高考数学立体几何大题30题_第1页
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1、 又底面ABC又底面ABC的法向量为m二(0, 0, 1 )9设平面BiGE与底面ABC所成锐二面角的大小为则 cos 0m nI 7M I x I n I/. 0 =arccos则 cos 0m nI 7M I x I n I/. 0 =arccos.已知三棱锥PABC中PB丄底面ABC, ZBC4 = 90,PB二BC=CA=% E 是 PC 的中点，点 F在 PA,且 3PF二FA.求证：平面PAC丄PBC ；求平面BEF与底面ABC所成角(用一个反三角函数值表示)(1)证明:VPB丄底面 ABC, APB丄AC1 分，又ZBCA=90 TOC o 1-5 h z AC丄平面PBC4分又

2、ACu平面PAC,平面PAC丄平面PBC5分(2)解：设FE的延长线与AC的延长线交于M,连MB,则MB为平面BEF与平面ABC的交线6分在平面PCA中，由已知E是PC的中点，F是PA的四等分点，MC = -AC = -a7 分2 2取BC的中点H,则EH/PB,EH丄底面ABC8分过H作HO丄MB于0 由三垂线定理，EO丄MB则ZEOH为平面BEF与底面ABC所成二面角的平面角在 川ABCM中.HO =竺，在 则ZEOH为平面BEF与底面ABC所成二面角的平面角在 川ABCM中.HO =竺，在 RtAEHO中,.EH = -a10 210分FH l11分即平面BEF与底面ABC所成二面角的大

3、小为arctanx/512分若利用面积射影法，指岀HDB是AEFB在底面ABC的射影，并计算出其面积1 ,/16S射彤=771610分cos独=丄Sefb V 611分12分即平面BEF与底面ABC所成二面角的大小为arccos学 12分.三棱锥S-ABC中，底面 ABC是顶角为AC = “的等腰, 用吟SC,侧面SAC与底面亦所成二面角为0(。心評、D分 别为S4和AC的中点(1)求证无论/反为何值时，点S到截面的距离为定值求三棱锥S-ABC的体积(理)(1)TE、D 为中点，A ED/ SC. :. SC / 面到截面 的距离为C到截面的距离.又SC丄 AC, ED丄 AC.9： AB = AC. :. 3D丄 AC,AC丄面C到截面BDE的距离为CD = ,即S到截面3DE的距离为号.由知ZBDE=&,又ED=-SC =丄b,E至lj ABC的距离为？sin &2 2 215 门八111a2aSmbd = 3 AD BD =寸$心护仗刁= 呦-,/. Vs AfiC

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