2022届南阳市重点中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则，的大小关系是（ ）ABCD2某单位为了解用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了统计表

2、：由表中数据得到线性回归方程，那么表中的值为（）气温（）181310-1用电量（度）243464ABCD3复数的虚部为（）A2BCD4袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（ ）ABCD5如果直线与直线平行，则的值为（ ）ABCD6通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是（ ）.爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99.5以上的把

3、握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( )A种B种C种D种8已知椭圆 的两个焦点为 ,且,弦过点 ,则的周长为( )ABCD9已知-1，a，b，-5成等差数列，-1，c，-4成等比数列，则a+b+c=（ ）A-8B-6C-6或-4D-8或-410已知，则（ ）AB186C240D30411设，则AB

4、CD12设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A720B144C576D324二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线和椭圆焦点相同，则该双曲线的方程为_14 (2016开封联考)如图所示，由曲线yx2，直线xa，xa1(a0)及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即.运用类比推理，若对nN*，恒成立，则实数A_.15我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，则

5、_ 16若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直三棱柱中，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.18（12分）在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.(1)求实数的值；(2)设函数在区间内有两个极值点.求实数的取值范围；设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围 .19（12分）在极坐标系中，已知圆经过点，且圆心为，求圆的极坐标方程.20（12分）已知集合（1）若，求实数的值；（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围21（12

6、分）若正数满足，求的最小值.22（10分）已知，命题对任意，不等式成立；命题存在，使得成立（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，比较、的大小关系，结合函数的单调性可得出、的大小关系【详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，且，由于函数在上为减函数，所以，因此，故选B【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对

7、数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题2、C【解析】由表中数据计算可得样本中心点，根据回归方程经过样本中心点，代入即可求得的值.【详解】由表格可知，根据回归直线经过样本中心点，代入回归方程可得，解得，故选：C.【点睛】本题考查了线性回归方程的简单应用，由回归方程求数据中的参数，属于基础题.3、B【解析】根据复数的运算法则，化简复数，即可得到复数的虚部，得到答案【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选B【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用

8、，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、D【解析】事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都是白球”，然后利用古典概型的概率的计算公式可求出所求事件的概率【详解】事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“两个白球一个红球”的概率为，事件“三个都是白球”的概率为，因此，事件“至少有两个球是白球”的概率为，故选D【点睛】本题考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，结合概率的加法公式进行计算，考查分类讨论数学思想，属于中等题5、B【解析】试题分析：因为

9、直线与直线平行，所以，故选B考点：直线的一般式方程与直线的平行关系6、A【解析】对照表格，看在中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论【详解】由8.3337.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题7、C【解析】根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果【详解】根据题意，分2步进行分析： .从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法，;.从7件正品中抽取3件正品，有种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有种； 故选：C【点睛】本题考

10、查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的5件产品步需要进行排列8、D【解析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值【详解】由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故选D【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题9、D【解析】根据等差数列的性质可得出a+b的值，利用等比中项的性质求出c的值

11、，于此可得出a+b+c的值。【详解】由于-1、a、b、-5成等差数列，则a+b=-1又-1、c、-4成等比数列，则c2=-1当c=-2时，a+b+c=-8；当c=2时，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故选：D。【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，在处理等差数列和等比数列相关问题时，可以充分利用与下标相关的性质，可以简化计算，考查计算能力，属于中等题。10、A【解析】首先令，这样可以求出的值，然后把因式分解，这样可以变成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出的会下，最后可以计算出的值.【详解】令，由已知等式可得：，设的通项公式为：，则常数项、的系数、的

12、系数分别为：；设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键.11、B【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题12、C【解析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数.【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，

13、故本题选C.【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据题意，求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得若双曲线和椭圆焦点相同，则有，解得m的值，将m的值代入双曲线的方程，即可得答案.详解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，且焦点坐标为，若双曲线和椭圆焦点相同，则有，解得，则双曲线的方程为.故答案为.点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的标准方程的形式.14、【解析】令，依据类比推理可得A1dxln(n1)lnn，A2dxln(n2)ln(n1)，Andxln(2n)ln(2n1)，所以AA1A2Anln

14、(n1)lnnln(n2)ln(n1)ln(2n)ln(2n1)ln(2n)lnnln 2.15、64.【解析】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行126272，故可得所以第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，问题得以解决【详解】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的

15、数都为1的是第2n行126272，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，11又126431+2，S126231+264，故答案为：64点睛：本题考查归纳推理，属中档题.16、353【解析】分析：由题意可得 ，由此解得，分别令和 ，两式相加求得结果详解：由题意可得 ，由此解得， 即 则令得 令得，两式相加可得展开式中奇数项的系数和为 即答案为353.点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中奇数项的系数和，解题时注意赋值法的应用，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（

16、1）；（2）.【解析】（1）根据直三棱柱的性质,可知直线与平面所成角即为,根据即可得解.（2）根据结合三棱锥体积求法即可得点到平面的距离.【详解】（1）画出空间几何体如下图所示:因为三棱柱为直三棱柱,所以即为直线与平面所成角因为,所以即直线与平面所成角为（2）因为直三棱柱中,. 所以则,设点到平面的距离为则所以 即,解得所以点到平面的距离为【点睛】本题考查了直线与平面的夹角,点到平面距离的求法及等体积法的应用,属于基础题.18、（1）2；（2）；（2）.【解析】分析：(1)直接利用导数的几何意义即可求得c值(2) 函数在区间内有两个极值点，则在区间内有两个不同跟即可；的极大值和极小值的差为进行

17、化简分析；详解：(1)设直线与函数相切于点，函数在点处的切线方程为: ，把代入上式得.所以,实数的值为.(2)由(1)知,设函数在区间内有两个极值点，令 ,则,设,因为,故只需,所以, .因为,所以， 由,得,且. .设,令， ，(在上单调递减,从而，所以,实数的取值范围是.点睛：导数问题一直是高考中的必考考点，也是难点，函数在某区间有两个极值点，说明该函数的导函数在该区间内有两个解，在此类问题中经常跟二次函数结合在一起考查，所以要熟练掌握二次函数根的分布.19、【解析】首先把极坐标转换为直角坐标，进一步求出圆的方程，再转换为极坐标方程【详解】点转换为直角坐标为，圆心为，故圆的半径为，圆的方程

18、为整理得，转换为极坐标方程为，即.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型20、 (1) .(2) 或.【解析】分析：（1）分a0和a0两种情况讨论是否存在满足条件的实数a的值，综合讨论结果，可得答案；（2）若p是q充分不必要条件，则AB，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围详解：(1) 当时当时显然故时， ，（2） 当时， 则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或. 点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”21、【解析】试题分析：由柯西不等式得，所以试题解析：因为均为正数，且，所以于是由均值不等式可知，当且仅当时，上式等号成立从而故的最小值为此时