6、三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin*+的单调性，当0时，由于内层函数u=*+是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin *的单调性相同，故可完全根据函数y=sin *的单调区间解决；但当0时，内层函数u=*+是单调递减的，此时该函数的单调性和函数

14、y=sin*的单调性相反，就不能再根据函数y=sin*的单调性解决，一般是依据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应当依据图像，从直观上进行判断。7、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些简单被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题胜利的关键，如当ab0时，a与b的夹角不肯定为钝角，要留意=的状况。8、忽视零向量致误零向量是向量中最非常的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正照实数中0的位置一样，但有了它简单引起一些混淆，略微考虑不到就会出错，考生应予以足够的

15、重视。9、对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“假设数列an的前n项和Sn=an2+bn+ca，b，cR，那么数列an为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2mmN*是等差数列。10、an与Sn关系不清致误在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在以下关系：an=S1，n=1，SnSn1，n2。这个关系对任意数列都是成立的，但要留意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中常常出错的一个地方，在运用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。1

16、1、错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n1项和为主的求和问题。这里最简单涌现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。12、不等式性质应用不当致误在运用不等式的基本性质进行推理论证时肯定要精确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，肯定要留意使其能够这样做的条件，假如忽视了不等式性质成立的前提条件就会涌现错误。13、数列

17、中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要擅长从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要留意把n=1和n2分开争论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要依据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。14、不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分别法、主元法。通过最值产生结论。应留意恒成立与存在性问题的区分，如对任意*a，b都有f*g*成立，即f*g*0的恒成立问题，但对存在*a，b，使f*g*成立，那么为存在性问题，即f*mi

18、ng*ma*，应特别留意两函数中的最大值与最小值的关系。15、忽视三视图中的实、虚线致误三视图是依据正投影原理进行绘制，严格根据“长对正，高平齐，宽相等”的规章去画，假设相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很简单疏忽。16、面积体积计算转化不敏捷致误面积、体积的计算既需要同学有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型。因此要娴熟掌控以下几种常用的思想方法。1还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。2割补法：求不规章图形面积或几何体体积时常用。3等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可

19、作为底面的特点，敏捷求解三棱锥的体积。4截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。17、忽视基本不等式应用条件致误利用基本不等式a+b2ab以及变式aba+b22等求函数的最值时，务必留意a，b为正数或a，b非负，ab或a+b其中之一应是定值，特别要留意等号成立的条件。对形如y=a*+b*a，b0的函数，在应用基本不等式求函数最值时，肯定要留意a*，b*的符号，须要时要进行分类争论，另外要留意自变量*的取值范围，在此范围内等号能否取到。数学概论知识点总结21.有理数：1凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数

20、统称有理数。留意：0即不是正数，也不是负数；a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；p不是有理数；2有理数的分类： 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。3.相反数：1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；2相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。4.绝对值：1正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；留意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2绝对值可表示为：或；绝对值的问题常常分类争论；5.有理数比大小：1正数的绝对值越大，这个数越大；2正数永久比0大，负数永久比0小；3正数大于一切负数；4两个负数比大

21、小，绝对值大的反而小；5数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6大数小数 0，小数大数 0。6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；假设a0，那么的倒数是；假设ab=1？a、b互为倒数；假设ab=1？a、b互为负倒数。7.有理数加法法那么：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数与0相加，仍得这个数。8.有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c。9.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即ab=a+b。10.有理数乘法法那么：

22、1两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；2任何数同零相乘都得零；3几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决断。11.有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba；2乘法的结合律：abc=abc；3乘法的安排律：ab+c=ab+ac 。12.有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，。13.有理数乘方的法那么：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n为正奇数时：an=an或a bn=ban，当n为正偶数时：an =an或abn=ban 。14.乘方的定义：1求相同因式积的运算，叫做乘

23、方；2乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字。18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最末加减。本章内容要求同学正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法那么解决实际问题。体验数学进展的一个重要缘由是生活实际的需要

24、。激发同学学习数学的爱好，老师培育同学的观测、归纳与概括的技能，使同学建立正确的数感和解决实际问题的技能。老师在讲授本章内容时，应当多创设情境，充分表达同学学习的主体性地位。数学概论知识点总结3一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面对量、不等式、立体几何等九大章节主要是考函数和导数，由于这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。二、平面对量和三角函数对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌控公式和五组基

25、本公式;第二，掌控三角函数的图像和性质，这里重点掌控正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。三、数列数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。四、空间向量和立体几何在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。五、概率和统计概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌控几个方面：等可能的概率;事项;独立事项和独立重复事项发生的概率。六、解析几何这部分内容说起来简单做起来难，需要掌控几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌控它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清楚的答案，

26、但需要要掌控比较好的算法，来提高做题的精确度。七、压轴题同学们在最末的备考复习中，还应当把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平常多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思索就思索。数学概论知识点总结4平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为*轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面直角坐标系的要素：在同一平面两条数轴相互垂直原点重合三个规定：正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向单位长度的规定;一般状况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同

27、一数轴上需要相同。象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌控了吧，期望同学们都能考试胜利。中学数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。平面直角坐标系的构成在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做*轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，*轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。数学概论知识点总结5高中数

28、学复习的五大要点分析一、端正立场，切忌浮躁，忌急于求成在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个特别普遍的现象。主要表现为平常复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是由于：(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师肯定都会反复强调基础的重要性。假如不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清楚，而思维不清楚就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来仔细想一想

29、接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后仔细去做，同时需要很高的留意力，只有这样才会有很好的效果。(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应当转移到基础复习上来。因此，建议广阔同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，肯定要静下心来，仔细的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。二、着重教材、着重基础，忌盲目做题要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把缘由简约的.归结为马虎，从而忽视了对基本概念的掌控，对基本结论和公式的记忆及基本计

30、算的训练和常规方法的积累，造成了实际成果与心理感觉的偏差。可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就需要掌控函数的概念，建立函数关系式，掌控定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题那么需要通过自己的思索，与同学们的争论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学需要了解自己掌控了

31、什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们留意：在你问问题之前先经过自己思索，不要把不经过思索的问题就径直去问，由于这并不能起到更大作用。高三的复习肯定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习特别具有针对性，对于全部知识点的地毯式轰炸，肯定要做到不缺不漏。因此，仅靠简约做题是达不到一轮复习应当具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的状况下肯定要回来课本，留意教材上最清楚的概念与原理，着重对知识点运用方法的总结。四、在平常做题中要养成良好的解题习惯，忌不思1

32、.树立信心，养成良好的运算习惯。部分同学平常学习过程中自信心不足，做作业时免不了相互对答案，也不仔细找出错误缘由并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平常都以为是马虎，其实这就是一种特别不好的习惯，需要在第一轮复习中逐步克服，否那么，后患无穷。可结合平常解题中存在的详细问题，逐题找出缘由，看其是行为习惯方面的缘由，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。须要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。2.做好解题后的开拓引申，培育一题多解和举一反三的技能。解题技能的培育可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对

33、解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈宽阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培育同学们的发散思维，激发制造精神，提高解题技能：(1)把题目条件开拓引申。把非常条件一般化;把一般条件非常化;把非常条件和一般条件交替改变。(2)把题目结论开拓引申。(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。3.提高解题速度，掌控解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的奇妙与简捷;二

34、是对常规解法的掌控是否达到高度的娴熟程度。五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足我在暑期上课的时候发觉，许多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应当避开的地方。做题假如不着重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清晰的认识，仔细分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要留意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越娴熟。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题技能。实践

35、出真知，充分的题量是把理论转化为技能的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌控知识点，还可以更深入的了解知识点，避开涌现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依旧是以做题为主，所以解题技能是高考分数的一个径直反映，尤其是数学试题。而解题技能不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、仔细细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，肯定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的娴熟运用。但是，大量训练绝对不是题海战术。由于针对每章节做题都有目标，同时做题训练都需要不断的总结，既要横向总结，也要纵向深入。只要在

36、每章节做题做到肯定程度的时候都能感觉到这一章的知识点有哪些，典型题型有哪些，方法和技巧有哪些，换句话说，假如随机抽取一些近几年关于这一章的高考题都会做，那我认为就可以了。高中数学知识点归纳1.必修课程由5个模块组成：必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数(三角函数)、平面对量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上全部的知识点是全部高中生需要掌控的，而且要懂得运用。选修课程分为4个系列：系列1：2个模块选修1-1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选

37、修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2:3个模块选修2-1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例选修4-1：几何证明选讲选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲2.重难点及其考点：重点：函数，数列，三角函数，平面对量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数，圆锥曲线高考相关考点：1.集合与规律：集合的规律与运算(一般涌现在高考卷的第一道选择题)、简易规律、充要条件2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数

38、、对数函数、函数的应用3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用5.平面对量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(常常涌现在大题的选做题里)、不等式的应用7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用9.直线、平面、简约几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、

39、球、空间向量10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布12.导数：导数的概念、求导、导数的应用13.复数：复数的概念与运算高三数学重要知识点总结考点一：集合与简易规律集合部分一般以选择题涌现，属简单题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简技能的考查，并向无限集进展，考查抽象思维技能。在解决这些问题时，要留意利用几何的直观性，并着重集合表示方法的转换与化简。简易规律考查有两种形式：一是在选择题和填空题中径直考查命题及其关系、规律联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二

40、是在解答题中深层次考查常用规律用语表达数学解题过程和规律推理。考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简约应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式涌现，属于简单题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式涌现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等

41、问题。考点三：三角函数与平面对量一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面对量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中假如没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面对量为主的试题，要留意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面对量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简约线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工

42、具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的敏捷应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的技能，它们都属于中、高档题目.考点五：立体几何与空间向量一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有12个客观题和一个解答题，多为中档题。考点六：解析几何一般有12个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直

43、线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题那么主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，常常与平面对量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。考点七：算法复数推理与证明高考对算法的考查以选择题或填空题的形式涌现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对

44、于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.数学概论知识点总结6一、角的定义“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。假如一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360;1平角=2直角=180;1直角=90;1度=60分=3600秒(即：1=60=3600);1分=60秒(即：1=60).三、余角、补角的概念和性质：概念：假如两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。假如两个角的和是

45、一个直角，那么这两个角叫做互为余角。说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。性质：同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。四、角的比较方法：角的大小比较，有两种方法：(1)度量法(利用量角器);(2)叠合法(利用圆规和直尺)。五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。常见考法(1)考查与时钟有关的问题;(2)角的计算与度量。误区提示角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。【典型例题】(2022云南曲靖)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是( )【答案】3时到6时，时针旋转

46、的是一个周角的1/4，故是90度 ，此题选C.数学概论知识点总结71、正数和负数的有关概念(1)正数：比0大的数叫做正数;负数：比0小的数叫做负数;0既不是正数，也不是负数。(2)正数和负数表示相反意义的量。2、有理数的概念及分类3、有关数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。(2)全部有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不肯定都是有理数。(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。假设a、b互为相反数，那么a+b=0;相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数

47、的相反数是正数。(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。4、任何数的绝对值是非负数。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大;两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。6、有理数加法(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号全都，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.(3)一个数同零相加，仍得这个数.加法的交换律：a+b=b+a加

48、法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘10、乘积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个

49、时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号肯定相同)倒数是本身的只有1和-1。数学概论知识点总结81.数列的定义按肯定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按肯定次序排列的，假如组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数需要不同，因此，在同一数列中可以涌现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，

50、4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.(3)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(4)次序对于数列来讲是非常重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显着数列与数集有本质的区分.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)依据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，

51、要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列.(2)根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆曳数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按肯定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不肯定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不

52、能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。数学概论知识点总结9动点与函数图象问题常见的四种类型：1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,依据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,依据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,依据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,依据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.图形运动与函数图象问题常见的三种类型：1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿肯定方向运动经过三角形或四

53、边形,依据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿肯定方向运动经过另一个多边形,依据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿肯定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿肯定方向运动经过一个圆,依据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.动点问题常见的四种类型：1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相像,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相像,得出它们的边或角的关系.3、圆中的动点