高考预测大题三角函数题型总结归纳精华含答案解释

1、【模拟演练】 1, 2022江西卷 16已知函数 2 fx a 2cosxcos2x 为奇函数,且 f 4 0, 其中 a R , 0, 1求 a, 的2 如 f 2, 4 5 , ,求 sin 2 3的值 值； 2, 2022北京卷 16函数 fx3sin 2x 6的部分图像如以下图 1写出 fx的最小正周期及图中 x0, y0 的值； 2求 fx在区间 , 2 12上的最大值和最小值 3, 2022福建卷 18已知函数 fx2cosxsinx cosx 1求 f5 4的值； 2求函数 fx的最小正周期及单 调递增区间 4, 06 湖南）如图 ,D 是直角 ABC 斜 边 BC 上一,AB=

2、AD, 记 CAD= , ABC= . 点 （ 1）证明 sin cos2 0 ; （ 2）如 AC= 3 DC,求 的值 . A B 图 DC第 1 页,共 6 页1 35,（ 07福建）在 ABC 中, tan A , tan B 4 5（）求角 C 的大小； （）如 ABC 最大边的边长为 17 ,求最小边的边长 6,（ 07浙江）已知 ABC 的周长为 2 1,且 sin A sin B 2 sin C （ I ）求边 AB 的长； （ II ）如 ABC 的面积为 1sin C ,求角 C 的度数 67,（ 07山东）如图 , 甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北 方向航行 ,

3、乙船按固定方向匀速直线航行 , 当甲船位于 A1 处时 , 乙船位于甲船的北偏西 105 的方向 B1 处 , 此时两船相距 20 海里 . 当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时 , 乙船航行到甲船的 北偏西 120 方向的 B2 处 , 此时两船相距 10 2 海里 , a,b,c ,已知 问乙船每小时航行多少海里 .8 ,（ 2022 年全国新课标 2）在 ABC 中, 角 A , B, C 所对的边分别为 abcos C c sin B （ 1）求 B； （ 2）如 b=2, 求 S ABC 的最大值； 第 2 页,共 6 页9,（ 2022年北京高考）在 ABC 中, a 2 c 2

4、 b 2 2ac （ 1）求角 B 的大小； （ 2） 求 2cosA cosC 的最大值； 10,（ 2022绥化模拟）在 ABC 中, cosC 是方2x 2 3x 2 的一个根； （ 1）求角 C； 程 （ 2）当 a+b=10 时,求 ABC 周长的最小值； 11,（ 2022 年陕西高考）在 ABC 中, 角 A , B, C 所对的边分别a, b, c ； 为 （ 1）如 a, b, c 成等差数列,证明 sinA+sinC=2sinA+C;（ 2）如 a, b, c 成等比数列,求 cosB 的最小值； 【模拟演练参考答案】 2 1,解：（ 1）由于 fx a 2cos xcos

5、2x 为奇函数,而 2 y 1=a+2cos x 为偶函数,所以 y 1= cos 2 x 为奇函数,又 0, , 得 12. 所以 f x = sin 2 x（ a 2cos2 x）. 由 f 40 ,得 - （a+1） =0,即 a1. sin 2,得 sin 4, （ 2）由（ 1）得： f x 1sin 4x, 由于 f 422554 3 3 . 10 又 2, ,所以 cos 3 , 因此 sin 53sin cos 3sin 3cos 第 3 页,共 6 页2,解：（ I） f x 的最小正周期为 , x0 7, y0 3 . , 6（ II）由于 x 2, 12 ,所以 2x 6

6、 5,0 , 6于是当 2 x 60 ,即 x 12 时, f x 取得最大值 0； 当 2 x 62,即 x 3时, f x 取得最小值 3 . 5 3,解：（ 1） f 45 2cos 4sin 55 cos 42cos 4 sin 4cos 4424（ 2）由于 f x 2sin x cosx 2 2cos x sin 2 x 12 sin2 x 1 . cos 2 x 所以 T 2. 2由 2 k 22 x 42 k 2,k Z ,得 k 3x k 8, k Z , 8所以 f x 的单调递增区间为 k 3, k 8, k Z . 84, 解 1 如图 3, 2222, sin sin

7、2 2cos 2 即 sin cos2 0 （ 2）在 ABC 中,由正弦定理得 DC AC , DC sin sin 3DC . sin 3sin 2sin 2, sin sin 由1 得 sin cos2 , sin 3cos2 31 即 2 2 3 sin sin 30.解得 sin 3 或 sin 23 3 02, sin 3, 3. 2第 4 页,共 6 页5,解：（） C A B , C , C3 13tanC tanA B 141531又 0 4 45（） C3, AB 边最大,即 AB 17 BC 边为最小边 4又 tan A tan B, A,B 0, , 角 A 最小, 由

8、 tan A sin A cosA 1, 4且 A 0, ,得 sin A 217 17 1, 2 2sin A cos A 1, 由 AB sin C BC 得： BC sin A AB sin A 2 所以,最小边 BC 2 sin C 6,解：（ I ）由题意及正弦定理,得 AB BC AC 2 1 , BC AC 2 AB , 两式相减,得 AB 1 （ II ）由 ABC 的面积 1BC AC sin C 1sin C ,得 BC AC 1, 263由余弦定理, 得 cos C 2 AC 2 BC 2 AB AC 2 BC 2 AC BC 2 AB 2 AC BC 2 AC BC 2所以 C60 7,解：如图,连结 A1B2 , A2 B2 10 2 , A1 A2 20 30 210 2 , 60 A1A2 B2 是等边三角形, B1 A1B2 105 60 45 , 在 A1B2 B1 中,由余弦定理得 2 B1 B2 2 A1B1 2 A1B2 2A1B1 A1B2 cos 45 60 30 2. 2 20 2 10 2 2 20 10 22, 200 2B1 B2 10 2. 因此乙