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文档简介

1、 一 基本内容： 第一、二章一、 复数的表示方法 （代数、三角、指数表示法）及其运算公式。 二、函数可导和解析的充分必要条件，函数可导和 解析的充分条件。C-R方程。三、初等函数（指数函数、三角函数、对数函数、 幂函数）的定义与性质。复数的模： 复数的辐角： 主辐角： 注：复数的辐角Argz是多值的主辐角值的确定： 利用直角坐标与极坐标的关系： 复数的三角表示式： 利用欧拉公式： 复数的指数表示式： 乘方公式开方公式 函数在一点解析的充要条件 函数在区域解析的一个充分条件：函数在区域解析的充分必要条件：初等函数的定义 第三章（复积分的计算方法）一、复积分的计算公式二、 柯西积分定理 1、单连通

2、区域上的解析函数闭路积分为零 2、单连通区域上的解析函数积分与路径无关 3、原函数 4、复合闭路定理 三、 柯西积分公式四、 解析函数的高阶导数公式五、会用留数定理计算复积分（第五章）附：复积分的计算方法小结：一、基本公式 二、单连通区域上解析函数的积分利用柯西积分定理 沿闭曲线积分值为零、积分与路径无关、原函数方法。 三、复连通区域上解析函数的积分利用复合闭路定理（注意：曲线的方向均为正向）解析函数的高阶导数公式柯西积分公式:结论:若平面上曲线的参数方程为： 则注：复数形式的参数方程 参数方程为 由参数式得复数形式参数方程为 第四章一、记住五个重要解析函数的幂级数展开式。二、会用间接法求解析

3、函数的幂级数展开式。三、会用间接法求函数的洛朗级数展开式。 借助于已知函数的展开式，利用幂级数的运算性质和分析性质，以唯一性为理论依据得到函数的泰勒展开式和洛朗展开式常用的展开式有: 第五章一、会判断函数孤立奇点的类型（可去奇点、 极点、本性奇点）。二、会求极点的阶数。三、会计算函数在可去奇点和极点的留数。四、会用留数定理计算复积分留数的定义一阶极点的留数m阶极点的留数留数定理三、例题选讲5 若C 是从点1到点1+i 的直线段，求6 计算积分积分路径为：(1)自原点至1+i 的直线段.(2)自原点沿实轴至1，再由 1铅直向上至1+i.4 确定函数的 解析区域和奇点，求8 利用柯西积分定理、柯西积分公式、高阶 导数公式、复合闭路定理计算积分其中C为：(1) | z|= . (2) | z |= 2 11 利用留数定理计算积分12 利用留数定理计算积分其中C为

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