数列解答题常考题型训练

1、试卷第试卷第 页，总5页数列参考答案【解析】（1）设等差数列的公差为，因为 ，所以解得，所以数列的通项公式为（2）由（1）可知 ,. 的最小正整数为 1.【解析】（1）由得，所以或，又因为数列的各项均为正数，负值舍去，所以. TOC o 1-5 h z （2）由，所以，由-得：所以3【解析】（I ）设等比数列 的公比为q（q ）,由题意，得解得 或 （舍），又所以，4【解析】（1）设等差数列的公差为，则由，得 ，所以，；由，得，所以，；由，解得， ，故（2）由（1）,得 ，所以 _ _ _- -5.【解析】（1）已知 a1=3,对任意 nCN*,都有 23-an=nan，当 n2 时，2Sn-

2、1-an-1= （n-1 ） an-1，-得化简整理得一一，所以一一，一一，一-，一-左右两边分别相乘，可得 一 -，已知 ，所以 TOC o 1-5 h z （2）,所以 - 一 一 一 6 【解析】（1），-，成等差数列，-且 ，数列是等比数列，且公比由得：，（2）由（1）知， ，7.【解析】（1）由题意知，即解得 ，故，（2）由 ，得_ _ _ _一 一 一 ,由 一,解得 .故所求的最大正整数 为5.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项

3、相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法 TOC o 1-5 h z 8【解析】（I）依题意，设等比数列的公比为，则，即,解得 .所以.于是有解得 或又是递增的，故，所以（n）,；则；-，得,即数列 的前项和，则,即，解得 9.【解析】解：（1）由 ,得 ,解得 .由，解得 或.若，则 ，所以.所以 ，故不合题意，舍去.所以等差数列的公差故.数列对任意正整数 ，满足.当 时，解得 ；当 时，所以-.所以 是以首项 ，公比-的等比数列，故数列的通项公式为-.（2）由（1）知，所以 一 一，；所以-，；-，得- 一- - -,所以.【解析】（1）,且 , ,即- ，数列是首项为公差为1的

4、等差数列.（2）由（1）知【解析】（I）将代入得，又 ，所以 ，将 代入得 TOC o 1-5 h z ，所以；从而 ，（n）数列 是以1为首项，公差为2的等差数列.由条件，将两边同时除以得：，化简 ，即，所以数列 是以1为首项，公差为 2的等差数列，（出）由（n）可得，.【解析】（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即又，解得 或（舍去），所以，又，所以所以（2）因为，,两式相减得,则.13【解析】（I ）证明：二.当时，.二，.二数列是以2为首项，公比为 2的等比数列.（n）解: ，.【解析】（1）由；-可得：,设 公比为 TOC o 1-5 h z （2）证明：由已知： ，一 一 一

5、一 当 时， ,即：.【解析】（I ）=,=或-4 （舍去），故 ,（n）, 一故.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法 中有常见的已知和 的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和16.【解析】（1） , .（） ,差数列.设公差为，又，.，（2），.-，假设存在整数满足 一总成立，又 ，数列是单调递增的，的最小值故一 即又，适合条件的的最大值为7.【点睛】本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题 裂项相消法是最难把握的求和方法之一

6、，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1） - ；（2） 一；（3）; （4）17 【解析】（1）设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以,得，又-，则- - - ，即 ,所以,所以,所以,所以，显然 ，所以,解得，故数列的通项公式（2）由（1）知，所以 ，则 18 .【解析】（1）当时，即 ，当时，得,即,所以，且一 -,所以数列为常数列，-，即?(2)由(1)得所以19(2)由(1)得所以19.【解析】(1)依题意得所以 ，所以所以 一一 一,又数列 为公差为2的等差数列,. 因为 一 一 ,两式相减得：一所以,又不满足上式，所以(2)当时， - ,所以又当 时,满足上式，所以又当 时,【点睛】(1)求数列的通项公式时要根据所给条件选择合适的方法，常见例类型有：已知 数列类型求通项，累加(乘)求通项，已知数列和的形式求通项、构造法求通项等.(2)用裂项相消法求数列的和时要注意从第几项开始进行列项，另外裂项相消后所剩项具有前后对称的特点，即前面剩几项后面就剩几项，前面剩第几项后面就剩第几项.20 【解析】(1)由得：，解得由当时，,解得.,即：由-得； ,又所以数列 即是以.为首项，2为公比的等比