2025年中考数学一轮复习：圆的切线问题 练习题汇编（含答案）

第第页参考答案：1．（1）解：连接，直线切于点C，，，．，．，，，是的切线；（2）解：延长交于点E，连接．作于点G，为的直径，．，四边形为矩形，．是的切线，，．，，，矩形为正方形．延长交于点M，，，，．设，则．，，．在中，，解得：（舍去），．2．（1）证明：连接，．是的切线，，，，，，，，，是的切线；（2）①证明：连接．，，，，，，，，，，，，，，即，．②解：，，，，，，，，设，在中，，，，的半径为5．3．（1）解：连接．

，．，，，即，为的半径，是的切线．（2）解：延长交于点E，连接．

是的直径，．，，∴、、三点共线.设，，，，则，，解得，（不符合题意舍去），，，．在和中，,，．4．（1）解：如图1，连接，则，∵，∴，由勾股定理得，，∴的长为；（2）证明：如图1，连接，∵过A点作的切线，∴，则，同理（1），∵，∴，∴，∴．5．（1）证明：如图，连接，，为的直径，，在中，，，，是的切线，，，，，，即，半径，为的切线；（2）解：，，，是等边三角形，，，，，，，，，．6．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：如图，过点O作于点H，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴在，，∴，∴在，，∵AB是的直径，∴，∴在，．7．（1）解：如图，连接，

∵与相切于点，∴，即，∵，∴，在中，，∴．（2）解：∵为的中点，∴，即，∵，∴，∴，在中，，∴．8．（1）证明：连接，∵是直角三角形，为斜边，∴，∵平分交边于点，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴是的切线．（2）解：连接，∵点、的坐标分别为，，∴，，设的半径为，∴，，∵，∴，解得：，∴的半径为．（3）解：过点作交于点，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，解得：，∴；

（4）解：，证明如下：由（3）得，四边形是矩形，，∴，∵为的直径，∴，∴，∵，∴．9．（1）连接、，∵为直径，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴是的切线；（2）∵，，∴，∴，∵，，∴，∴．10．（1）证明：是直径，，，，，即，．又是半径，是的切线．（2）∵，∴．∴．∵，∴∴．∴．∴．∴．．11．（1）证明：连接，则，∵，∴，∵AB是的直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵为的半径，∴是的切线；（2）解：①∵是的切线，∴，∴，∴，∵AB是的直径，∴，∴，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴的半径为．12．1）证明：如图，连接，

∵，点C为AB的中点，∴，即．

∵，∴．∵是的半径，∴是的切线．（2）解：∵点C为AB的中点，∴．∵，∴．∴．∴，即．

设，则．在中，∵，∴，解得，（舍去）．则．即的半径为．13．（1）证明：如图，连接，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：，，，，，，，．14．（1）证明：连接．，．又，．又，，．．．又，．．又是半径，是的切线．（2）解：过点O作于点G．则为直角三角形．设的半径为r．在中，，则．同理，在中，，则，解得：为等边三角形又为等边三角形在中，15．（1）证明：连接交于点，则，，交