2021-2022学年云南省丘北县民中数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）ABCD2若函数则（ ）A-1B0C1D23已知是函数的一个零点，若，则（）A,B,C,D,4双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ）ABCD5设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为（）ABCD6

2、已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物线的方程为（ ）ABCD7为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位8已知等比数列an中，则（ ）A2B2C2D49已知集合，则（）ABCD10下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（ ）ABCD11函数f(x)=3ABCD12若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的系数为，则_14设集

3、合A，Bx|yln(x23x)，则AB中元素的个数是_.15把4个相同的球放进3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的，则没有一个空盒子的概率为_16的二项展开式中项的系数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.18（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.19（12分）已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，且，求证：20（12分）（1）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放1个球，共有多少种

4、放法？（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？21（12分）在中,角所对的边分别为且.（1）求角的值；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.22（10分）已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与曲线相交于点，且（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，求证点的纵坐标为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可.【详解】当时，满足题意；当时，要满足

5、题意，只需，且，解得.综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.2、B【解析】利用函数的解析式，求解函数值即可【详解】函数，故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.3、B【解析】转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像判断即可【详解】因为是函数的一个零点,则是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,如图所示,则当时,在下方,即；当时,在上方,即,故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想4、B【解析】根据渐近线得到，得到离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，则，.故

6、选：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.5、A【解析】试题分析：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（A，2A）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y=2，解得x=1，曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离D=，则f（x），根据题意，要使f（），则f（）=，此时N恰好为垂足，由，解得考点：导数在最大值、最小值问题中的应用6、C【解析】分析：先求得直线直线AB的倾斜角为，再联立直线AB的方程和抛物线的方程求出点A,B的坐标，再求出点C的坐标，

7、得到AC|x轴，得到，即得P的值和抛物线的方程.详解：设=3a,设直线AB的倾斜角为，所以直线的斜率为.所以直线AB的方程为.联立所以，所以直线OB方程为，令x=-所以故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和抛物线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圆锥曲线题目时，看到曲线上的点到焦点的距离（焦半径），要马上联想到利用圆锥曲线的定义解答.7、A【解析】分析：先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即可.详解：由题可得：，故只需横坐标缩短到原来的倍即可得，故选A.点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的

8、正确运用是解题关键，属于中档题.8、C【解析】根据等比数列性质得，再根据等比数列性质求得.【详解】因为等比数列中，所以，即以，因此=，因为，同号，所以选C.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.9、D【解析】计算出A集合，则可以比较简单的判断四个选项的正误.【详解】可以排除且故选择D.【点睛】考查集合的包含关系，属于简单题.10、B【解析】由题意得，对于函数和函数都是非奇非偶函数，排除A、

9、C 又函数在区间上单调递减，在区间单调递增，排除D，故选B11、B【解析】取特殊值排除得到答案.【详解】f(x)=3x故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.12、B【解析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由条件知的展开式中的系数为： 解得= 故答案为14、1.【解析】求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断【详解】由A中不

10、等式变形得：222x24，即2x4，xN，A=0，1，2，3，4，由B中y=ln（x23x），得到x23x0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，则AB=4，即AB中元素个数为1，故答案为：1【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15、.【解析】方法一：4个相同球放进3个不同的盒子,先加进3个球，变成7个相同球，用隔板法解决，有个结果，再将多加进的球取出， 4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4个相同的球之间有3个间隔，再用隔板法解决，可得解；方法二：4个相同球放进3个不同的盒子,有以下4种情形：1、4个相同的小球一起，放入3个不同的盒子中； 2、4

11、个相同的小球有3个小球放在一起，放入3 个不同的盒子中；3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放入3个不同的盒子中；4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，所以4个相同的小球放入3个不同的盒子中共有15种不同的结果，而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4种情况，可得解.【详解】方法一：4个相同球放进3个不同的盒子,先加进3个球，变成7个相同球，放进3个不同盒子，保证每个盒子至少一个球，7个相同的球之间有6个间隔，用隔板法解决，有个结果，再将多加进的球取出，“没有一个空盒子”记为随机事件A, 4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4

12、个相同的球之间有3个间隔，用隔板法解决，有个结果，故，所以“没有一个空盒子”的概率为；方法二：4个相同球放进3个不同的盒子,有以下4种情形：1、4个相同的小球一起，放入3个不同的盒子中有3个不同的结果；2、4个相同的小球有3个小球放在一起，放入3 个不同的盒子中有6种不同的结果；3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放入3个不同的盒子中有3种不同的结果；4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，共有3种不同的结果，所以4个相同的小球放入3个不同的盒子中共有15种不同的结果，而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4种情况，共有3个不同的结果，所以“

13、没有一个空盒子”的概率为，故填：.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型的基础知识，利用隔板法和枚举法是解决此类问题的常用方法.属于中档题16、60【解析】先写出二项展开式的通项，令，进而可求出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为：，令，则，所以项的系数为.故答案为：【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用绝对值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化简函数的解析式，通过函数的最小值以及函数的单调性，列出不等式，求解即

14、可.详解：（1）显然，当时，解集为，无解；当时，解集为，综上所述. (2)当时，令由此可知在上单调递减，在上单调递增，当时，取到最小值-2，由题意知，. 点睛：本题考查函数的最值的应用，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力.18、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的

15、几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19、（1）；（2）详见解析.【解析】分析：（1）由条件可得的解集为，即的解集为，可得；（2）根据，展开后利用基本不等式可得结论.详解：（1）因为，所以等价于， 由有解，得，且其解集为 又的解集为，故 （2）由（1）知，又， 7分 (或展开运用基本不等式) 点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定

16、是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.20、（1）.（2）【解析】（1）把三个不同的小球分别放入5个不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，即可求得答案.（2）因为3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，所以一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，即可求得答案.【详解】（1）把3个不同的小球分别放入5不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，共有种

17、结果，共有：方法（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有种共有：放法【点睛】本题的求解按照分步计数原理可先将球分组，选择盒子，再将球排列到选定的盒子里，这种先选后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故从而由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想22、 (1) ；(2)证明见解析【解析】（1）根据抛物线定义得，再根据点N坐标列方程，解得结果，（2）利用导数求切线斜率，再