上海市上外附中2022年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）ABCD2已知，则展开式中，项的系数为（ ）ABCD3为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习

2、小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的22列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响参考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%4若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（ ）ABCD5已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（ ）ABCD6某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组

3、织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（ ）A30种B60种C120种D180种7已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（万元）9.59.39.18.99.7利润（万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）A97万元B96.5万元C95.25万元D97.25万元8的值为（ ）ABCD9设，则大小关系是( )ABCD10已知函数的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是+2,

4、则的值等于( )A0B1CD311九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD12已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_.14在长方体中，二面角的大小是_（用反三角表示）15若将函数表示为，其中 为实数，则等于 _.

5、16某城市街区如下图所示,其中实线表示马路,如果只能在马路上行走,则从点到点的最短路径的走法有_种三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知（1）求和的值；（2）求式子的值18（12分）（1）已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵.（2）已知矩阵的一个特征值为，求.19（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（）请根据上述表格中的统计数据填

6、写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知函数在处的导数为0.（1）求的值和的最大值；（2）若实数，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.21（12分）在中的内角、，是边的三等分点（靠近点），（）求的大小（）当取最大值时，求的值22（10分）已知函数.（1）若函数是偶函数，求的值；（2）若函数在上，恒

7、成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案C点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答先将经过两切点的直线绕点逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解2、B【解析】=1，则二项式的展开式的通

8、项公式为Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为=，故选B【点睛】本题考查集合的混合运算.3、C【解析】根据22列联表，求出的观测值，结合题中表格数据即可得出结论.【详解】由题意，可得：，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响.故选C.【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.4、C【解析】分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函数值小于1，右侧函数值大于1，列不等式求解详解：f（x）3ax2+4x+1，x（1，2）a1时，f（x）4x+11，函数f（x）在x（1，2）内单调递增，无极值，舍去a1时

9、，1612a由1，解得，此时f（x）1，函数f（x）在x（1，2）内单调递增，无极值，舍去由1，解得a（a1），由f（x）1，解得x1，x2当时，x11，x21，因此f（x）1，函数f（x）在x（1，2）内单调递增，无极值，舍去当a1时，x11，x21，函数f（x）ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，必然有f（x1）1，12，a1解得：a综上可得：a故选：C点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；5、C【解析】根据切线方程计算，再计算的导数，将2代入得到答案.【详解】函数的

10、图像在点处的切线方程是 故答案选C【点睛】本题考查了切线方程，求函数的导数，意在考查学生的计算能力.6、B【解析】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，即可得出不同的分配方案.【详解】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，则不同的分配方案共有种故选：B【点睛】本题主要考查了分组分配问题，属于基础题.7、C【解析】首先求出的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出的值，然后写出回归方程，然后将代入求解即可【详解】代入到回归方程为，解得将代入，解得故选【点睛】本题是一道

11、关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。8、C【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解： ，故选C.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，考查计算能力，属于简单题.9、A【解析】根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，即，故选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.10、D【解析】根据导数定义，求得的值；根据点在切线方程上，求得的值，进而求得的值。

12、【详解】点M(1,f(1)在切线上，所以 根据导数几何意义，所以 所以 所以选D【点睛】本题考查了导数的几何意义及点在曲线上的意义，属于基础题。11、C【解析】由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12、C【解析】根据零点存在性定理，可得，然后比较大小，利用函数的单调性，可得结果.【详解

13、】由题意可知函数在上单调递增，函数的零点，又函数的零点，故选：C【点睛】本题考查零点存在性定理以及利用函数的单调性比较式子大小，难点在于判断的范围，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9. 【解析】分析：计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积.详解：边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为S，则，解得.据此估计黑色部分的面积为9.故答案为：9.点睛：本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用计算问题，是基础题.14、【解析】根据二面角平面角的定义可知为二面角的平面角，在直角三角形中表示出，进而求得结果.【详解】由长方体特点可知

14、：平面又平面，平面 ，即为二面角的平面角又， 即二面角的大小为：本题正确结果：【点睛】本题考查二面角的求解，关键是能够根据二面角平面角的定义确定平面角，将平面角放到直角三角形中来进行求解.15、20.【解析】把函数f（x）x6 1+（1+x）6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值【详解】函数f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a320，故答案为20.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基

15、础题16、7.【解析】分析：根据题意，从A到B的最短路程，只能向左、向下运动，将原问题转化为排列、组合问题，注意图中有空格，注意排除，计算可得答案详解：根据题意，从A到B的最短路程，只能向左、向下运动；从A到B，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即从5次中任取2次向下，剩下3次向右，有种情况，但图中有空格，故是方法数为中故答案为：7.点睛：本题考查排列、组合的应用，解题的关键将圆问题转化为排列、组合问题，由分步计数原理计算得到答案三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）在二项展开式的通项公式中，令分别等于0和3，即可求得和的值（2）在

16、所给的等式中，分别令，可得2个式子，再根据这2个式子求得的值【详解】解: （1）由二项式定理，得的展开式的通项是， 令，3，得， ， （2），令，得 令，得 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便地求出答案，属于中档题18、（1）;（2）.【解析】（1）依题意，利用矩阵变换求得，再利用矩阵乘法的性质可求得答案（2）根据特征多项式的一个零点为3，可得的值，即可求得矩阵，运用对角化矩阵，求得所求矩阵【详解】（1）解：，又，（2）解：矩阵的特征多项式为，可得，解得，即为.由可得， 当时，由，即，

17、即，取，可得属于3的一个特征向量为；当时，由，即，即，取，可得属于的一个特征向量为.设，则，【点睛】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，考查了特征值与特征向量，考查了矩阵的乘方的计算的知识.19、 ()答案见解析；()在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.【解析】【试题分析】（1）根据题目所给数据可填写好表格.（2）通过公式计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.【试题解析】(1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200 (2) 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育

18、达标”与性别有关.20、（1），的最大值为0.（2）【解析】（1）利用导数计算出，得出的值，然后利用导数求出函数在上的最大值作为函数的最大值；（2）将所求不等式转化为对任意的恒成立，转化为，对的取值范围进行分类讨论，考查函数的单调性，结合求出实数的取值范围【详解】（1），由题意得，则，经检验满足. 因为是偶函数，故只考虑部分的最大值，当时，又，此时在上单调递减，则，所以的最大值为0. （2）设，只要证，对恒成立，且注意到.，设，因为，则，从而对恒成立，则在上单调递增，则，即， 当，即时，故在上单调递增，于是恒成立；当，即时，存在，使得时，即在上递减，从而，不能使恒成立.综上所述：，所以的最大值为