《大学物理学》课件第八章 静电场中的导体和电介质

1、第八章 静电场中的导体与电介质28.1 静电场中的导体 8.2 静电场中的电介质 电位移 8.3 电容 电容器 8.4 静电场的能量 能量密度 38.1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡 1. 导体的静电平衡条件 静电感应：在外电场的作用下，电荷在导体中重新分布的现象。 +-+感应电荷 4+-+静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态。 导体的静电平衡条件： 导体内电场强度处处为零； 导体表面的电场强度方向处处与导体表面垂直。 处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面。52. 静电平衡时导体上的电荷分布 实心导体 实心导体内任一点都没有净电荷，电荷只能分布在表面

2、上。 +6 空腔导体 空腔内无电荷的导体，电荷只能分布在外表面上，内表面无电荷。空腔内无电荷 +S1 S2 若内表面 A、B 两处有等量异号电荷，则 7空腔内有电荷 +q 的导体，内表面有感应电荷 q，外表面有感应电荷 +q；若导体原来带电 Q，则外表面带有电荷 Q + q。空腔内有电荷 +q +S+q-83. 导体表面附近场强与电荷面密度的关系 +取扁圆柱面为高斯面 静电平衡时导体表面各点的电荷面密度与该点导体表面的电场强度成正比。 94. 导体表面电荷分布规律 +曲率(1/)大，电荷面密度大，场强 E 大。 尖端放电：在强电场作用下，尖端附近空气分子发生电离而放电的现象。 应用例子避雷针、

3、火花塞、燃气灶点火装置等。 10二、静电屏蔽 静电平衡时，导体可以使其内部空间不受外电场影响；或者内部带电体产生的电场不影响外界。 +-+-屏蔽外电场 屏蔽内电场 11三、有导体存在时静电场场强与电势的计算 静电平衡条件：导体内场强处处为零；导体内电势处处相等，是个等势体。 电荷守恒定律 导体表面的电荷分布 场强分布电势分布 12(118学时)例8.1 如图所示，三块平行导体板A、B、C，其中B、C两板接地，已知A、B相距d1，A、C相距d2，A 板带电量为Q。忽略边缘效应，求B板和C板上的电荷分布及周围空间的电场分布。 解：因接地，则外侧场强为零，且有 B12A34C56d1 d2 平板内的

4、场强： A： Ox 13C： B12A34C56d1 d2 得 Ox 平板间的场强： B： 14平板间的电势差： B12A34C56d1 d2 Ox A板带电量Q： 15例8.2 如图所示，点电荷 q放在导体球壳中心，球壳的内外半径分别为 R1 和 R2。求空间场强和电势分布，并画出分布曲线。 qR1R2-+解：内表面感应电荷为 -q ，外表面的为 q ，取半径为 r 的同心球面为高斯面，则由高斯定律可得 OrER1R2场强在界面处突变（不连续） 16r R1 R1 r R2 OrVR1R2电势在界面处连续变化 178.2 静电场中的电介质 电位移 一、电介质的极化 1. 无极分子 2. 有极

5、分子 O-2H+1H+1104.5Cl-1H+1C+4O-2O-2C-4H+1H+1H+1H+1CH4分子 CO2分子 HCl分子 H2O分子 109.5 -+电偶极矩 183. 电介质极化的微观过程 -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+位移极化 取向极化 在介质两表面出现正负束缚电荷（极化电荷） 加外电场后 19二、电极化强度和极化电荷面密度 +- - - - - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + +1. 电极化强度： 若 不垂直于表面，则 2. 极化电荷面密度 单位C/m2 20+- - - - - - - - - -

6、 - - - - - - - -+ + + + + +3. 相对电容率与电极化率 1 电介质的电极化率： 21三、电位移 有电介质时的高斯定理 +- - - - - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + +均匀电介质的 为常量 22电位移： 电介质的电容率： 在静电场中，通过任一闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。 有介质时的高斯定理 （更具普适性） 23例8.3 如图所示，两个“无限长”同轴金属圆筒，内、外筒半径分别为R1、R2，其间充满相对电容率为 的均匀电介质，在内外筒间加上电压 U (外筒为正极)，求介质中的电场与极化电荷分布。

7、R1R2解：设内筒电荷线密度为 ，取半径为 r 高度为 h 的同轴圆柱面为高斯面，则24外筒到内筒的电势差 0 ，方向沿半径向内内、外筒的极化电荷面密度 25(118学时)例8.4 如图所示，一半径为 R 的金属球带电荷，周围充满在电容率为 的均匀“无限大”的电介质，求球外任一点的电场强度与极化强度。 解：取半径为 r 的同心球面为高斯面，则Q0Rr+-方向沿着径向 268.3 电容 电容器一、孤立导体的电容 取无限远为电势零点，一个孤立导体所带的电荷量 Q与其电势 V 的比值称为孤立导体的电容。 例 真空中的孤立导体球的电容 单位：法拉( F ) 1 F = 1 C/V1 F = 106 F

8、 = 1012 pF27二、电容器及其电容 由两片接近并相互绝缘的导体制成的电极组成的储存电荷和电能的器件。 1. 电容器(capacitor) 2. 电容器的电容 -Q +Q VA VB C 与两极板的大小、形状、相对位置及极板间电介质的电容率有关，与电容器带电量无关。 283. 电容器电容的计算 假设两极板分别带电 Q 计算极板间的电场强度 E 计算极板间的电势差 算出电容 29 平行板电容器的电容 dS假设两极板分别带电 Q 电位移：板间场强：电势差： 电容： + +Q - - - - - - - - - - - - - -Q 30 球形电容器的电容 假设内外两极分别带电 Q 由高斯定理

9、可得板间场强：电势差： 电容： R1R2AB+Q-Q31 圆柱形电容器的电容 假设内外两极分别带电 Q 由高斯定理可得板间场强：电势差： 电容： R2R1OABl 32三、电容器的联接 1. 电容器的串联 +Q-QU1C1+Q-QU2C2+Q-QUnCnU2. 电容器的并联 UQ1C1Q2C2QnCn33S+ +Q - - - - - - - - - - - - - -Q 例8.5 如图所示，已知平行板电容器极板面积为S，中间填充了两层电容率分别为 和 ，厚度分别为 d1 和 d2 的均匀电介质，板面的线度远大于两极板之间的距离。求该电容器的电容。 解一：假设两极板分别带电 Q ，则d1 d2 34解二：可看成由两个平板电容器串联而成，则 358.4 静电场的能量 能量密度 一、电容器的储能 外力克服静电场力做功 +q-qdq 电容器存储的电能： 36二、静电场能量密度和能量计算 以平板电容器储能为例 电场的能量密度： 非均匀电场中一定体积内的电场能量： 37例8.6 如图所示，已知球形电容器内、外半径为分别为 R1 和 R2 ，它们之间填充电容率为 的均匀电介质，两极板带电量分别为 Q 和-Q ，求电容器储存的能量。 rdrR1R2解一：由高斯定理可得 取薄球壳为体积元： 38解二：由球形电容器的电容为 39(118学时)例8.7 如图所示，已知圆